Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Параллельный перенос в пространстве

Параллельный перенос в пространстве

Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; г) фигуры переходит в точку (х + а; y+b; z + c), где числа а, b, с одни и те же для всех точек (х; у; z).

Параллельный перенос в пространстве задается формулами

х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c,

выражающими координаты х', у', z' точки, в которую переходит точка (х; у; z) при параллельном переносе. Так же как и на плоскости, доказываются следующие свойства параллельного переноса:

1.    Параллельный перенос есть движение.
2.    При параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние.
3.    При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себя).
4.    Каковы бы ни были точки А и А', существует единственный параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А'.

Задача (23). Найдите значения а, b, с в формулах параллельного переноса х' = х + а, у' = у + b, z' = z + c, если при этом параллельном переносе точка А(1; 0; 2) переходит в точку А'(2; 1; 0).

Решение. Подставляя в формулы параллельного переноса координаты точек А и А', т. е. х=1, у = 0, z = 2, x' = 2, y' = 1, z' = 0, получим уравнения, из которых определяются а, b, с:

2 = 1 + а, 1 = 0 + b, 0 = 2 + с.

Отсюда а = 1, b = 1, с= —2. Новым для параллельного переноса в пространстве является следующее свойство:

5.    При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.

 
Действительно, пусть — произвольная плоскость (рис. 386). Проведем в этой плоскости две пересекающиеся прямые а и b. При параллельном переносе прямые а и b переходят либо в себя, либо в параллельные прямые а' и b'. Плоскость переходит в некоторую плоскость ', проходящую через прямые а' и b'. Если плоскость ' не совпадает с а, то по теореме 16.4 она параллельна а, что и требовалось доказать.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.