Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Объем пирамиды

Объем пирамиды

Пусть SABC — треугольная пирамида с вершиной S и основанием AВС. Дополним эту пирамиду до треугольной призмы с тем же основанием и высотой (рис. 482). Эта призма составлена из трех пирамид: данной пирамиды SABC и еще двух треугольных пирамид SCC₁B₁ и SCBB₁.

 
У второй и третьей пирамид равные основания— СС₁В₁ и В₁ВС и общая высота, проведенная из вершины S. Поэтому у них равные объемы.

У первой и третьей пирамид тоже равные основания — SAB и BB₁S и совпадающие высоты, проведенные из вершины С. Поэтому у них тоже равные объемы.

Значит, все три пирамиды имеют один и тот же объем. Так как сумма этих объемов равна объему призмы, то объемы пирамид равны-
Итак, объем любой треугольной пирамиды, равен одной трети произведения площади основания на высоту:

Пусть теперь имеем любую, не обязательно треугольную пирамиду. Разобьем ее основание на треугольники ₁, ₂. ..._n. Пирамиды, у которых основаниями являются эти треугольники, а вершинами — вершина данной пирамиды, составляют данную пирамиду. Объем данной пирамиды равен сумме объемов составляющих ее пирамид. Так как все они имеют ту же высоту Н, что и данная пирамида, то объем ее равен:

Итак, объем любой пирамиды равен одной трети произведения площади ее основания на высоту.
 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.