Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>> Общие методы решения уравнений

Общие методы решения уравнений

В зтом параграфе мы поговорим об общих идеях, на которых основано решение уравнений, о наиболее общих методах, используемых при решении уравнений любых видов.

1. Замена уравнения уравнением f(х) = g(х)

Этот метод мы применяли:

- при решении показательных уравнений, когда переходили от уравнения к уравнению f(х) =g(х);

- при решении логарифмических уравнений, когда переходили от уравнения к уравнению f(х) = g(х);
- при решении иррациональных уравнений, когда переходили от уравнения к уравнению f(х) = g(х).

Этот метод можно применять только в том случае, когда у = h(х) — монотонная функция, которая каждое свое значение принимает по одному разу. Например, у = х⁷ возрастающая функция, поэтому от уравнения (2 2)⁷ =(5х-9)⁷ можно перейти к уравнению 2х+2 =5x-9, откуда находим . Расширения ОДЗ здесь не произошло, значит, это — равносильное преобразование уравнения.

Если у =h(х) — немонотонная функция, то указанный метод применять нельзя, поскольку возможна потеря корней. Нельзя, например, заменить уравнение (2х+2)⁴ =(5х-9)⁴ уравнением 2х+2 =5x-9, корнем которого, как мы видели выше, является

При этом переходе «потерялся» корень х = 1; проверьте: значение х = 1 удовлетворяет уравнению (2х+2)⁴ =(5х-9)⁴. Причина в том, что у=х⁴ — немонотонная функция. По той же причине нельзя переходить от уравнения sin17х = sin7х к уравнению 17х = 7х с единственным корнем х = 0. На самом деле, указанное тригонометрическое уравнение имеет бесконечное множество корней:

2. Метод разложения на множители

Суть этого метода заключается в следующем: уравнение f(х)g(х)h(х) =0 можно заменить совокупностью уравнений:

Решив уравнения этой совокупности, нужно взять те их корни, которые принадлежат области определения исходного уравнения, а остальные отбросить как посторонние. Многочисленные примеры применения метода разложения на множители при решении тригонометрических уравнений были даны в главах 2 и 3.

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.