Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Координаты точки пересечения прямых

Координаты точки пересечения прямых

Пусть заданы уравнения двух прямых:

ах + bу + с = 0,

a₁x + b₁y + c₁ = 0.

Найдем координаты их точки пересечения.

Так как точка пересечения (х; у) принадлежит каждой из прямых, то ее координаты удовлетворяют и первому и второму уравнению. Поэтому координаты точки пересечения являются решением системы уравнений, задающих прямые.

Рассмотрим пример.

Пусть уравнениями данных прямых будут:

3x —y + 2=0,

5х-2у + 1 = 0.

Решая эту систему уравнений, находим x=—3, y=—7. Точка пересечения прямых (— 3; —7).

Задача (43). Докажите, что прямые, задаваемые уравнениями

y = kx+l₁,
y==kx + l₂

при l₁  l₂ параллельны.

Решение. Допустим, прямые не параллельны, а значит, пересекаются в некоторой точке (х₁ у₁). Так как точка пересечения принадлежит каждой из прямых, то для нее

y₁ = kx₁ + l₁.

y₁ = kx₁ + l₂.

Вычитая эти равенства почленно, получим 0=l₁—l₂. А это противоречит условию (l₁l₂). Мы пришли к противоречию. Утверждение доказано.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.