Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика:Как готовиться по учебнику самостоятельно

                Как готовиться по учебнику самостоятельно

Допустим, по какой-нибудь причине, например по болезни, вы не были на уроке. Тогда материал этого урока вам придется изучить самостоятельно по учебнику. Текст учебника надо читать не спеша, по предложениям, не переходя к следующему предложению, не поняв смысла предыдущего. Рассмотрим конкретный пример — доказательство третьего признака равенства треугольников. Итак, читаем текст учебника:

«Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника...»

Чтобы понять смысл этого предложения, надо знать, что такое треугольник, его стороны и равенство сторон. Вы все это знаете, поэтому смысл прочитанного предложения вам ясен. Читаем дальше: «...то такие треугольники равны».

Чтобы понять смысл этого предложения, надо знать, какие треугольники называются равными. Но вы и это знаете. Таким образом, смысл теоремы вам ясен. Читаем доказательство.

Доказательство. «Пусть ABC и A₁B₁C₁—два треугольника, у которых AB=A₁B₁, AC=A₁C₁, ВС—В₁С₁ (см. рис. 55). Требуется доказать, что треугольники равны».

Здесь все ясно. Обозначаются треугольники, которые удовлетворяют условию теоремы и равенство которых надо доказать.

«Допустим, треугольники не равны».

Вы видите, что делается предположение, противоположное утверждению теоремы. Значит, в ходе дальнейшего рассуждения мы должны прийти к противоречию (доказательство от противного).

«Тогда у них АA₁,ВB₁ ,СC₁. Иначе они были бы равны по первому признаку».

Вспомните первый признак равенства треугольников. Убедитесь в том, что если выполнено хотя бы одно из равенств A=A₁, В=B₁, C=C₁, то треугольники ABC и A₁В₁C₁ равны, а это противоречит сделанному предположению.

«Пусть А₁В₁С₂ — треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина С₂ лежит в одной полуплоскости с вершиной С₁ относительно прямой А₁В₁(см. рис. 55)».

Здесь все ясно. Этой фразой начиналось доказательство и первого и второго признаков.

«Пусть D — середина отрезка С₁С₂».

Вы знаете, что такое середина отрезка.

«Треугольники А₁С₁С₂ и Б₁С₁С₂ равнобедренные с общим основанием С₁С₂».

Чтобы понять смысл этого утверждения, надо знать, какой треугольник называется равнобедренным и какая его сторона называется основанием.

«Поэтому их медианы A₁D и B₁D являются высотами».

Смысл этого предложения вам ясен. Вы знаете, что такое медиана и высота, и знаете свойство медианы равнобедренного треугольника.

«Значит, прямые A₁D и B₁D перпендикулярны прямой С₁С₂».

Ясно.

«Прямые А₁D и B₁D не совпадают, так как точки А₁, В₁, D не лежат на одной прямой».

Ясно. Если бы точка D лежала на прямой    то точки С₁ и С₂ были бы в разных полуплоскостях относительно прямой A₁B₁.

«Но через точку D прямой С₁С₂ можно провести только одну перпендикулярную ей прямую». Ясно. Вы знаете такую теорему. «Мы пришли к противоречию».

Ясно.

«Теорема доказана».

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видеопо математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.