Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Изображение пространственных фигур на плоскости

Изображение пространственных фигур на плоскости

 
Для изображения пространственных фигур на плоскости обычно пользуются параллельным проектированием. Этот способ изображения фигуры состоит в следующем. Берем произвольную прямую h, пересекающую плоскость чертежа , проводим через произвольную точку А фигуры прямую, параллельную h. Точка А₁ пересечения этой прямой с плоскостью чертежа будет изображением точки А (рис. 336). Построив таким образом изображение каждой точки фигуры, получим изображение самой фигуры. Такой способ изображения пространственной фигуры на плоскости соответствует зрительному восприятию фигуры при рассматривании ее издали.

Отметим некоторые свойства изображения фигуры на плоскости, вытекающие из описанного ее построения.  

 
Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа отрезками (рис. 337).

Действительно, все прямые, проектирующие точки отрезка АС, лежат В одной плоскости, пересекающей плоскость чертежа а по прямой А₁С₁. Произвольная точка В отрезка АС изображается точкой В₁ отрезка А₁С₁.

Замечание. В только что доказанном свойстве и далее предполагается, конечно, что проектируемые отрезки не параллельны направлению проектирования. Параллельные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа параллельные отрезками (рис. 338).

Действительно, пусть АС и А'С' — параллельные отрезки фигуры. Прямые А₁С₁ и A'₁C'₁ параллельны, так как они получаются при пересечении параллельных плоскостей с плоскостью . Первая из этих плоскостей проходит через прямые АС и АА₁, а вторая — через прямые А'С' и A'A'₁.

Отношение отрезков одной прямой или параллельных прямых сохраняется при параллельном проектировании. Покажем, например, что (рис. 339)
 

 
Проведем через точку В прямую А₂С₂, параллельную A₁C₁ Треугольники ВАА₂ и BСС₂ подобны. Из подобия треугольников и равенств A₁B₁ =А₂В и B₁C₁=BC₂ следует пропорция (*).

 
Задача (37). Дана параллельная проекция треугольника. Как построить проекции медиан этого треугольника?

Решение. При параллельном проектировании сохраняется отношение отрезков прямой. Поэтому середина стороны треугольника проектируется в середину проекции этой стороны. Следовательно, проекции медиан треугольника будут медианами его проекции.


 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.