Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Задачи-3(11 класс)

Задачи

1. Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см и 5 см переплавлены в один куб. Какое ребро у этого куба?

2.    Металлический куб имеет внешнее ребро 10,2 см и массу 514,15 г. Толщина стенок равна 0,1 см. Найдите плотность металла, из которого сделан куб.

3.    Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см^. Чему равно ребро куба?

4.    Если каждое ребро куба увеличить на 1 м, то его объем увеличится в 125 раз. Найдите ребро.

5.    Кирпич размером 25X12X6,5 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность.

6.    Требуется установить резервуар для воды емкостью 10 м^ на площадке размером 2,5X1,75 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара.

7.    Измерения прямоугольного параллелепипеда 15 м, 50 м и 36 м. Найдите ребро равновеликого ему куба.

8.    Измерения прямоугольного бруска 3 см, 4 см, 5 см. Если увеличить каждое ребро на д: сантиметров, то поверхность увеличится на 54 см². Как увеличится объем?

9.    Чугунная труба имеет квадратное сечение, ее внешняя ширина 25 см, толщина стенок 3 см. Какова масса одного погонного метра трубы (плотность чугуна 7,3 г/см²)?

10. Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого а составляет с плоскостью основания угол , а с боковой гранью угол ?

11. В прямом параллелепипеде стороны основания а и b образуют угол 30°. Боковая поверхность равна S. Найдите его объем.

12.    В прямом параллелепипеде стороны основания см и 5 см образуют угол 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна 7 см. Найдите его объем.

13.    Основание прямого параллелепипеда — ромб, площадь которого 1 м². Площади диагональных сечений 3 м² и 6 м². Найдите объем параллелепипеда.

14.    Решите предыдущую задачу в общем случае, если площадь ромба Q, а площади диагональных сечений М и N.

15.    Основание наклонного параллелепипеда — квадрат, сторона которого равна 1 м. Одно из боковых ребер равно 2 м и образует с каждой из прилежащих сторон основания угол 60°. Найдите объем параллелепипеда.

16*. Грани параллелепипеда — равные ромбы со стороной а и острым углом 60°. Найдите объем параллелепипеда.

17*. Каждое ребро параллелепипеда равно 1 см. У одной из вершин параллелепипеда все три плоских угла острые, по 2а каждый. Найдите объем параллелепипеда.

18*. В параллелепипеде длины трех ребер, исходящих из одной вершины, равны а, b, с. Ребра а и b взаимно перпендикулярны, а ребро с образует с каждым из них угол а (рис. 485). Найдите объем параллелепипеда.

19. По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной призмы:

1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.

20.    Деревянная плита в форме правильного восьмиугольника со стороной 3,2 см и толщиной 0,7 см имеет массу 17,3 г. Найдите плотность дерева.

21.    Диагональ правильной четырехугольной призмы равна 3,5 см, а диагональ боковой грани 2,5 см. Найдите объем призмы.

22.    Сторона основания правильной треугольной призмы равна а, боковая поверхность равновелика сумме оснований. Найдите ее объем.

23.    В правильной шестиугольной призме площадь наибольшего диагонального сечения 4 м², а расстояние между двумя противоположными боковыми гранями 2 м. Найдите объем призмы.

24.    В наклонной призме проведено сечение, перпендикулярное боковым ребрам и пересекающее все боковые ребра. Найдите объем призмы, если площадь сечения Q, а боковые ребра равны I (рис. 486).

25.    Боковые ребра наклонной треугольной призмы равны 15 м,  а расстояния между содержащими их параллельными прямыми 26 м, 25 м и 17 м. Найдите объем призмы.

26.    Вычислите пропускную способность (в кубических метрах за 1 ч) водосточной трубы, сечение которой имеет вид равнобедренного треугольника с основанием 1,4 м и высотой 1,2 м. Скорость течения 2 м/с.

27.    Сечение железнодорожной насыпи имеет вид трапеции с нижним основанием 14 м, верхним 8 м и высотой 3,2 м. Найдите, сколько кубических метров земли приходится на 1 км насыпи.

28.    В прямой треугольной призме стороны оснований равны 4 см, 5 см и 7 см, а боковое ребро равно большей высоте основания. Найдите объем призмы.

29.    Площадь основания прямой треугольной призмы равна 4 cм², а площади боковых граней 9 cм², 10 cм² и 17 см². Найдите объем.

30.    Основание призмы — треугольник, у которого одна сторона равна 2 см, а две другие по 3 см. Боковое ребро равно 4 см и составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите ребро равновеликого куба.

31.    Основанием наклонной призмы является равносторонний треугольник со стороной а; одна из боковых граней перпендикулярна основанию и является ромбом, у которого меньшая диагональ равна с. Найдите объем призмы.

32.    Чему равен объем прямой четырехугольной призмы, если ее высота h, диагонали наклонены к плоскости основания под углами и и острый угол между диагоналями основания равен ?

33. По стороне основания а и боковому ребру b найдите объем правильной пирамиды:

1) треугольной; 2) четырехугольной; 3) шестиугольной.

34. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды а, а двугранный угол при основании равен 45°. Найдите объем пирамиды.

 
35.    Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое равно b (рис. 487). Найдите объем пирамиды.

36.    Чему равен объем-правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания а, а боковые ребра взаимно перпендикулярны?

37.    По ребру а правильного тетраэдра найдите его объем.

38.    По ребру а октаэдра найдите его объем.

39.    Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами 9 м и 12 м, все боковые ребра равны 12,5 м. Найдите объем пирамиды.

40*. Основание пирамиды — равнобедренный треугольник со сторонами 6 см, 6 см и 8 см. Все боковые ребра равны 9 см. Найдите объем пирамиды.

41.    Одно ребро треугольной пирамиды равно 4 см, каждое из остальных 3 см. Найдите объем пирамиды.

42.    В основании пирамиды лежит прямоугольник. Каждое боковое ребро пирамиды равно I и составляет со смежными сторонами прямоугольника

углы и . Найдите объем пирамиды.

43.    Найдите объем пирамиды, имеющей основанием треугольник, два угла которого и , радиус описанного круга R. Боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости ее основания под углом .

44. Найдите объем усеченной пирамиды с площадями оснований Q₁ и Q₂ 'Q₁ больше Q₂ и высотой h.

45.    В пирамиде с площадью основания Q₁ проведено сечение, параллельное основанию, на расстоянии h от него. Площадь сечения равна Q₂. Найдите высоту пирамиды.

46.    В правильной усеченной четырехугольной пирамиде стороны нижнего и верхнего оснований равны а и двугранный угол при ребре нижнего основания равен а. Найдите объем пирамиды.

47. Решите предыдущую задачу в случае правильной усеченной треугольной пирамиды.

48. Через середину высоты пирамиды проведена плоскость, параллельная основанию. В каком отношении она делит объем пирамиды?

49. Высота пирамиды h. На каком расстоянии от вершины находится сечение, параллельное основанию и делящее ее объем пополам?

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.