Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 6 клас>>Додавання від'ємних раціональних чисел

До раціональних чисел належать додатні числа (цілі та дробові), від'ємні числа (цілі та дробові) та число нуль. Ми вже вивчили дії додавання, віднімання, множення і ділення над додатними раціональними числами і нулем. А тепер навчимося виконувати їх над раціональними числами у випадках, коли обидва числа від'ємні або одне додатне, а інше — від'ємне (числа різних знаків).

Розглянемо приклад.
Нехай у березні фермер узяв у банку кредит 5 тис. грн., а у квітні— ще З тис. грн. Тоді за березень і квітень разом фермер узяв 5 + 3 = 8 (тис. грн.) кредиту. Оскільки кредити є боргами фермера перед банком, то позначатимемо їх від'ємними числами: -5 тис. грн.; -З тис. грн.; -8 тис. грн. Тоді суму кредитів у тисячах гривень за 2 місяці можна записати так:
(-5) + (-3) = -8.

Який знак має сума двох від 'ємних чисел?

Знайдіть модулі доданків і модуль суми. Яка існує залежність між ними?

Бачимо, що сумою чисел -5 і -3 є від'ємне число; модуль суми дорівнює сумі модулів доданків: |-8| = |-5| + |-3|. Тому відшукання суми чисел -5 і -3 можна записати так:
(-5) + (-3) = -(1-51 + |-3|) = -(5 + 3) = -8.

Отже, сумою двох від'ємних чисел є від'ємне число, модуль якого дорівнює сумі модулів доданків.
Щоб додати два від'ємні числа, потрібно додати їхні модулі й поставити перед одержаним числом знак «-».
Від'ємні числа — борг Борг 5 + борг 3 = борг 8 (-5) + (-3) = -8

У сумі від'ємних доданків перший доданок пишуть, як правило, без дужок. Наприклад: -1,2 + (-3,1) = -(1,2 + 3,1) = -4,3.
 
Для додавання від'ємних чисел справджуються переставна і сполучна властивості.
Наприклад, -5 + (-7) = -7 + (-5); (-3 + (-4)) + (-11) = -3 + (-4 + (-11)).

Прочитайте

Для тих, хто хоче тати більше
Домовимося зменшення величини виражати від'ємним числом, а збільшення — додатним. Якщо температура зменшилась на 2°С, то можна сказати, що вона змінилась на -2°С. Якщо ж температура збільшилась на 2°С, то можна сказати, що вона змінилась на 2°С. Якщо протягом першої половини дня температура повітря зменшилась на 3°С, а протягом другої вона зменшилася на 4°С, то протягом дня температура зменшилась на 3° + 4° = 7°. за допомогою від'ємних чисел зміну величини температури протягом дня можна записати так: -3 + (-4) = -7.

Усно
1011.   Обчисліть:
а)-1 + (-7);    б)-10+ (-20);    в) (-10) + (-90)
г) (-17) + (-13);    д) (-0,2) + (-2,8);    е) - і + (-|) .

Рівень А

Обчисліть:
1012.   а)-17+ (-15);    б)-99+ (-11);    в)-113 + (-17);
г)-35 + (-42);    д)-41+(-115);    е)-27 + (-83);

1015.   а) -48 + (-205 + (-853));    б) (-9,3 + (-2,77)) + (-26,93).
1016.   а) (-17 + (-154)) + (-909);    б) -7,56 + (-6,5 + (-23,04)).

Знайдіть значення виразу -4,5 + а, якщо а = -4,5; а = -26,8
1

019.   Поставте замість зірочки знак «<» або «>» так, щоб утворилась правильна нерівність:
а) -32 + (-19) * -63;    б) -83 + (-38) * -100.

Рівень Б

1024. За перший день рівень води в річці змінився на -9 см, іа другий — на -8 см, а за третій — на -6,5 см. На скільки сантиметрів змінився рівень води за три дні?
 
1025. Протягом першої половини дня температура повітря змінилась на -1,5°С, а протягом другої — на -3,5°С. На скільки градусів змінилась температура повітря протягом дня?
 
Здогадайтеся
                                                                 
1026.   У вільні клітинки квадрата впишіть числа 30 або 5 так, щоб сума чисел у кожному рядку та кожному стовпці дорівнювала 100.

Вправи для повторення

1028.    Скільки тонн сіна вийде із 2,7 т трави, якщо при сушінні трава втрачає 75% своєї маси?

1029.    Майстер виготовляє протягом зміни 50 деталей, а учень — 40 деталей. На скільки відсотків продуктивність праці майстра вища від продуктивності праці учня?

1030.    Скільки грамів солі потрібно додати до 160 г води, щоб одержати 20%-й розчин солі?

Математика 6 клас Галина Янченко, Василь Кравчук

Вислано читачами iнтернет-сайту

_{Онлайн-бібліотека з підручниками і книгами, тести з математики, завдання з математики 6 клас, календарне планування}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.