Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика:Делители и кратные

1. Делители и кратные

20 яблок можно разделить поровну между 4 ребятами. Каждый получит по 5 яблок. А если надо разделить (не разрезая) 20 яблок между 6 ребятами, то каждый получит по 3 яблока, а еще 2 яблока останутся. Говорят, что число 4 является делителем числа 20, а число 6 не является делителем числа 20.

Делителем натурального числа а называют натуральное число, на которое а делится без остатка.

Число 12 имеет шесть делителей: 1, 2, 3, 4, 6 и 12.

Число 1 является делителем любого натурального числа.

Пусть на столе лежат пачки, в каждой из которых по 8 печений. Не раскрывая пачек, можно взять 8 печений, 16 печений, 24 печенья, а 18 печений так взять нельзя. Числа 8, 16, 24 делятся на 8, а 18 на 8 не делится. Говорят, что числа 8, 16, 24 кратны числу 8, а число 18 не кратно числу 8.

Кратным натуральному числу а называют натуральное число, которое делится без остатка на а.

Любое натуральное число имеет бесконечно много кратных. Например, первые пять чисел, кратных 8, такие: 8, 16, 24, 32, 40. Наименьшим из кратных натурального числа является само это число.

? Какое число называют делителем данного натурального
числа? Какое число называют кратным натуральному числу а? Какое число является делителем любого натурального числа? Какое число и кратно n, и является делителем n?

К 1.    На сколько равных кучек можно разложить 36 орехов?

2.    В каждой коробке лежат 6 чайных ложек. Можно ли, не вскрывая коробок, взять: а) 42 ложки; б) 49 ложек?

3.    Верно ли, что:
а)    б — делитель 46;    г) 27 — кратное 3;
б)    16 — делитель 8;    д) 6 — кратное 12;
в)    17 — делитель 162;    е) 166 — кратное 13?

4.    Является ли число 16 делителем 105? Является ли делителем числа 106 частное 106:16?

5.    Выберите из чисел 16, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 те, которые являются:

а)    делителями 20; в) делителями 16 и кратными 4;
б)    кратными 4;    г) кратными 3 и делителями 18.
в. Напишите все делители числа: а) 6; б) 18; в) 26; г) 19. 7. Напишите все двузначные числа, кратные числу: а) 8; б) 11; в) 48; г) 99.

8.    Мальчику дали 90 к. и попросили купить на все деньги конфет одного сорта. В буфете продавали конфеты по 2 к., по б к. и по 11 к. за штуку. Какие конфеты мог купить мальчик?

9.    Докажите, что число 70 525 кратно 217, а число 729 является делителем числа 225 261.

10.    На координатном луче отмечено число а (рис. 1). Отметьте на этом луче четыре числа, кратных числу а.

11. Проверьте, что каждое из чисел 6, 28, 496 равно сумме всех его делителей, не считая самого числа.

12.    Проверьте, что каждое из чисел 220 и 284 равно сумме делителей другого числа, не считая его самого.

13.    Докажите, что произведение двух натуральных чисел кратно каждому из множителей.

14.    На рисунке 2 изображен в натуральную величину один кадр фотопленки. Каких размеров получится фотография при пятикратном увеличении? Уместится ли изображение этого кадра при десятикратном увеличении на листе бумаги, размер которого 24 X 30 см?

 
 П 15. Вычислите устно:

а) 5-4-0,8; 0,23 + 7; 0,48 + 0,2;  0,6+0,34;  2,7 +1,12;                       

б) 0,76-0,3; 2,54-2; 0,82-00,2; 0,63- 0,6; 0,8 -0,25;

в) 0,2.4; 2,1.3; 0,7.10; 0,5.2; 0,25.4;

г) 6:10; 0,8:2; 2,1:7; 0,5:10; 4,1:2. 

16. Найдите пропущенные числа:

17. На координатном луче отмечены числа 1 и m (рис. 3). С помощью циркуля отметьте на луче числа: m+1; m— 1;
m + m.

18.    Даны три числовых выражения и три программы вычисления их значений на микрокалькуляторе. Укажите, какая программа соответствует каждому из данных выражений.

19.    Найдите неполное частное и остаток при делении:

а) 243 на 15; б) 3629 на 12; в) 1075 на 29; г) 1632 на 51.

20.    Найдите остаток от деления:

а)    273 на 10; в) 3843 на 5;
б)    3785 на 2; г) 4236 на 5;

21.    При делении числа а на число b получили неполное частное с и остаток г. С помощью формулы а = bс+r заполните пустые клетки таблицы.

22.    Выполните действие:

а) 3,4 + 2,5;             б) 5,7-1,3;      в) 2,4 3;      г) 3,5:7;
   17,2 + 2,8;               8 — 3,4;        3,02-7;        8,4:4;
    5,9 + 3,7;               12,3-1,8;         2,6-3,7;      60,8:1,9;
    4,587 + 7,64;          10,273-5,49;   4,5-2,06;     20,52:3,8.

23.    Решите задачу:

1)    В первом метке было 54,4 кг крупы, во втором — в 1,7 раза меньше, чем в первом, а в третьем — на 2,6 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов крупы было в трех мешках вместе?

2)    На первую машину погрузили 4,5 т картофеля, на вторую — в 1,4 раза больше, чем на первую, а на третью — на 1,6 т меньше, чем на вторую. Сколько тонн картофеля погрузили на все три машины вместе?

 Д 24. Найдите все делители числа 30 и запишите их в порядке возрастания.

25.    Выберите из чисел 14, 21, 31, 42, 51, 63, 68, 75 те, которые:

а) кратны 7;

б) кратны 17;

в) не кратны 8;

г) не кратны 2.

26.    Выполните деление с остатком:

385:13; 548:12; 3710:30.

27.    Площадь первого поля 27,3 га. Площадь второго поля на 4,8 га меньше площади, первого, а площадь третьего поля в 1,6 раза больше площади второго. Чему равна площадь всех трех полей вместе?

28.    Выполните действия:

а)    18,36 + 0,64:0,8;    в) 3,44:0,4 + 24,56;
б)    80 11.42 558:519;    г) 684.245-675.246.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Математика для 6 класса, учебники и книги по математике скачать, библиотека онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.