Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 5 класс>>Математика:Деление на десятичную дробь

Деление на десятичную дробь

Задача. Площадь прямоугольника равна 2,88 дм², а его ширина равна 0,8 дм. Чему равна длина прямоугольника?

Решение. Так как 2,88 дм2 = 288 см2, а 0,8 дм = 8 см, то длина прямоугольника равна 288 : 8, то есть 36 см = 3,6 дм. Мы нашли такое число 3,6,что 3,6 • 0,8 = 2,88. Оно является частным от деления 2,88 на 0,8.

Пишут: 2,88 : 0,8 = 3,6.

Ответ 3,6 можно получить, не переводя дециметры в сантиметры. Для этого надо умножить делитель 0,8 и делимое 2,88 на 10 (то есть перенести в них запятую на одну цифру вправо) и разделить 28,8 на 8. Снова получим: 28,8 : 8 = 3,6.

Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:

1) в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2) после этого выполнить деление на натуральное число.

Пример 1. Разделим 12,096 на 2,24. Перенесем в делимом и делителе запятую на 2 цифры вправо. Получим числа 1209,6 и 224. Так как  1209,6 : 224 = 5,4, то и 12,096 : 2,24 = 5,4.

Пример 2. Разделим 4,5 на 0,125. Здесь надо перенести в делимом и делителе запятую на 3 цифры вправо. Так как в делимом только одна цифра после запятой, то припишем к нему справа два нуля. После переноса запятой получаем числа 4500 и 125. Так как 4500 : 125 = 36, то и 4,5 : 0,125 = 36.

Из примеров 1 и 2 видно, что при делении числа на неправильную дробь это число уменьшается или не изменяется, а при делении на правильную десятичную дробь оно увеличивается: 12,096 > 5,4, а 4,5 < 36.

Разделим 2,467 на 0,01. После переноса запятой в делимом и делителе на 2 цифры вправо получаем, что частное равно 246,7 : 1, то есть 246,7.

Значит, и 2,467 : 0,01 = 246,7. Отсюда получаем правило:

Чтобы разделить десятичную дробь на 0,1; 0,01; 0,001, надо перенести в ней запятую вправо на столько цифр, сколько в делителе стоит нулей перед единицей (то есть умножить ее на 10, 100, 1000).

Если цифр не хватает, надо сначала приписать в конце дроби несколько нулей.

Например, 56,87 : 0,0001 = 56,8700 : 0,0001 = 568 700.

Сформулируйте правило деления десятичной дроби: на десятичную дробь; на 0,1; 0,01; 0,001.
Умножением на какое число можно заменить деление на 0,01?

1443. Найдите частное и выполните проверку умножением:

а) 0,8 : 0,5;              б) 3,51 : 2,7;               в) 14,335 : 0,61.

1444. Найдите частное и выполните проверку делением:

а) 0,096 : 0,12;             б) 0,126 : 0,9;               в) 42,105 : 3,5.

1445. Выполните деление:

а) 7,56 : 0,6;                ж) 6,944 : 3,2;               н) 14,976 : 0,72;
б) 0,161 : 0,7;               з) 0,0456 : 3,8;             о) 168,392 : 5,6;
в) 0,468 : 0,09;             и) 0,182 : 1,3;               п) 24,576 : 4,8;
г) 0,00261 : 0,03;          к) 131,67 : 5,7;              р) 16,51 : 1,27;
д) 0,824 : 0,8;               л) 189,54 : 0,78;           с) 46,08 : 0,384;
е) 10,5 : 3,5;                м) 636 : 0,12;                т) 22,256 : 20,8.

1446. Запишите выражения:

а) частное от деления суммы а и 2,6 на разность b и 8,5;
б) сумму частного х и 3,7 и частного 3,1 и у.

1447. Прочитайте выражение:

а) ь : 12,8 - т : 4,9;            б) (х + 0,7) : (у + 3,4);                в) (а : b) • (8 : с).

1448. Шаг человека равен 0,8 м. Сколько шагов надо ему сделать, чтобы пройти расстояние 100 м?

1449. Алеша проехал на поезде 162,5 км за 2,6 ч. С какой скоростью шел поезд?

1450. Найдите массу 1 см3 льда, если масса 3,5 см3 льда равна 3,08 г.

1451. Веревку разрезали на две части. Длина одной части 3,25 м, а длина другой части в 1,3 раза меньше первой. Какова была длина веревки?

1452. В первый пакет вошло 6,72 кг муки, что в 2,4 раза больше, чем во второй пакет. Сколько килограммов муки вошло в оба пакета?

1453. На приготовление уроков Боря затратил в 3,5 раза меньше времени, чем на прогулку. Сколько времени ушло у Бори на прогулку и на приготовление уроков, если на прогулку ушло 2,8 ч?

1454. За 2,4 ч мальчик прошел 7,2 км. Сколько километров он пройдет с той же скоростью за 1,6 ч? Придумайте задачи с теми же числами в условии и в ответе:

а) про стоимость и количество товара;
б) про площадь поля и урожай;
в) про время работы и количество выпущенной продукции.

1455. Алюминиевый шар, объем которого 50 см3, имеет массу 135 г. Чему равна масса стального шара того же объема, если масса 1 см3 алюминия на 5,2 г меньше массы 1 см3 стали?

1456. Питательный раствор для подкормки растений поступает в теплицу по двум трубам. Первая была открыта 0,6 ч, а вторая 0,4 ч. В результате поступило 3,32 л раствора. Сколько питательного раствора подается за 1 ч по второй трубе, если по первой поступает 3,6 л раствора за 1 ч?

1457. Выполните деление:

а) 4,9 :0,1;                  7,54 : 0,1;          0,8939 : 0,1;            0,8 : 01;
б) 5,453 : 0,01;            25,43 : 0,01;       0,84 : 0,01;             0,006 : 0,001;          4 : 0,01;
в) 0,00081 : 0,001;        7,8 : 0,001;        0,0001 : 0,001;       4 : 0,001;                0,0102 : 0,001.

1458. На сколько килограммов масса 1 м3 пробки меньше массы 1 м3 воды, если масса 1 см3 воды равна 1 г, а масса 1 см3 пробки равна 0,22 г?

1459. Решите уравнение:

а) 10 - 2,4x = 3,16;                        д) 4,2р - р = 5,12;
б) (у + 26,1) • 2,3 = 70,84;             е) 8,2t - 4,4t = 38,38;
в) (z - 1,2) : 0,6 = 21,1;                  ж) (10,49 - s) : 4,02 = 0,805;
г) 3,5m + т = 9,9;                           з) 9k - 8,67k = 0,6699.

1460. В двух цистернах было 119,88 т бензина. В первой цистерне бензина было больше, чем во второй, в 1,7 раза. Сколько бензина было в каждой цистерне?

1461. С трех участков собрали 87,36 т капусты. При этом с первого участка собрали в 1,4 раза больше, а со второго в 1,8 раза больше, чем с третьего участка. Сколько тонн капусты собрали с каждого участка?

1462. Кенгуру ниже жирафа в 2,4 раза, а жираф выше кенгуру на 2,52 м. Какова высота жирафа и какова высота кенгуру?

1463. Два пешехода находились на расстоянии 4,6 км друг от друга. Они пошли навстречу друг другу и встретились через 0,8 ч. Найдите скорость каждого пешехода, если скорость одного из них в 1,3 раза больше скорости другого.

1464. Выполните действия:

а) (130,2 - 30,8) : 2,8 - 21,84:
б) 8,16 : (1,32 + 3,48) - 0,345;
в) 3,712 : (7 - 3,8) + 1,3 • (2,74 + 0,66);
г) (3,4 : 1,7 + 0,57 : 1,9) • 4,9 + 0,0825 : 2,75;
д) (4,44 : 3,7 - 0,56 : 2,8) : 0,25 - 0,8;
е) 10,79 : 8,3 • 0,7 - 0,46 • 3,15 : 6,9.

1465. Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и найдите значение выражения:

1466. Вычислите устно:

а) 25,5 : 5;                     б) 9 • 0,2;             в) 0,3 : 2;                г) 6,7 - 2,3;
    1,5 : 3;                         1 • 0,1;                  2:5;                         6- 0,02;
     4,7 : 10;                      16 • 0,01;              17,17 : 17;               3,08 + 0,2;
     0,48 : 4;                       24 • 0,3;               25,5 : 25;                 2,54 + 0,06;
     0,9:100;                       0,5 • 26;                0,8:16;                     8,2-2,2.

1467. Найдите произведение:

а) 0,1 0,1;                 г) 0,4 • 0,4;             ж) 0,7 • 0,001;
б) 1,3 • 1,4;              д) 0,06 • 0,8;            з) 100 • 0,09;
в) 0,3 • 0,4;              е) 0,01 • 100;           и) 0,3 • 0,3 • 0,3.

1468. Найдите: 0,4 числа 30; 0,5 числа 18; 0,1 числа 6,5; 2,5 числа 40; 0,12 числа 100; 0,01 числа 1000.

1469. Каково значение выражения 5683,25а при а = 10; 0,1; 0,01; 100; 0,001; 1000; 0,00001?

1470. Подумайте, какие из чисел могут быть точными, какие — приближенными:

а) в классе 32 ученика;
б) расстояние от Москвы до Киева 900 км;
в) у параллелепипеда 12 ребер;
г) длина стола 1,3 м;
д) население Москвы 8 млн человек;
е) в пакете 0,5 кг муки;
ж) площадь острова Куба 105 000 км2;
з) в школьной библиотеке 10 000 книг;
и) одна пядь равна 4 вершкам, а вершок равен 4,45 см (вершок
длина фаланги указательного пальца).

1471. Найдите три решения неравенства:

а) 1,2 < х < 1,6;                  в) 0,001 < х < 0,002;
б) 2,1 < х< 2,3;                    г) 0,01 <х< 0,011.

1472. Сравните, не вычисляя, значения выражений:

а) 24 • 0,15 и (24 - 15) : 100;

б) 0,084 • 0,5 и (84 • 5) : 10 000.
Объясните полученный ответ.

1473. Округлите числа:

1474. Выполните деление:

а) 22,7 : 10;     23,3 : 10;        3,14 : 10;          9,6 : 10;
б) 304 : 100;     42,5 : 100;         2,5 : 100;        0,9 : 100;          0,03 : 100;
в) 143,4 : 12;         1,488 : 124       ; 0,3417 : 34;           159,9 : 235;          65,32 : 568.

1475. Велосипедист выехал из села со скоростью 12 км/ч. Через 2 ч в противоположном направлении из того же села выехал другой велосипедист,
причем скорость второго в 1,25 раза больше скорости первого. Какое расстояние будет между ними через 3,3 ч после выезда второго велосипедиста?

1476. Собственная скорость лодки 8,5 км/ч, а скорость течения 1,3 км/ч. Какое расстояние пройдет лодка по течению за 3,5 ч? Какое расстояние пройдет лодка против течения за 5,6 ч?

1477. Завод изготовил 3,75 тыс. деталей и продал их по цене 950 р. за штуку. Расходы завода на изготовление одной детали составили 637,5 р. Найдите прибыль, полученную заводом от продажи этих деталей.

1478. Ширина прямоугольного параллелепипеда 7,2 см, что составляет   Найдите объем этого параллелепипеда и округлите ответ до целых.

1479. Папа Карло пообещал каждый день давать Пьеро по 4 сольдо, а Буратино в первый день 1 сольдо, а в каждый следующий день на 1 сольдо больше, если он будет вести себя хорошо. Буратино обиделся: он решил, что, как бы ни старался, никогда не сможет получить в сумме столько же сольдо, сколько Пьеро. Подумайте, прав ли Буратино.

1480. На 3 шкафа и 9 книжных полок пошло 231 м досок, причем на шкаф идет в 4 раза больше материала, чем на полку. Сколько метров досок идет на шкаф и сколько — на полку?

1481. Решите задачу:
1) Первое число равно 6,3 и составляет второго числа. Третье число составляет второго. Найдите второе и третье числа.

2) Первое число 8,1. Второе число составляет от первого числа и от третьего числа. Найдите второе и третье числа.

1482. Найдите значение выражения:

1) (7 - 5,38) • 2,5;

2) (8 - 6,46) • 1,5.

1483. Найдите значение частного:

а) 17,01 : 6,3;           г) 1,4245 : 3,5;                  ж) 0,02976 : 0,024;
б) 1,598 : 4,7;           д) 193,2 : 8,4;                    з) 11,59 : 3,05;
в) 39,156 : 7,8;          е) 0,045 : 0,18;                  и) 74,256 : 18,2.

1484. Путь от дома до школы равен 1,1 км. Девочка проходит этот путь за 0,25 ч. С какой скоростью идет девочка?

1485. В двухкомнатной квартире площадь одной комнаты 20,64 м², а площадь другой комнаты в 2,4 раза меньше. Найдите площадь этих двух комнат вместе.

1486. Двигатель за 7,5 ч расходует 111 л горючего. Сколько литров горючего израсходует двигатель за 1,8 ч?
1487. Металлическая деталь объемом в 3,5 дм3 имеет массу 27,3 кг. Другая деталь из этого же металла имеет массу 10,92 кг. Каков объем второй детали?

1488. В цистерну через две трубы налили 2,28 т бензина. Через первую трубу поступало 3,6 т бензина в час, и она была открыта 0,4 ч. Через вторую трубу поступало за час на 0,8 т бензина меньше, чем через первую. Сколько времени была открыта вторая труба?

1489. Решите уравнение:

а) 2,136 : (1,9 - х) = 7,12;                 в) 0,2t + 1,7t - 0,54 = 0,22;
б) 4,2 • (0,8 + y) = 8,82;                   г) 5,6г - 2z - 0,7z + 2,65 = 7.

1490. Товар массой в 13,3 т распределили на три автомашины. На первую автомашину погрузили в 1,3 раза больше, а на вторую — в 1,5 раза больше, чем на третью автомашину. Сколько тонн товара погрузили на каждую автомашину?

1491. Два пешехода вышли одновременно из одного места в противоположных направлениях. Через 0,8 ч расстояние между ними стало равным 6,8 км. Скорость одного пешехода была в 1,5 раза больше скорости другого. Найдите скорость каждого пешехода.

1492. Выполните действия:

а) (21,2544 : 0,9 + 1,02 • 3,2) : 5,6;
б) 4,36 : (3,15 + 2,3) + (0,792 - 0,78) • 350;
в) (3,91 : 2,3 • 5,4 - 4,03) • 2,4;
г) 6,93 : (0,028 + 0,36 • 4,2) - 3,5.

1493. В школу пришел врач и принес для прививки 0,25 кг сыворотки. Скольким ребятам он может сделать уколы, если для каждого укола нужно 0,002 кг сыворотки?

1494. В магазин завезли 2,8 т пряников. До обеда было продано этих пряников. Сколько тонн пряников осталось еще продать?

1495. От куска ткани отрезали 5,6 м. Сколько метров ткани было в куске, если отрезали этого куска?

Н.Я. ВИЛЕНКИН, B. И. ЖОХОВ, А. С. ЧЕСНОКОВ, C. И. ШВАРЦБУРД, Математика 5 класс, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Библиотека с учебниками и книгами на скачку бесплатно онлайн, Математика для 5 класса скачать, школьная программа по математике, планы конспектов уроков}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.