Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>> График гармонического колебания

§14. График гармонического колебания

Тригонометрические функции используются для описания колебательных процессов. Один из наиболее важных процессов такого рода описывается формулой Эту формулу называют законом (или уравнением) гармонических колебаний. Если, например, материальную точку, висящую на пружине, вывести из положения равновесия, то она начнет совершать вертикальные колебания, причем закон движения выражается указанной выше формулой, где I — время, а « — отклонение материальной точки от положения равновесия.
Пример. Построить график функции в системе координат sОt.
Решение. Имеем Чтобы построить график такой функции, нужно над синус оидой s = sin t  (или, как мы условились выше, над полуволной синусоиды) осуществить следующие преобразования:

1) сжать ее к оси ординат с коэффициентом 2;

2) растянуть от оси абсцисс с коэффициентом 3;
3) сжатую и растянутую полуволну сдвинуть вдоль оси абсцисс на — влево. В результате получится главная полуволна искомого графика, с помощью которой без труда можно построить весь график.
На практике главную полуволну предпочитают строить по-другому.
Решим уравнение (это даст нам точки пересечения графика с осью абсцисс). Имеем (см. пример 6 в § 4):

Дадим параметру к два соседних значения 0 и 1. При к=0 получаем служат концами одной полуволны искомого графика. Серединой отрезка   является точка среднее арифметическое (полусумма) чисел Найдем значение заданной функции в точке :

Точка верхняя точка искомой полуволны. По трем точкам А, В и С строим сначала полуволну искомого графика (рис. 58), а затем и весь график (рис. 59).
В уравнении гармонических колебаний имеют определенный физический смысл: А (или -А,

если А <0) — амплитуда колебаний (максимальное отклонение от положения равновесия); — частота колебаний; — начальная фаза колебаний. Так, в рассмотренном примере
амплитуда равна трем (А = 3), частота колебаний равна двум , начальная фаза колебаний равна

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

_{Видеопо математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.