Гіпермаркет Знань>>Математика>>Математика 5 клас>>Віднімання натуральних чисел. Властивості віднімання

Задача. У голубнику було 8 голубів. Три голуби з нього полетіли. Скільки голубів залишилось у голубнику?
Нехай у голубнику залишилось х голубів. Якщо до них повернуться 3 голуби, що полетіли, то їх знову стане 8.
Як це записати?
х + 3 = 8.

Що є невідомим у цій рівності? Як знайти невідоме? Щоб розв'язати задачу, потрібно за сумою (числом 8) і одним із доданків (числом 3) знайти невідомий доданок (число х).

Дію, за допомогою якої за відомою сумою двох доданків і одним З них знаходять інший доданок, називають дією віднімання.

Запишемо: х = 8 - 3; х = 5. Отже, у голубнику залишилося 5 голубів.

Використовуючи букви, матимемо: якщо хф- Ь = а, де а — сума, х — невідомий доданок, Ь — відомий доданок, то х = а-Ь. У записі х = а - Ь число а називають зменшуваним, Ь — від'ємником. Число х, а також вираз а-Ь називають різницею.

Шукаючи невідомий доданок, зменшуване чи від'ємник, користуватимемося такими правилами:
х + 3 = 5 х = 5 - 3    Щоб знайти невідомий доданок, потрібно від суми відняти відомий доданок.
х-3 = 2
х = 2 + 3    Щоб знайти невідоме зменшуване, потрібно до різниці додати від 'ємник.
5- х = 2 х = 5-2    Щоб знайти невідомий від 'ємник, потрібно від зменшуваного відняти різницю.

Для тих, хто хоче знати більше
Знайдемо, як зміниться різниця, якщо змінити зменшуване і від'ємник.
Розглянемо приклад: 47 - 15 = 32.
Збільшимо зменшуване на 3, тоді матимемо 50 - 15 = 35. Різниця також збільшилася на 3. А тепер збільшимо на 3 від'ємник, тоді матимемо 47 - 18 = 29. Різниця зменшилася наЗ.

У рівності 47 - 15 = 32 зменшимо зменшуване на 3, тоді матимемо 44 - 15 = 29. Різниця теж зменшилася на 3. Якщо зменшимо на 3 від'ємник, то матимемо 47 - 12 = 35. Різниця збільшилася на 3.

Отже, якщо збільшити (зменшити) зменшуване на кілька одиниць, то на стільки ж одиниць збільшиться (зменшиться) різниця.

Якщо збільшити (зменшити) від'ємник на кілька одиниць, то на стільки ж одиниць зменшиться (збільшиться) різниця.

Розглянемо різні випадки, пов'язані з додаванням або відніманням суми чи різниці:

39+ (52-21) = 39+ 31 =70;    Отже,
(39+ 52)-21 = 91-21 =70;    39+ (52-21) = (39+ 52)-21
а + (Ь - с) = (а + Ь) - с
69-(28 + 21) = 69-49 = 20;    Отже,
(69-28)-21 =41-21 =20;    69-(28+ 21) = (69-28)-21
а - (Ь + с) = (а - Ь) - с
37-(13-6) = 37-7 = 30;    Отже,
(37-13) +6 = 24 +6 = 30;    37-(13-6) = (37-13)+ 6
а - (Ь - с) = (а - Ь) + с

Прочитай
1.         Виконати дію віднімання і зробити перевірку: 102 - 39.
102 - 39 = 63. Перевірка: 63 + 39 = 102.

2.          Число 147 зменшили на 13. Яке число одержали?
147-13 = 134

3.          Знайти невідоме число х і зробити перевірку:
а)*+15 = 43;                 б)х-15 = 43;                в) 43-х =15.
• а)х = 43-15;х = 28.         Перевірка: 28 + 15 = 43; б) х = 43 + 15; х = 58. Перевірка: 58 - 15 = 43; в)х = 43-15;х = 28.         Перевірка: 43 - 28 = 15.

4.          Записати різницю чисел а\ 15 та обчислити її, якщо а = 83.
а- 15 —різниця чисел. Якщо а = 83, то а- 15 = 83- 15 = 68.
5.          Обчислити: а) 64 - (21 + 13); б) 72 - (53 - 9).

Спочатку виконуємо дію в дужках, а потім — за дужками.
а) 64-(21 + 13) = 64-34 = 30.
б) 72 - (53 - 9) = 72 - 44 = 28.

Усно
126.      Як називають кожне число в записі 71 - 59 = 12?
127.      Знайди х, якщо:
а)х + 4=14;                   б)х-8 = 7;                    в) 15-* = 8.

Як називають число х у цих рівностях?

Рівень А
Виконай дію віднімання і зроби перевірку:
128.      а) 203-187;                   6)333-129;                   в) 101-89; г) 310-95;                      д) 123-88;                     є) 1000-250.

129.    a) 256-176;                  6)354-259;                   в) 1010-550.

130.      Запиши різницю чисел 165 і а та обчисли її, якщо а = 38; а = 145.

131.   Напиши різницю чисел Ь і 129 та обчисли її, якщо b = 150; b = 309.

132.      Як називають невідоме число х у таких рівностях:
а)27 + 62 = х;                 б)85-х = 27;                 в)73-20 = х;
г)х-33 = 70;                 д)23+х = 60;                е)х + 660 = 900?
Знайди невідоме число.

Знайди невідоме число х і зроби перевірку:
133.     а) 6-+* = 24;                   б) а-+ 45-140;               в) 25-х =17;
г) 64 - х = 47;                 д) х - 25 = 25;                 є) х - 93 = 117.
134.  а)*+ 28 = 52:                б)х- 34 = 26;                 в) 351 -л: = 209.

135.      Від'ємник дорівнює 28, різниця — 79. Знайди зменшуване.

136.  Зменшуване дорівнює 145, різниця — 38. Знайди від'ємник.

137.   Сума двох чисел дорівнює 189, а один з доданків — 96. Знайди інший доданок.
За зошит і ручку учень заплатив 1 грн. 20 к. Зошит коштує 40 к. Скільки коштує ручка?
Маса кроля 4 кг 400 г. а маса зайця — 3 кг 850 г. На скільки грамів маса кроля більша від маси зайця?
Швидкість човна у стоячій воді дорівнює 23 км/год, а швидкість течії річки — 4 км/год. Чому дорівнює швидкість човна проти течії річки?

Увага! Швидкість човна проти течії річки дорівнює різниці швидкості човна у стоячій воді та швидкості течії річки.

Швидкість катера у стоячій воді дорівнює 25 км/год, а швидкість течії річки — 3 км/год. На скільки швидкість катера за течією річки більша від швидкості катера проти течії? Чи є в умові задачі зайві дані? Швидкість катера за течією річки дорівнює 21 км/год, а швидкість течії — 2 км/год. Яка швидкість катера проти течії річки?

На одній полиці є 32 книжки, а на іншій — на 14 книжок менше. Скільки книжок на обох полицях?

Алі-Баба за перший раз виніс із печери розбійників 68 золотих монет, за другий — на 12 монет більше, ніж за перший, а за третій — на 15 монет менше, ціж за другий. Скільки всього золотих монет виніс Алі-Баба з печери розбійників?

Швидкість легкового автомобіля дорівнює 110 км/год, що на 35 км/год більше від швидкості вантажного. Яка швидкість вантажного автомобіля?

На першому винограднику росте 4120 кущів винограду, що на 430 кущів більше, ніж на другому. Скільки кущів винограду росте на другому винограднику?

Рівень Б
Знайди різницю, якщо:
а) зменшуване дорівнює від'ємнику;
б) зменшуване на три одиниці більше від від'ємника. Як зміниться різниця, якщо:
а) зменшуване і від'ємник збільшити на 50;
б) зменшуване збільшити на 6, а від'ємник — на 4;
в) зменшуване зменшити на 6, а від'ємник — на 8?

Із трьох ділянок поля зібрали 837 ц пшениці, до того ж, з першої і третьої ділянок зібрали 531 ц, а з другої та третьої — 489 ц. Скільки пшениці зібрали з кожної ділянки окремо?

У трьох автопарках усього 427 автомобілів. У першому та другому автопарках разом 311 автомобілів, а в першому та третьому — 262 автомобілі. Скільки автомобілів у кожному автопарку?

Маса слона дорівнює 7 т 230 кг, що на 6 т 560 кг більше від маси жирафи, а маса жирафи на 2 т 900 кг менша від маси носорога. Яка маса жирафи і яка маса носорога?

Швидкість катера за течією річки дорівнює 21 км/год, а його швидкість у стоячій воді — 18 км/год. На скільки швидкість катера за течією річки більша від його швидкості проти течії?

Швидкість катера проти течії річки дорівнює 20 км/год, а його швидкість у стоячій воді — 22 км/год. На скільки швидкість катера за течією річки більша від його швидкості проти течії?

Обчисли зручним способом:
154.   а) 81 -9-21;                 6)62-3-7;                  в) (29 + 37) - 27;
г) 78-(18+ 39);              д) 32+ (28-9);              є) 82-(31-8);
є) (548+ 619)-319;       ж) 437-(137 + 187);      з) 527 + (473 - 279).
а) 109+ 88-9;              б) (76 + 37) - 66;             в) 94 - (44 + 37);
г) 78+ (42-17);            д) (64-17)-44;             є) 93-4-16.

156. У лабораторії є 9 важків — 500 г, 200 г, 100 г, 50 г, 20 г, 10 г, 5 г, 2 г, 1 г. Як за допомогою цих важків відважити на терезах 336 г, 659 г, 444 г препаратів?

Здогадайся
157. Двоє учнів грають у гру. Вони почергово записують доданки: перший доданок записує перший учень, другий доданок — другий учень, третій доданок — перший учень, четвертий доданок — другий учень і т. д. Доданками можуть бути довільні натуральні числа від 1 до 9 включно. Перемагає той, хто запише такий доданок, щоб сума всіх доданків дорівнювала 100. Доведи, що другий учень завжди може забезпечити собі виграш. Як він повинен для цього грати?

Цікаві розповіді
Знаки додавання і віднімання
Потреба в запровадженні спеціальних знаків для дій додавання і віднімання виникла дуже давно. Стародавні єгиптяни як знак додавання використовували рисунок двох ніг, які рухаються вперед, а як знак віднімання — рисунок двох ніг, які рухаються назад — Д, (єгиптяни робили записи справа наліво).

Свої спеціальні знаки для додавання та віднімання застосовували і стародавні греки, вавилоняни.
Сучасні знаки «+» і «-» здобули загальне визнання лише на початку XVIII століття.

Вправи для повторення
158.      Обчисли:
а) 19 (120-323: 17)-18-12;             б) (25 -32 + 96): 16 + 22 • 17.

159.      На полі площею 17 га зібрали 323 ц гречки. На другому полі площею 21 га зібрали пшеницю, урожайність якої втричі більша, ніж гречки. Скільки центнерів пшениці зібрали на другому полі?

160. З міста одночасно у протилежних напрямках виїхали мотоцикліст і велосипедист. Через 2 год відстань між ними становила 112 км. Знайди швидкість мотоцикліста, якщо швидкість велосипедиста дорівнює 18 км/год.

173.      За даними організації ЮНЕСКО, у 1992 році населення Азії становило 3 291 000 000 осіб, а населення Європи — 512 000 000 осіб. На скільки осіб населення Азії перевищувало населення Європи?

174. Учень мав 4 грн. Першого дня він витратив 1 грн. 60 к., другсВД-— 90 к. Скільки грошей залишилося в учня?

175. Карета маркіза Карабаса проїхала бруківкою 38 км, а ґрунтовою дорогою— на 19 км менше. Чому дорівнює весь шлях, який проїхав маркіз Карабас?

176. На двох ставках плавало 56 диких качок. Коли з першого ставка полетіло 7 качок, то на ньому залишилося 25 качок. Скільки качок плавало на другому ставку?

177.      Поле засіяли пшеницею, житом і гречкою. Пшеницею засіяли 78 га, житом — на 16 га більше, ніж пшеницею, а гречкою — на 25 га менше, ніж житом. Знайди площу поля.

178.      Найбільша у світі за запасами води річка Амазонка має довжину 6400 км, але вона коротша від найдовшої у світі річки Ніл на 271 км. Найбільша в Україні річка Дніпро коротша від річки Ніл на 4470 км. Яка довжина Дніпра?

179.      Поїзд Київ — Сімферополь вирушає з Києва о 19 год 15 хв, а прибуває до Сімферополя наступного дня о 9 год 50 хв, до того ж, час зупинок у дорозі становить 1 год 38 хв. Скільки часу поїзд перебуває у русі?

180.   Тато мав 210 грн. Разом із сином він пішов до магазину й купив светр за 27 грн. 50 к., спортивний костюм за 38 грн. та черевики, за які заплатив стільки, скільки за светр та спортивний костюм разом. Чи залишилися після цих покупок у тата гроші? Скільки грошей залишилось у тста?

181.      Стінка до вітальні складається із шафи завдовжки 1 м 65 см, буфета, довжина якого на 5 дм більша від довжини цієї шафи, та ще однієї шафи, до того ж, довжина буфета на 25 см менша від її довжини. Чи можна поставити цю стінку біля стіни завдовжки 6 м?

182.    У трьох п'ятих класах навчається 89 учнів. Відомо, що у 5-А і 5-Б класах разом 58 учнів, а у 5-В класі на 3 учні більше, ніж у 5-А. Скільки учнів навчається в кожному класі?

183.    На цукрозаводі в першому кагаті було 80 т 500 кг буряків, а в другому — на 4 т 700 кг менше. Коли з кожного кагату частину буряків вивезли, то в першому залишилося 70 т 800 кг буряків, а у другому — 20 т. Скільки
буряків вивезли з обох кагатів разом?

184. Мама купила 56 пташенят. Серед них були курчата, каченята і гусенята.
Курчат і гусенят разом було 42, а каченят — на 4 менше, ніж гусенят.
Скільки було курчат, каченят і гусенят окремо?

Розстав замість зірочок знаки «+», «-» так, щоб виконувалась рівність:
а) 40 * 20 * 60 * 30 * 50 = 100;             б) 80 * 10 * 70 * 50 * 90 = 100.

Обчисли, застосовуючи правила зміни суми і різниці:
а) 754 + 397;                   6)696 + 285;                  в) 877 - 399;
г) 444 + 59;                    д) 987 - 579;                  є) 532 - 89.

Г. Янченко, В. Кравчук "Математика 5 клас"

Надіслано читачами з інтернет-сайту

_{математика в школі, розробки уроків математики 5 класу, календарно-тематичне планування}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.