Гіпермаркет Знань>>Фізика і астрономія>>Фізика 10 клас>>Фізика: Векторні і скалярні величини. Дії над векторами.

ВЕКТОРНІ І СКАЛЯРНІ ВЕЛИЧИНИ. ДІЇ НАД ВЕКТОРАМИ
Фізичні величини, що характеризують фізичну систему і її стани (наприклад взаємодію і механічний рух тіл) відображаються відповідними математичними об'єктами. Наприклад, щоб задати масу, температуру, об'єм тіла, треба визначити тільки їх числові значення у певних одиницях. Щоб задати силу або швидкість, треба обов'язково знати, крім числового значення, ще і їхній напрям у просторі, від чого залежить перебіг самого явища. Фізичні величини, які виражають тільки числом, називають скалярними, або скалярами.
Математичні дії зі скалярними величинами визначаються відомими вам правилами арифметики.
Фізичні величини, які характеризують числовим значенням, напрямом і геометричним способом додавання, називають векторними, або векторами. Числове значення вектора називають модулем вектора. Модуль вектора — величина скалярна и додатна. Векторну фізичну величину зображають стрілкою, довжина якої у вибраному масштабі дорівнює модулю вектора, а напрям збігається з напрямом фізичної величини (мал. 5). Якщо модуль вектора дорівнює нулю, то вектор зображається точкою.

Позначають вектори напівжирними літерами, наприклад а, Ь, с, або світлими літерами зі стрілками над ними: а, Ь, с.
Модуль вектора позначають або за допомогою математичного знака модуля | а |, | Ь |, | с |, або просто світлими літерами а, Ь, с. Надалі будемо користуватися цим останнім позначенням модуля вектора.
Вектори а і Ь є рівними, якщо вони мають однакові модулі і напрями (мал. 6). Вектори можна множити на скаляр, якщо помножити вектор а на скаляр к, то отримаємо вектор добутку р такого самого напряму, як у вектора а, з модулем, що дорівнює добутку модуля вектора а на модуль скаляра к: р = ка. Якщо вектор а помножити на (-1), то його модуль залишиться! таким самим, а напрям зміниться на протилежний. Якщо вектори а і Ь рівні за модулем і мають протилежні напрями, то їх називають протилежними і пишуть а = -Ь (мал. 7).
Математичні вектори можна переносити паралельно самим собі, з фізичними векторами це можна робити не завжди (наприклад, у задачах на рівновагу, коли дія важеля залежить від точки прикладання вектора сили).
Вектори можна додавати за правилами геометричного, або векторного, додавання. Якщо додати вектори а і Ь, то отримаємо вектор їхньої суми с, таку дію записують у вигляді векторної рівності: а + Ь = с. Щоб визначити напрям і довжину (модуль) вектора суми с користуються такими правилами.
Правило паралелограма. Якщо вектори а і Ь мають спільний початок, то для їх додавання треба побудувати на цих векторах (як на сторонах) паралелограм (мал. 8), діагональ якого буде вектором суми векторів а і Ь. Якщо в цьому паралелограмі від кінця вектора а до кінця вектора Ь провести другу діагональ, то вона дорівнюватиме вектору різниці векторів а - Ь (перевірте це для вправи).

Якщо вектори а і Ь не мають спільного початку, то їх можна за допомогою паралельного перенесення привести до спільного початку. _
Правило трикутника. Паралельним перенесенням вектора Ь сумістити його початок з кінцем вектора а, тоді вектором_ суми с = а + Ь буде вектор, що з'єднує початок вектора а і кінець вектора Ь (мал. 9). Правило трикутника еквівалентне правилу паралелограма, але його зручно застосовувати, коли треба додавати декілька векторів. Також за цим правилом неважко отримати різницю векторів с = а + Ь . Перепишемо цю рівність у вигляді с = а + (-Ь), бачимо, що віднімання вектора еквівалентне додаванню протилежного йому вектора (-Ь), що неважко зробити.
Коли вектори напрямлені вздовж однієї прямої або паралельні, їх називають колінеарними. Колінеарні вектори можуть бути напрямлені в один бік або в протилежні боки. Ви стикалися з обома випадками у 8 класі, коли визначали рівнодійну сил, прикладених до тіла, які діяли вздовж однієї прямої (мал. 10, а, б).
Колінеарні вектори додаються так само, як і неколінеарні, які ми розглядали вище. Задача у цьому разі значно спрощується, результат вам добре відомий: за модулем результуючий вектор дорівнює або арифметичній сумі (коли вектори напрямлені в один бік), або арифметичній різниці (коли вектори напрямлені протилежно) модулей векторів, що додаються. Результуючий вектор у першому випадку так само напрямлений, як і складові, у другому — у бік більшого за модулем вектора.
Рівняння механіки, як побачимо далі, мають зручну і наочну векторну форму, але під час обчислень ми оперуємо числами (скалярами), тому під час розв'язання задач виникає потреба перейти від векторного до скалярного запису. Для цього ознайомимося з поняттям проекції вектора на координатну вісь і правилами дій з проекціями векторів.

Вам добре відомо з геометрії поняття проекції точки на пряму (вісь). Проекцією точки на пряму (вісь) називають основу перпендикуляра, опущеного з цієї точки на пряму.
Зрозуміло, що оскільки відрізок складається з послідовної і безперервної сукупності точок, то проекція відрізка на вісь складатиметься з проекцій усіх його точок на цю вісь, це буде відрізок на осі, обмежений проекціями початку і кінця даного відрізка.
На мал. 11, а, б зображені вектори а і Ь, що по-різному орієнтовані відносно осей координат. Проекції точок і відрізків позначаються їхніми символами з нижнім індексом осі, проекція на яку розглядається. Наприклад, Ах, Сх — проекції початків векторів а і Ь на вісь Ох; Ву, Бу — проекції кінців векторів а і Ь на вісь Оу. Визначаючи проекцію вектора на вісь, треба враховувати, що знак проекції залежатиме від орієнтації цього вектора відносно осі. Проекцію вектора на вибрану вісь вважають додатною, якщо від проекції початку вектора до проекції його кінця треба рухатися у напрямі цієї осі. Проекцію вектора на вибрану вісь вважають від'ємною, якщо від проекції початку вектора до проекції його кінця треба рухатися у напрямі, протилежному напряму цієї осі.
Відповідно до цих правил, проекція вектора а на вісь Ох буде додатною, тобто ах > 0, а проекція вектора Ь на вісь Оу — від'ємною, тобто Ьх < 0. Обидві проекції цих векторів на вісь будуть додатними, тобто ах, Ьх > 0.
Якщо відомі проекції кількох векторів на певну вісь, то, користуючись наведеними правилами і правилами додавання векторів, неважко визначити проекцію суми векторів на цю вісь.
Проекція вектора суми векторів на певну вісь дорівнює сумі проекцій век-торів-доданків на цю вісь.
Якщо с = а + а, то сх = ах + Ьх, і су = ау + Ьу. Перевірте це самостійно. Ви бачите, що на площині векторному рівнянню відповідають два скалярних рівняння. Значення проекцій векторів залежать від їх розташування відносно системи координат, тому під час розв'язання задач намагаються вибирати напрями координатних осей таким чином, щоб спростити математичні перетворення й обчислення.
На мал. 12 показано різні випадки орієнтації вектора швидкості тіла V відносно осей координат. У загальному випадку вектор V напрямлений під кутом а до осі Ох (мал. 12, в) і його проекції визначатимуться за формулами тригонометрії: Vx = V сов а і Vу = V віп а. Якщо вектор V напрямлений паралельно осі Ох, то, як видно з мал. 12, а, модулі вектора і його проекції збігаються. При перпендикулярному розташуванні вектора V відносно осі

_____________________________________________________________

В. Д. Сиротюк, В. І. Баштовий, Фізика, 10 клас
Надслано читачами інтернет-сайтів

_{уроки фізики, програма з фізики, реферати з фізики для 10 класу}

Зміст уроку
 конспект уроку і опорний каркас                      
 презентація уроку 
 акселеративні методи та інтерактивні технології
 закриті вправи (тільки для використання вчителями)
 оцінювання 

Практика
 задачі та вправи,самоперевірка 
 практикуми, лабораторні, кейси
 рівень складності задач: звичайний, високий, олімпійський
 домашнє завдання 

Ілюстрації
 ілюстрації: відеокліпи, аудіо, фотографії, графіки, таблиці, комікси, мультимедіа
 реферати
 фішки для допитливих
 шпаргалки
 гумор, притчі, приколи, приказки, кросворди, цитати

Доповнення
 зовнішнє незалежне тестування (ЗНТ)
 підручники основні і допоміжні 
 тематичні свята, девізи 
 статті 
 національні особливості
 словник термінів                          
 інше 

Тільки для вчителів
 ідеальні уроки 
 календарний план на рік 
 методичні рекомендації 
 програми
 обговорення

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.