Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Подобные слагаемые

Распределительное свойство умножения (a + b)*с = aс+bс справедливо для любых чисел a, b и с.

Замену выражения (а+ b)*с выражением ас + bc или выражения с*(a+6) выражением ca + cb также называютраскрытием скобок.

Пример 1. Раскроем скобки в выражении — 3*(а — 2b).

Решение. Умножим — 3 на каждое из слагаемых а и — 2b. Получим — 3*(а — 2b)= — 3*а + ( — 3)*( — 2b)= — 3а + 6b.

Пример 2. Упростим выражение 2m — 7m + 3m.

Решение. В данном выражении все слагаемые имеют общий множитель m. Значит, по распределительному свойству умножения 2m — 7m + Зm = m • (2 — 7 + 3). В скобках записана сумма коэффициентов всех слагаемых. Она равна —2. Поэтому 2m — 7m + 3m =—2m.
В выражении 2 m — 7 m + 3m все слагаемые имеют общую буквенную часть и отличаются друг от друга только коэффициентами. Такие слагаемые называютподобными.

Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

Подобные слагаемые могут отличаться только коэффициентами.

Чтобы сложить (или говорят: привести) подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть.

Пример 3. Приведем подобные слагаемые в выражении 5a+а —2a.
Решение. В данной сумме все слагаемые подобны, так как у них одинаковая буквенная часть а. Сложим коэффициенты: 5 + 1 — 2 = 4. Значит, 5a + a — 2a = 4а.

Какие слагаемые называют подобными? Чем могут отличаться друг от друга подобные слагаемые? На основании какого свойства умножения выполняют приведение (сложение) подобных слагаемых?
1265. Раскройте скобки:
а)    (а-b+с)*8;    д) (3m-2k + 1)*(-3);
б)    —5*(m — n — k); е) — 2а*(b+2с—3m);
в)    а*(b — m + n);    ж) (—2а + 3b+5с)*4m;
г)    — a*(6b — Зс + 4); з) — а*(3m + k — n).

1266. Выполните действия, применив распределительное свойство умножения:

1267. Сложите подобные слагаемые:

 Выражения вида 7x—3x+6x—4x читают так:
—    сумма семи икс, минус трех икс, шести икс и минус четырех икс
—    семь икс минус три икс плюс шесть икс минус четыре икс

1268.    Выполните приведение подобных слагаемых:

1269.    Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1270.    Найдите значение выражения:

1271.    Решите уравнение:
а)    3*(2x + 8)-(5x+2)=0;    в) 8*(3-2x)+5*(3x + 5)=9.
б)    — 3*(3у + 4)+4*(2y —1)=0;

1272.    Килограмм картофеля стоит 20 к., а килограмм капусты 14 к. Картофеля купили на 3 кг больше, чем капусты. За все заплатили 1 р. 62 к. Сколько купили килограммов картофеля и сколько капусты?
1273.    Турист шел 3 ч пешком и 4 ч ехал на велосипеде. Всего он проделал путь в 62 км. С какой скоростью он шел пешком, если пешком он шел медленнее на 5 км/ч, чем ехал на велосипеде?
1274. Вычислите устно:

1275.    Чему равна сумма тысячи слагаемых, каждое из которых равно —1? Чему равно произведение тысячи множителей, каждый из которых равен —1?
1276.    Найдите значение выражения
1-3 + 5-7 + 9-11+ ... + 97-99.

1277.    Решите устно уравнение:
а)    x + 4=0;    в) m + m + m = 3m;
б)    a+3=a —1; г) (у-3)(у + 1)=0.
1278.    Выполните умножение:

1279.    Чему равен коэффициент в каждом из выражений:

1280.    Расстояние от Москвы до Нижнего Новгорода 440 км. Каким должен быть масштаб карты, чтобы на ней это расстояние имело длину 8,8 см?

1281.    Какой длины отрезком изображается на карте расстояние 35 км, если масштаб карты 1 : 100 000?

1282.    Расстояние от Киева до Одессы изображается на карте, масштаб которой 1 : 10 000 000, отрезком 6,5 см. Определите это расстояние на местности.

1283.    Прямоугольник на плане, масштаб которого 2 : 5, имеет длину 38 мм, а ширину 26 мм. Найдите площадь этого прямоугольника 6 натуре.

1284.    Отрезок на плане, масштаб которого 2 : 7, изображается отрезком 4,2 см. Какой длины будет этот отрезок на плане, сделанном в масштабе 5:3?

1285.    Решите задачу:
1)    Комбайнер перевыполнил план на 15% и убрал зерновые на площади 230 га. Сколько гектаров по плану должен убрать комбайнер?
2)    Бригада плотников израсходовала на ремонт здания 4,2 м3 досок. При этом она сэкономила 16% выделенных для ремонта досок. Сколько кубических метров досок было выделено на ремонт здания?

1286.    Найдите значение выражения:
1) — 3,4 • 7,1 — 3,6 • 6,8 + 9,7 • 8,6; 2) -4,1•8,34+2,5•7,9-3,9•4,2.
1287. Решите с помощью графа задачу: «Марина, Лариса, ЕШ Жанна и Катя умеют играть на разных инструментах (пианино, виолончели, гитаре, скрипке), но каждая только на одном. Они же знают иностранные языки (английский, французский, немецкий, испанский), но каждая только один. Известно:
1)    девушка, которая играет на гитаре, говорит по-испански;
2)    Лариса не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает английского языка; 3) Марина не играет ни на скрипке, ни на виолончели и не знает ни немецкого, ни английского языка; 4) девушка, которая говорит по-немецки, не играет на виолончели; 5) Жанна знает французский язык, но не играет на скрипке. Кто на каком инструменте играет и какой иностранный язык знает?»

1288. Раскройте скобки:
а)    (x+у-z)*3;    г) (2х-у+3)*(-2);
б)    4*(m-n-р); д) (8m-2n+р)*(-1);
в)    — 8*(а — b—с); е) (a+5— b—с)*m.

1289. Найдите значение выражения, применив распределительное свойство умножения:

1290. Приведите подобные слагаемые:

1291. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые:

1292.    Решите уравнение:

1293.    Купили один стол и 6 стульев за 67 р. Стул дешевле стола на 18 р. Сколько стоит стул и сколько стоит стол?
1294.    В трех классах 119 учащихся. В первом классе учащихся на 4 человека больше, чем во втором, и на 3 человека меньше, чем в третьем классе. Сколько учащихся в каждом классе?
1295.    Определите масштаб карты, если расстояние между двумя пунктами на местности 750 м, а на карте 25 мм.
1296.    Какой длины отрезком изображается на карте расстояние 6,5 км, если масштаб карты 1 : 25 000?
1297.    На карте отрезок имеет длину 12,6 см. Какова длина этого отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 150 000?

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Математика за 6 класс бесплатно скачать, планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.