Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Объем прямоугольного параллелепипеда

                                                ОБЪЕМ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

Найдем объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами a, b, с. Для этого сначала докажем, что объемы двух прямоугольных параллелепипедов с равными основаниями относятся как их высоты.

 
Пусть Р и Р₁ — два прямоугольных параллелепипеда с общим основанием ABCD и высотами АЕ и АЕ₁. Будем считать для определенности, что АЕ₁<АЕ (рис. 475). Пусть V и V₁— объемы параллелепипедов. Разобьем ребро АЕ параллелепипеда Р на большое число n равных частей. Каждая из них АЕ равна

Пусть m— число точек деления, которые лежат на ребре АЕ₁. Тогда

Проведем через точки деления плоскости, параллельные основанию. Они разобьют параллелепипед Р на n равных параллелепипедов.

Каждый из них имеет объем . Параллелепипед P₁ содержит первые m параллелепипедов, считая снизу, и содержится в m + 1 параллелепипедах. Поэтому

Из неравенств (*) и (**) мы видим, что оба числа и заключены между . Поэтому они отличаются не более чем на . А так как п можно взять сколь угодно большим, то это может быть только при   что  и требовалось доказать.

Возьмем теперь куб, являющийся единицей измерения объе-
ма, и три прямоугольных параллелепипеда с измерениями:
а, 1, 1; а, Ь, 1; с, Ь, с. Обозначим их объемы V\, V-i и V соот-
ветственно. По доказанному    >
Zi=iL Zi=A Ji=JL
1  ^ 1   '   к,        1  '    1   *
Перемножая эти три равенства почленно, получим:
¦V=abc.
Итак, объем прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами а, Ь, с вычисляется по формуле V=аЬс.
Задача (3). Если каждое ребро куба увеличить на 2 см, то его объем увеличится на 98 см^. Чему равно ребро куба?
Решение. Обозначим ребро куба через х, тогда {x-\-2f — х^ = 98, т. е. + 2x —15 = 0. Уравнение имеет два корня: х=3, х = — 5. Геометрический смысл имеет только положительный корень. Итак, ребро куба равно 3 см.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Планирование уроков по математике онлайн, задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 11 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.