Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Подобие пространственных фигур

                                              ПОДОБИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР

Преобразование подобия в пространстве определяется так же, как и на плоскости. А именно: преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k-XY.
Так же как и на плоскости, преобразование подобия в пространстве переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки и сохраняет углы между полупрямыми. Такими же рассуждениями, как в п. 157, доказывается, что преобразование подобия переводит плоскости в плоскости. Так же как и на плоскости, две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.
Простейшим преобразованием подобия в пространстве является гомотетия. Так же как и на плоскости, гомотетия относительно центра О с коэффициентом гомотетии k — это преобразование, которое переводит произвольную точку X в точку X' луча ОХ, такую, что OX' = k-OX.
Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость (или в себя при k=l).
 
Действительно, пусть О — центр гомотетии и а — любая плоскость, не проходящая через точку О (рис. 387). Возьмем любую прямую АВ в плоскости а. Преобразование гомотетии переводит точку А в точку А' на луче OA, а точку В в точку В' на луче ОВ, причем OA'     и ОВ'       ,
~ОА~ов~'^' * — коэффи-
циент гомотетии. Отсюда следует
подобие треугольников АОВ и
А'ОВ'. Из подобия треугольников
следует равенство соответственных
углов ОАВ и ОА'В', а значит, па-
раллельность прямых АВ и А'В'.    337
Возьмем теперь другую прямую АС в плоскости а. Она при гомотетии перейдет в параллельную прямую А'С. При рассматриваемой гомотетии плоскость а перейдет в плоскость а',' проходящую через прямые А'В', А'С. Так как А'В'\\АВ и А'С'ЦАС, то по теореме 16.4 плоскости а и а' параллельны, что и требовалось доказать.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Сборник конспектов уроков по математике скачать, календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.