Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Координаты середины отрезка(10 класс)

                                                     КООРДИНАТЫ СЕРЕДИНЫ ОТРЕЗКА

Пусть A₁ (x₁; у₁; z₁) и A₂ (x₂; у₂; z₂) — две произвольные точки. Выразим координаты х, у, z середины С отрезка А₁А₂ через координаты его концов А₁ и А₂ (рис. 381). Для этого проведем через точки А₁, А₂ и С прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках А^/₁(x₁; y₁; 0), А^/₂ ( x₂; y₂; 0) и С^/ (х; у; 0). По теореме Фалеса точка С^/ является серединой отрезка А₁, А₂. А мы знаем, что на плоскости ху координаты сере-
 

дины отрезка выражаются через координаты его концов по формулам

Для того чтобы найти выражение для z, достаточно вместо плоскости ху взять плоскость xz или yz. При этом для z получается аналогичная формула:

 
Задача (9). Докажите, что четырехугольник ABCD с вершинами в точках А (1; 3; 2), В (0; 2; 4), С(1; 1; 4), D (2; 2; 2) является параллелограммом.

Решение. Как мы знаем, четырехугольник, у которого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, есть параллелограмм. Воспользуемся этим для решения задачи. Координатами середины отрезка АС будут

Мы видим, что координаты середин отрезков АС и BD одинаковы. Значит, эти отрезки пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, четырехугольник ABCD — параллелограмм.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 10 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.