Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Свойства перпендикулярных прямой и плоскости

                                                 СВОЙСТВА ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ

Теорема 17.3. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Доказательство. Пусть аi и аj — две параллельные прямые и а — плоскость, перпендикулярная прямой с, (рис. 358). Докажем, что эта плоскость перпендикулярна и прямой а_'.
Проведем через точку Aj пересечения прямой а- с плоскостью сс произвольную прямую -Yj в плоскости сс. Проведем в плоскости а через точку А пересечения прямой а с сс прямую х\, параллельную прямой х_. Так как прямая а, перпендикулярна плоскости а, то прямые а их перпендикулярны. А по теореме 17.1 параллельные им пересекающиеся прямые flj и Х2 тоже перпендикулярны. Таким образом, прямая а, перпендикулярна любой прямой х, в плоскости сс. А это

 
значит, что прямая Дг перпендикулярна плоскости а. Теорема доказана.
Задача (12). Докажите, что через любую точку А I можно  провести   прямую,   перпендикулярную  данной плоскости а.
Решение. Проведем в плоскости а две пересекающиеся прямые fc и с (рис. 359). Через точку их пересечения проведем плоскости Р и у, перпендикулярные прямым fc и с соответственно. Они пересекаются по некоторой прямой а. Прямая а перпендикулярна прямым fc и с, значит, и плоскости а. Проведем теперь через точку А прямую d, параллельную а. По теореме 17.3 она перпендикулярна плоскости а.
И fc — две прямые, пер-\|
Теорема 17.4. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.
Доказательство. Пусть а пендикулярные плоскости а (рис. 360).   Допустим,   что   прямые   а и b не параллельны.
Выберем на прямой fc точку С, не лежащую в плоскости а. Проведем через точку С прямую fc', параллельную прямой а. Прямая fc' перпендикулярна плоскости а (теорема 17.3). Пусть В и В' — точки пересечения прямых fc и fc' с плоскостью а. Тогда прямая ВВ' перпендикулярна пересекающимся прямым fc и fc'. А это невозможно. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Книги, учебники математике скачать, конспект на помощь учителю и ученикам, учиться онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.