Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Средняя линия треугольника

                                                     СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ ТРЕУГОЛЬНИКА

Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середршы двух его сторон.

Теорема 6.7.Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

Доказательство. Пусть DE — средняя линия треугольника ABC (рис. 133). Проведем через точку D прямую, параллельную стороне АВ. По теореме Фалеса она пересекает отрезок АС в его середине, т. е. содержит среднюю линию DE. Значит, средняя линия DE параллельна стороне АВ.

Проведем теперь среднюю линию DF. Она параллельна стороне АС. Четырехугольник AEDF — параллелограмм. По свойству параллелограмма ED=AF, а так как AF—FB по теореме Фалеса, то ED=AB. Теорема доказана.

 
Задача (55). Докажите, что середины сторон четырехугольника  являются  вершинами  параллелограмма.

Решение. Пусть ABCD — данный четырехугольник и Е, F, G, Н — середины его сторон (рис. 134). Отрезок EF — средняя линия треугольника ABC. Поэтому EF II АС. Отрезок GH — средняя линия треугольника ADC. Поэтому GH II AC. Итак, EFIIGH, т. е. противолежащие стороны EF и GH четырехугольника EFGH параллельны. Точно так же доказывается параллельность другой пары противолежащих сторон. Значит, четырехугольник EFGH — параллелограмм.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Планирование математике, материалы по математике 8 класса скачать, учебники онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.