Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс>>Математика: Задачи-5(7 класс)

                                                    ЗАДАЧИ

1. Докажите, что любой луч, исходящий из центра окружности, пересекает окружность в одной точке.

2. Докажите, что прямая, проходящая через центр  окружности, пересекает окружность в двух точках.

3. Докажите, что диаметр окружности, проходящий через  середину хорды, перпендикулярен ей.

4. Сформулируйте и докажите теорему, обратную  утверждению задачи 3. 

5. 1) Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними (рис. 107).

2) Из точки данной окружности проведены две хорды, равные радиусу. Найдите угол между ними.

6.    Докажите, что серединные перпендикуляры к двум сторонам треугольника пересекаются.

7.    Может ли окружность касаться прямой в двух точках? Объясните ответ.   

8.    Докажите, что касательная к окружности не имеет с ней других общих точек, кроме точки касания.

9.    Какие углы образует хорда АВ, равная радиусу окружности, с касательной в точке А?

10.    Найдите углы, под которыми пересекаются прямые, касающиеся окружности в концах хорды, равной радиусу.

11.    Окружности с радиусами 30 см и 40 см касаются. Найдите расстояние между центрами окружностей в случаях внешнего и внутреннего касаний.

12.    Могут ли касаться две окружности, если их радиусы равны 25 см и 50 см, а расстояние между центрами 60 см?

13*. 1) Точки А, В, С лежат на прямой, а точка О — вне прямой. Могут ли два треугольника АОВ и ВОС быть равнобедренными с основаниями АВ и ВС? Обоснуйте ответ.

2) Могут ли окружность и прямая пересекаться более чем в двух точках?

14*. 1) Окружности с центрами О и О₁ пересекаются в точках А и В. Докажите, что прямая АВ перпендикулярна прямой ОО₁
2) Докажите, что две окружности не могут пересекаться более чем в двух точках.

15*. 1) Через точку А окружности с центром О проведена прямая, не касающаяся окружности. ОВ — перпендикуляр, опущенный на прямую. На продолжении отрезка АВ отложен отрезок ВС=АВ. Докажите, что точка С лежит на окружности.

2)    Докажите, что если прямая имеет с окружностью только одну общую точку, то она является касательной к окружности в этой точке.

3)    Докажите, что если две окружности имеют только одну общую точку, то они касаются в этой точке.

16*. 1) Из одной точки проведены две касательные к окружности (рис. 108). Докажите, что отрезки касательных MP и MQ равны.
2) Докажите, что через одну точку не может проходить больше двух касательных к окружности.

17. Одна окружность описана около равностороннего треугольника, а другая вписана в него. Докажите, что центры этих окружностей совпадают. 18. Окружность, вписанная в треугольник ABC, касается его сторон в точках А\, В\, С\ (рис. 109). Докажите, что j^Q _АВ + АС — ВС
2
43
19. Постройте треугольник по трем сторонам а, b ч с: 1) а = 2 см, Ь = 3 см, с = 4 см; 2) а = 3 см, Ь = 4 см, с = 5 см; 3) а = 4 см, Ь = 5 см, с = 6 см.
44
20.    Дан треугольник ABC. Постройте другой, равный ему треугольник ABD.
21.    Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.
22.    Постройте треугольник по двум сторонам и радиусу описанной окружности.
23. Постройте треугольник ABC по следующим данным: 1) по двум сторонам и углу между ними:
а)    АВ = 5 см,   АС = 6 см,   АА = 40°;
б)    АВ = 3 см,   ВС = 5 см,    АВ = 70°;
2) по стороне и прилежащим к ней углам:
а)    АВ = 6 см,   ZA = 30°,   /1В = 50°;
б)    АВ = 4 см,   /.А = 45°,   /LB=60°.
24.    Постройте треугольник по двум сторонам и углу, противо-
лежащему большей из них:
1)    а = 6 см,   Ь = 4 см.   а = 70°;
2)    а = 4 см,   Ь = 6 см.   р = 100°.
25.    Постройте равнобедренный треугольник по боковой сторо-
не и углу при основании.
45
26. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.
27.    Разделите угол на четыре равные части.
28.    Постройте углы 60" и 30".
29. Дан треугольник. Постройте его медианы.
30.    Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.
31.    Постройте треугольник по стороне, медиане, проведенной к этой стороне, и радиусу описанной окружности.
32.    Постройте треугольник по двум сторонам и медиане, проведенной к третьей стороне (рис. 110).
 














47
 
 
Рис. 110
33. Дан треугольник. Постройте его высоты.
 
34.    Постройте окружность, описанную около данного треугольника.
35.    Постройте прямоугольный  треугольник по гипотенузе и катету.
36.    Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и высоте, опущенной на основание.
37.    Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на третью сторону.
38.    Постройте треугольник по двум сторонам и высоте, опущенной на одну из них.
39.    По<!тройте треугольник по стороне и проведенным к ней медиане и высоте.
40.    Постройте равнобедренный треугольник по основанию
      и радиусу описанной окружности.
41. Докажите, что геометрическое место точек, удаленных от данной прямой на расстояние h, состоит из
 
49
двух прямых, параллельных данной и отстоящих от нее на h. 42. На данной прямой найдите точку, которая находится на данном расстоянии от другой данной прямой. 43. Даны три точки: А, В, С. Постройте точку X, которая одинаково удалена от точек А и В и находится на данном расстоянии от точки С.
44.    На данной прямой найдите точку, равноудаленную от двух данных точек.
45.    Даны четыре точки: А, В, С, D. Найдите точку X, которая одинаково удалена от точек А и В и одинаково удалена от точек С к D.
46*. Постройте треугольник, если заданы сторона, прилежащий к ней угол и сумма двух других сторон (рис. 111).
 

 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Сборник конспектов уроков по математике скачать, календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.