Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс. Полные уроки>>Геометрия: Параллелограмм. Полные уроки

Параллелограмм

Цели урока

• Познакомить школьников с определением параллелограмма;
• Расширить знания учащихся о понятии параллелограмма;
• Сформировать знания о понятиях и признаках параллелограмма;
• Закрепить навыки построения этой геометрической фигуры;
• Познакомить с формулой для вычисления площади параллелограмма;
• Научить детей применять формулы в процессе решения задач.

Задачи урока

• Расширить знания школьников о геометрических фигурах;
• Продолжить обучать применять свойства параллелограмма при решении задач;
• Развивать познавательный интерес детей к урокам геометрии;
• Воспитывать любознательность, умение анализировать и выражать свои мысли математическим языком;
• Повторить пройденные материалы о геометрических фигурах.
• Воспитывать внимательность, усидчивость и желание учиться.

План урока

1. Ознакомление с параллелограммом, как одной из основных геометрических фигур.
2. Свойства параллелограмма.
3. Признаки параллелограмма.
4. Частные виды параллелограмма.
5. Площадь параллелограмма.
6. Дополнительный материал.
7. Домашнее задание.

Определение. Основные сведения о параллелограмме

Параллелограммом является четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Параллелограммы составляют наибольший класс четырехугольников.

У параллелограмма, как и у любой геометрической фигуры, имеются основание и высота. Основанием данной фигуры являются любые две противоположные стороны. Высотой параллелограмма называют расстояние между его основаниями. С каждой вершины данной фигуры можно провести по две высоты.

Сам термин «параллелограмм» имеет греческое происхождение и был выведен известным древнегреческим философом и математиком – Евклидом. О параллелограмме и некоторых его свойствах было известно еще пифагорейцам.

В своем знаменитом писании «Начала», Евклид доказал теорему из которой следует, что в данной геометрической фигуре противоположные стороны и углы равны, а диагональ делит параллелограмм пополам.

Полная теория об этой геометрической фигуре появилась только к концу средних веков и то была основана, благодаря теоремам Евклида.

Если термин «параллелограмм» перевести дословно, то он произошел от греческих слов параллельный и линия, поэтому и переводится как «параллельные линии».

Свойства параллелограмма

А теперь давайте рассмотрим свойства, присущи данной фигуре. И так в параллелограмме:

• Противоположные его стороны равны;
• противоположные углы, также равны;
• сумма углов, которые прилегают к одной стороне, равна 180 градусов;
• сумма всех углов равна 360 градусов;
• диагонали пересекаются, а также делятся точкой пересечения пополам;
• диагонали делят его на два треугольника, равных между собой;
• точка пересечения диагоналей является его центром симметрии;
• диагонали и стороны данной фигуры связаны следующим соотношением:

• угол между высотами равен его острому углу;
• биссектрисы двух противоположных углов параллельны.

Признаки параллелограмма

Для того, чтобы определить является ли данная фигура параллелограммом существует ряд признаков. Рассмотрим три основных признака параллелограмма:

1. Если четырехугольник имеет стороны, из которых две равные и две параллельные, то такой четырехугольник – параллелограмм;

2. В случае, когда четырехугольник имеет попарно равные противоположные стороны, то он является параллелограммом;

3. Также, данная фигура является параллелограммом, если у четырехугольника его диагонали пересекаются, а точка пересечения делит их пополам.

Частные виды параллелограмма

В частных случаях параллелограммом могут быть и такие геометрические фигуры, как ромб, прямоугольник или квадрат.

Давайте вспомним, что собой представляют эти фигуры и дадим им определения.

Задание:

1. Какую фигуру называют прямоугольником?
2. Какие он имеет свойства?
3. Совпадают ли эти свойства со свойствами параллелограмма?
4. Дайте определение такой геометрической фигуры, как квадрат?
5. Дайте определение ромба. Назовите его свойства и признаки.
6. Докажите, что квадрат является частным случаем параллелограмма.

Задачи 1.

На первом рисунке дан треугольник АВС. Параллельно его сторонам АВ и АС, были проведены прямые EF и DE. Дайте ответ, к какому из видов четырехугольников он относится?

Задача 2.

Посмотрите на рисунок под номером два. На нем изображен параллелограмм ABCD и проведена прямая EF, которая параллельна стороне AB. Докажите, что геометрическая фигура ABEF является параллелограммом.

Задача 3.

Дан четырехугольник ABCD, у которого сторона AC= 9 см, сторона BD=11 см, AO=6 см, OD=7 см. Каким видом является четырёхугольника ABCD.

Площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма равняется произведению одной его стороны на длину перпендикуляра, который опущен на нее с противоположной стороны.

Это интересно знать

Если вы возьмете и проведете из двух противоположных углов параллелограмма биссектрисы, то в итоге они окажутся параллельными или совпадут.

А замечали ли вы, что если из двух прилегающих к одной стороне параллелограмма углов провести биссектрисы, то они будут перпендикулярными.

Интересные факты

Известно ли вам, что благодаря инфракрасному космическому телескопу был сделан снимок галактики, по которому удалось определить структуру пылевого облака, форму параллелограмма.

Домашнее задание

А сейчас давайте послушаем сказку о том, как виды параллелограмма выбирали себе короля и попробуем узнать, кто же из данных фигур окажется главной.

"Как виды параллелограмма выбирали короля"

Как-то раз собрались на лесной поляне все ее жители и стали выбирать себе короля. Среди них были все четырехугольники и все виды параллелограммов. Спор оказался долгим и не продуктивным, так как к единогласию фигуры прийти не смогли.

Тогда самый мудрый параллелограмм предложил отправиться в страну четырехугольников, с условием, что тот, кто первый туда придет, тот и станет королем.

Первым препятствием на пути наших странников стала река, которая поставила условия, что ее смогут переплыть лишь те фигуры, у которых диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. На этом путь некоторых четырехугольников завершился, а остальные продолжили свой путь.

Следующим препятствием к заветной цели, стала гора, которая согласилась уступить дорогу лишь тем фигурам, у которых диагонали были равны. На этом моменте завершился путь некоторых видов параллелограммов. А остальные герои продолжили идти дальше.

Следующей преградой оказался обрыв с узеньким мостиком. Обрыв также поставил свои условия, разрешив пройти только тем четырехугольникам, у которых диагонали пересекались под прямым углом.

В итоге до заветного места прибыл лишь один вид параллелограмма, который и был провозглашен королем.

Вопрос: Кто же все-таки, из различных видов четырехугольников и параллелограммов, был объявлен королем? Попробуйте решить эту интересную задачку.