Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Объем призмы

Объем призмы

Чему равен объем призмы и как его найти

Объём призмы равен произведению площади ее основания на высоту.

Но нам известно, что у основания призмы может быть треугольник, квадрат или какой-либо другой многогранник.

А это значит, чтобы найти объем призмы, необходимо просто вычислить площадь основания призмы, а потом эту площадь умножить на ее высоту.

То есть, если у основания призмы треугольник, то значит вначале нужно найти площадь треугольника. Если же основанием призмы является квадрат или другой многоугольник, то значит вначале нужно искать площадь квадрата или же другого многоугольника.

Следует помнить, что высотой призмы является перпендикуляр, проведенный к основаниям призмы.

Что такое призма

А теперь давайте вспомним определение призмы.

Призма – это многоугольник, две грани (основания) которого, лежат в параллельных плоскостях, а все ребра, находящиеся вне этих граней параллельны.

Если говорить проще, то:

Призма – это любая геометрическая фигура, которая имеет два основания, равных между собой и плоские грани.

Название призмы зависит от формы ее основания. Если основанием призмы является треугольник, то такая призма называется треугольной. Многогранной призмой называют геометрическую фигуру, основанием которой является многогранник. Также призма - это разновидность цилиндра.

Каких видов бывают призмы

Если мы посмотрим на рисунок вверху, то увидим, что призмы бывают прямыми, правильными и наклонными.

Задание

1. Какая призма называется правильной?
2. Почему она так называется?
3. Какое носит название призма, у которой основаниями являются правильные многоугольники?
4. Что является высотой этой фигуры?
5. Как называется призма, у которой ребра не являются перпендикулярными?
6. Дайте определение треугольной призме.
7. Может ли призма быть параллелепипедом?
8. Какая геометрическая фигура называется полуправильным многоугольником?

Из каких элементов состоит призма

Призма состоит из таких элементов, как нижнее и верхнее основание, боковые грани, ребра и вершины.

• Оба основания призмы лежат в плоскостях и параллельны друг другу.
• Боковые грани пирамиды – это параллелограммы.
• Боковая поверхность пирамиды состоит из суммы боковых граней.
• Общие стороны боковых граней, есть не что иное, как боковые ребра данной фигуры.
• Высотой пирамиды является отрезок, который соединяет плоскости оснований и перпендикулярен им.

Свойства призмы

Такая геометрическая фигура, как призма, обладает рядом свойств. Давайте более подробно рассмотрим эти свойства:

• Во-первых, основаниями призмы являются равные многоугольники;
• Во-вторых, у призмы боковые грани представлены в виде параллелограмма;
• В-третьих, у этой геометрической фигуры ребра параллельны и равны;
• В-четвертых, площадью полной поверхности призмы называется:

А теперь рассмотрим теорему, которая предоставляет формулу, с помощью которой вычисляют площадь боковой поверхности и доказательство.

Интересные факты о призме

Задумывались ли вы над таким интересным фактом, что призмой может быть не только, геометрическое тело, но и другие окружающие нас предметы. Даже обычная снежинка в зависимости от температурного режима может превратиться в ледяную призму, приняв форму шестигранной фигуры.

А вот кристаллы кальцита обладают таким уникальным явлением, как распадаться на осколки и приобретать форму параллелепипеда. И что самое удивительное, на какие бы мелкие части не дробили кристаллы кальцита, результат всегда одинаковый, они превращаются в махонькие параллелепипеды.

Оказывается, призма получила популярность не только в математике, демонстрируя свое геометрическое тело, но и в области искусства, так как она является основой картин, созданных такими великими художниками, как П.Пикассо, Брак, Грисс и других.