Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс. Полные уроки>>Геометрия: Прямоугольник. Полные уроки

Прямоугольник

Цели урока

• Закрепить знания учеников по теме прямоугольник;
• Продолжать знакомить учащихся с определениями и свойствами прямоугольника;
• Научить школьников применять полученные знания по этой теме в процессе решения задач;
• Развивать заинтересованность к предмету математики, внимание, логическое мышление;
• Воспитывать умение к самоанализу и дисциплине.

Задачи урока

• Повторить и закрепить знания учащихся о таком понятии, как прямоугольник, опираясь на полученные знания в предыдущих классах;
• Продолжать усовершенствовать знания школьников о свойствах и признаках прямоугольников;
• Продолжать формировать навыки в процессе решения заданий;
• Вызвать интерес к урокам математики;
• Воспитывать интерес к точным наукам и положительное отношение к урокам математики.

План урока

1. Теоретическая часть, общие сведения, определения.
2. Повторение темы «Прямоугольники».
3. Свойства прямоугольника.
4. Признаки прямоугольника.
5. Интересные факты из жизни треугольников.
6. Золотой прямоугольник, общие понятия.
7. Вопросы и задания.

Что такое прямоугольник

В предыдущих классах вы уже изучали темы о прямоугольниках. А сейчас давайте освежим память и вспомним, что же это за такая фигура, которая носит название прямоугольник.

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все четыре угла прямые и равняются 90 градусам.

Прямоугольник - это такая геометрическая фигура, которая состоит из четырех сторон и четырех прямых углов.

Противоположные стороны прямоугольника всегда равны.

Если рассматривать определение прямоугольника по евклидовой геометрии, то чтобы четырехугольник считался прямоугольником, необходимо, чтобы в этой геометрической фигуре, хотя бы три угла были прямыми. С этого следует, что и четвертый угол также будет равен девяносто градусам.

Хотя и так понятно, что если сумма углов четырехугольника не имеет 360 градусов, то эта фигура не может быть прямоугольником.

В случае, когда у правильного прямоугольника все стороны равны между собой, то такой прямоугольник носит название квадрата.

В некоторых случаях квадрат может выступать в роли ромба, если у такого ромба кроме равных между собой сторон и все углы прямые.

Чтобы доказать причастность какой-либо геометрической фигуры к прямоугольнику, достаточно чтобы эта геометрическая фигура соответствовала хотя бы одному из этих требований:

1. квадрат диагонали этой фигуры должен быть равен сумме квадратов двух сторон, которые имеют общую точку;
2. диагонали геометрической фигуры должны иметь одинаковую длину;
3. все углы геометрической фигуры должны равняться девяносто градусам.

Если эти условия отвечают хотя бы одному требованию, то перед вами прямоугольник.

Прямоугольник в геометрии является основной базовой фигурой, у которой имеется множество подвидов, со своими особыми свойствами и характеристиками.

Задание: Назовите геометрические фигуры, которые относятся к прямоугольникам.

Прямоугольник и его свойства

А теперь давайте вспомним о свойствах прямоугольника:

• У прямоугольника все его диагонали равны;
• Прямоугольник – это параллелограмм, у которого противоположные стороны параллельны;
• Стороны прямоугольника одновременно являются и его высотами;
• Противоположные стороны и углы прямоугольника равны;
• Около любого прямоугольника можно описать окружность, причем диагональ прямоугольника равна диаметру описанной окружности.
• Диагонали прямоугольника делят его на два равных треугольника;
• Следуя теореме Пифагора, квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его не противоположных сторон;

Задание:

1. Прямоугольник обладает такими двумя возможностями, при которых его можно разделить на два равных между собой прямоугольника. Начертите в тетради два прямоугольника и разделите их так, чтобы получились два равных между собой прямоугольника.

2. Опишите вокруг прямоугольника окружность, диаметр которой будет равен диагонали прямоугольника.

3. Можно ли вписать в прямоугольник окружность так, чтобы она касалась всех его сторон, но при условии, что этот прямоугольник не является квадратом?

Признаки прямоугольника

Параллелограмм является прямоугольником при условии:

1. если у него, хотя бы один из углов прямой;
2. если все четыре его угла прямые;
3. если противоположные стороны равны;
4. если, хотя бы три угла прямые;
5. если у него его диагонали равны;
6. если квадрат диагонали равен сумме квадратов не противолежащих сторон.

Это интересно знать

А знаете ли вы, что если в прямоугольнике, у которого неровные смежные стороны, провести биссектрисы углов, то при их пересечении в итоге получится прямоугольник.

А вот если проведенная биссектриса прямоугольника пересекает одну из его сторон, то она отсекает от этого прямоугольника, равнобедренный треугольник.

А известно ли вам, что еще до того, как Малевич написал свой знаменитый «Черный квадрат», в 1882 году на выставке в Париже была представлена картина Пола Било, на полотне которой был изображен черный прямоугольник с со своеобразным названием «Битва негров в туннеле».

Эта идея с черным прямоугольником вдохновила и других деятелей культуры. Французский писатель юморист Альфонс Алле выпустил целую серию своих работ и со временем появился прямоугольный пейзаж в радикальном красном цвете под названием «Уборка урожая помидоров на берегу Красного моря апоплексическими кардиналами», который также не имел никакого изображения.

Задание

1. Назовите свойство, которое присуще только прямоугольнику?
2. В чем отличие произвольного параллелограмма от прямоугольника?
3. Верно ли утверждение, что всякий прямоугольник является параллелограммом? Если это так, то докажите почему?
4. Перечислите четырехугольники, которые являются прямоугольниками.
5. Сформулируйте свойства прямоугольника.

Исторический факт

Прямоугольник Эвклида

Известно ли вам, что прямоугольник Эвклида, который называют золотым сечением, долгий период времени являлся для любого здания имеющего религиозное значение, совершенной и пропорциональной основой строительства в те времена. С его помощью были построены многие здания эпохи Возрождения и классические храмы в Древней Греции.

«Золотым» прямоугольником называется такой геометрический прямоугольник, в котором отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции.

Такое отношение сторон этого прямоугольника составляло 382 к 618, или приблизительно 19 к 31. Прямоугольник Эвклида, на то время был самым целесообразным, удобным, безопасным и правильным прямоугольником из всех геометрических форм. Благодаря такой характеристике прямоугольник Эвклида или приближения к нему был использован повсюду. Его применяли в домах, картинах, предметах мебели, окнах, дверях и даже книгах.

Среди индейцев племени навахо прямоугольник сопоставляли с женской формой, так как она считалась обычной, стандартной формой дома, символизирующего женщину, которая этим домом владеет.