Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс. Полные уроки>>Геометрия: Окружность. Полные уроки

Окружность

Цели урока

• Закрепить уже полученные знания учеников об определении окружности, радиуса, диаметра;
• Продолжать вырабатывать основные навыки при выполнении заданий по теме окружность;
• Продолжать развивать навыки вычисления, логического мышления и памяти;
• Воспитывать у детей аккуратность, дисциплинированность, внимание и интерес к предмету математики.

Задачи

• Продолжать формировать представление школьников по теме окружность и круг;
• Закрепить навыки школьников в построении окружности путем решения задач и выполнения различных заданий;
• Закрепить умения учеников в построении окружности и нахождении ее радиуса и диаметра;
• Продолжать развивать умения анализировать, обобщать и применять уже изученный материал;
• Воспитывать положительное отношение к точным наукам.

План урока

1. Окружность и ее определения.
2. Что такое круг.
3. Формулы окружности.
4. Сравнительная характеристика окружности и круга.
5. Построение окружности.
6. Решение задач и выполнение заданий.
7. Историческая справка об окружности.
8. Интересные факты об окружности.

Окружность и ее определения

Окружность — это такая замкнутая плоская кривая, у которой все точки одинаково удалены от центра, и эти точки, лежат в той же плоскости, что и кривая.

Вокруг нас находятся различные предметы, которые напоминают ту или иную геометрическую фигуру. Но так как у нас сегодняшняя тема посвящена окружности, то мы попробуем разобраться, что собой представляет окружность, и в чем ее отличие от круга.

Давайте возьмем какой-то круглый предмет и обведем его карандашом. В итоге мы получим линию, которая изображает окружность. Если же мы рассмотрим нарисованную окружность под микроскопом, то увидим, что она представляет собой просто толстую и неровную черту, состоящую из точек, равномерно удаленных от их центра.

Из этого следует, что окружностью можно назвать такую фигуру, которая состоит из точек, находящихся на данном расстоянии на этой плоскости, и равноудаленных от точки, находящейся в центре этой плоскости.

Точка, которая расположена в центре окружности, называется центром окружности и обозначается заглавной буквой О.

Окружность – это такая геометрическая фигура, которая не имеет ширины.

Радиусом окружности называют расстояние от точек окружности до его центра или же любой отрезок, который соединяет точку окружности с ее центром. Радиус обозначают латинской буквой R.

Хордой называют отрезок, который соединяет две точки окружности. А диаметром является хорда, которая проходит через центр окружности. На изображенном рисунке отрезки OA, OB, и OC являются радиусами этой окружности, и имеет одинаковую длину.

Проходящий через центр отрезок BC, является диаметром этой окружности. Как правило, диаметр обозначают латинской буквой D.

Формулы окружности

Что такое круг

В отличие от окружности, у которой точки равноудалены от ее центра, круг – это фигура, состоящая из точек плоскости, которые находятся на расстоянии не больше данного от данной точки.

Границей круга служит окружность. У окружности и круга один и тот же центр и радиус.

В чем разница между окружностью и кругом

А теперь на примере давайте сравним окружность с кругом и узнаем их отличие. Если вы посмотрите на дно стакана, тарелки, кастрюли или на арену цирка, то все они имеют форму круга. А вот обруч, жесткий браслет и кольцо напоминают нам по своей форме окружность.

Чтобы лучше понять разницу между кругом и окружностью давайте проведем небольшой эксперимент. И так возьмите из бумаги вырежьте круг, а с помощью нитки выложите окружность. Теперь посмотрите на вырезанный из бумаги круг, и вы увидите, что вся окружность внутри круга заполнена. И отсюда следует, что круг – это все то, что находится внутри окружности. А теперь посмотрите на окружность, выложенную из нитки. Она представляет собой только очертание и является окружностью.

Окружность, также как круг, имеет разнообразные части. Если на окружности поставить две точки, то они разобьют эту окружность на две дуги, концами которых и есть эти точки.

Отрезок, который соединяет две точки окружности и круга, является хордой, как окружности, так и круга, ограниченного этой окружностью.

Проходящая через центр окружности и центр круга хорда, является диаметром этих геометрических фигур.

Но отличие в том, что диаметр делит окружность на две полуокружности, а круг – на два полукруга.

Построение окружности

Чтобы построить окружность, возьмем линейку и циркуль. Поставьте у себя в тетради центр окружности, которую вы будете строить, и обозначьте ее точкой О. Затем, с помощью линейки, выберите радиус будущей окружности. Установите иглу циркуля в центр окружности и вращайте его вокруг этой точки. В итоге мы получили замкнутую линию, которая и есть данной окружностью.

Решение задач

Задача 1.

Отметив в тетради точку О, постройте по своему усмотрению окружность с центром в этой точке. Измерив радиус построенной вами окружности, ответьте на вопрос, чему равен ее диаметр?

Задача 2.

Начертите окружность. Отметьте на ней точки А, В и С. На какие дуги делят эти точки данную окружность.

Задача 3.

Начертите окружности, которые имеют радиус 3 см, 5 см 4 мм, 3 см 2 мм.

Историческая справка об окружности

Окружность относится к одной из древнейших и самых простых геометрических фигур, которые интересовали еще древних философов. Так, например, Аристотель считал, что небесная материя двигается по самой совершенной линии, которой является окружность. Этой ошибочной теории придерживались сотни лет и астрономы, пока это мнение не опровергли учения Коперника, Галилея и Ньютона.

Круглая форма различных тел интересовала человека не столько ради изучения математической науки, а сколько с практической точки зрения. Ведь чтобы построить всем известные Египетские пирамиды, необходимо было эти глыбы перемещать. А для этих целее лучше всего подходили бревна круглой формы, с помощью которых была решена задача перемещения тяжелых строительных материалов. Со временем бревна были заменены на колеса, которые имели свойства катиться намного легче.

Интересные факты

Интересным фактором, связанным с такой геометрической фигурой, как окружность, является появление на полях секторов окружности, которые соединены диаметральными ступеньками.

Впервые такое необычное явление было обнаружено в 2008 году в Великобритании. И с тех пор ученые-уфологи такие необычные и необъяснимые круги стали наблюдать периодически в разных уголках нашей планеты. Ученые пришли к общему мнению и считают, что такой круг кодирует первые десять цифр знаменитой математической константы Пи. Но до конца это явление не изучено и истинная причина появления этих кругов пока неизвестна.

Не менее интересным фактом, связанным с этой фигурой, является круговорот воды в природе, который, по сути, происходит по кругу.

Ведь, вначале вода, испаряясь из океана, подымается в виде пара и превращается в облака. Потом, эта же вода выпадает в виде каких-либо осадков, проникая через пласты земли вначале в подземные реки, потом с помощью обычной реки опять попадает в океан. И так далее по кругу.