Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 8 класс>>Математика: Теорема Виета)

Теорема Виета

На этом уроке мы с вами будем изучать зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, которые были обнаружены благодаря математику из Франции Франсуа Виету.

В случае когда приведенное квадратное уравнениеимеет действительные корни, то сумма их будет равняться -p, а произведение - q, то есть

Формулировка теоремы Виета звучит так:

Сумма корней приведенного квадратного трехчлена равняется его 2-му коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену.

Если мы имеем дело с неприведенным квадратным уравнением, то формулы Виета будут иметь следующий вид:

В общем случае квадратного уравнения (1) теорема Виета формулируется так: если x1 и x2 – корни уравнения (1), то:

Роль теоремы Виета заключается в том, что когда корни квадратного трехчлена не известны, то легко можно вычислить их сумму и произведение, т.е. простейшие симметричные многочлены от двух переменных х1 +х2 и х1х2 . Благодаря теореме Виета появляется возможность определять целые корни полного квадратного уравнения.

Пример. Используя теорему Виета попробуем найти корни уравнения:

х2 – 5х + 6 = 0

Решение. В соответствии с теоремой Виета, имеем:

х1 + х2 = 5

х1х2 = 6

Теперь давайте подберем значения х1 и х2, что удовлетворяют этим равенствам. Мы видим, что ими оказываются соответствующие значения:

х1 = 2 и х2 = 3

Вот мы и получили ответ.

Обратная теорема Виета

Вот так выглядит обратная теорема Виета

Историческая справка о Франсуа Виете

В шестнадцатом веке во Франции родился знаменитый математик и создатель знаменитой теоремы - Франсуа Виет. И хотя Виет по образованию был юристом, но все свое свободное время он отдавал занятиям математикой. Отдавая все свое время любимому занятию, Виет умудрился детально изучить труды всех известных математиков, как древних, так и современников и благодаря таким познаниям сумел разработать элементарную алгебру.

Он разработал уже известные формулы Виета, которые дают зависимость между корнями и коэффициентами уравнения и ввел для них буквенные обозначения.

Интересные факты

• Известно ли вам, что Франсуа Виет, разработавший практически всю элементарную алгебру, был на самом деле юристом! В возрасте двадцати лет он начал практиковать адвокатуру, а позже перешел на работу секретарем в знатную семью и начал преподавать математику. Именно благодаря преподаванию Виет нашел свое призвание в математике. Именно он ввел в понятие алгебры символьные величины, даже если они были известны.

• Кстати, первым человеком, который сделал предложение обозначать десятичные дроби, используя запятую, также был Франсуа Виет. А до того времени дроби имели довольно сложное изображение, ведь первоначально чтобы изобразить такую дробь, как 0,3469, нужно было написать целую непонятную абракадабру, которая выглядела так: 3(1)4(2)6(3)9(4).

• Франсуа Виет был так увлечен математикой, что мог работать без сна больше трех суток.

• А еще Франсуа Виет был тем человеком, который ввел буквенные обозначения для величин и неизвестных. Благодаря этому он зародил мысль и внедрил в науку возможность выполнения алгебраических преобразований над символами и вывел такое понятие, как формула.