Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 6 класс>>Математика: Дробные выражения

19. Дробные выражения

Так как дробь  равна частному 2:3, то и частное от деления одного выражения на другое можно записать с помощью черты.

Например, выражение (41,3 — 4,4) :(15,3 + 33,9)
можно записать так: . Выполнив указанные действия, найдем значение этого выражения: 0,75, или

Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением.

Например:   _ дробные выражения.

Выражение, стоящее над чертой, называют числителем, а выражение, стоящее под чертой,— знаменателем дробного выражения. Числителем и знаменателем дробного выражения могут быть любые числа, а также числовые или буквенные выражения.

С дробными выражениями можно выполнять действия по тем же правилам, что и с обыкновенными дробями.

Пример 1. Найдем значение выражения .

Решение. Умножив числитель и знаменатель этого дробного выражения на 6, получим:

При сложении дробных выражений удобнее сначала представить их в виде обыкновенных дробей, а потом уже выполнять сложение:

?  Какое выражение называют дробным? Как называют выражение, находящееся над чертой? под чертой?

К   676. Назовите числитель и знаменатель выражения:

677.    Напишите дробное выражение, числитель которого За — 2b, а знаменатель 6,7х+у.

678.    Запишите в виде дробного выражения частное: (3,8 • 4,5 - 0,7): (6,3:2,1 - 2,6). -
Найдите значение этого выражения.

679.    Найдите значение выражения:

680.    Выполните действие:

681.    Выполните действия:

684. Найти с помощью микрокалькулятора значение выражения  можно по программе:

Выполните вычисления по этим программам.

Постройте программу нахождения значения выражения и выполните по ней вычисления:

 П  685. Вычислите устно:

686. На координатном луче отмечены числа а и b (рис. 30).

687.Вычислите:

688. найдите произведение дробей и произведения дробей, обратных данным. каким свойством обладают эти два произведения? Проверьте ваше предположение еще на одном примере. Докажите это свойство в общем виде ( с помощью буквенных выражений).

689. Найдите наибольшее и наименьшее значение выражения

690. Составьте задачу по уравнению:

М 691. Ваня и Таня должны были встретиться на станции,  чтобы вместе поехать на поезде, который отправляется в 8 ч утра. Ваня думает, что его часы спешат на 35 мин, хотя в действительности они отстают на 15 мин. А Таня думает, что ее часы отстают на 15 мин, хотя они на самом деле спешат на 10 мин. Что произойдет, если каждый из них, полагаясь на свои часы, будет стремиться прийти за 5 мин до отхода поезда?

692.    Возраст Сережи составляет возраста отца. Сереже 12 лет. Сколько лет отцу?

693.    Комбайнер за 1 ч скосил пшеницу с площади 3 га, что составляет 15% того, что он скосил за день. Какую площадь скосил комбайнер за день?

694.    25% всех деревьев сада составляют груши, остальные 150 деревьев — яблони. Сколько грушевых деревьев в саду?

695.    Площадь 60 га составляет 0,75 площади поля. Чему равна площадь поля?

696.    Найдите число, если:
а) 0,9 его равны 1 ; б) его равны 3,5; в) 35% его равны 49.

697.    Участок земли, площадь которого 6 а, составляет - сада, а площадь сада составляет всего приусадебного участка. Чему равна площадь всего приусадебного участка?

698.    За фрукты заплатили 2 р. 10 к., что составляет 30% стоимости всей покупки. Стоимость покупки составляет 25% денег, имевшихся у покупателя. Сколько денег было у покупателя?

699.    Решите задачу:

1)    В книге 240 страниц. В субботу мальчик прочитал 7,5% всей книги, а в воскресенье — на 12 страниц больше. Сколько страниц ему осталось прочитать?

2)    Для птицефермы заготовили 2600 т корма. В первый месяц было израсходовано 8,5% корма, а во второй месяц — на 30 т больше. Сколько тонн корма осталось?

Д  700. Найдите значение выражения:

701.    Никита истратил своих денег на покупку книги и  своих денег на покупку альбома. Сколько денег было у Никиты, если альбом дешевле книги на 7 к.?

702.    Поезд проходит расстояние между городами за 6 ч со скоростью 68 км/ч. Какое время потребуется велосипедисту, чтобы проехать  этого расстояния со скоростью 17 км/ч?

703.    Получили сплав из куска меди объемом 15 см³ и куска цинка объемом 10 см³. Какова масса 1 см³ сплава, если масса 1 см³ меди 8,9 г, а масса 1 см³ цинка 7,1 г? Полученный результат округлите до десятых долей грамма.

704.    Кухня в 10 м2 составляет 0,4 всех нежилых помещений квартиры. Площадь нежилых помещений составляет площади всей квартиры. Найдите площадь всей квартиры.

М 705. Вырежьте из плотной бумаги фигуры, изображенные  на рисунке 31, и склейте фигуры, изображенные на рисунке.

ке 32. Эти фигуры называют призмами. У прямой призмы боковые грани — прямоугольники, а верхнее и нижнее основания — равные многоугольники. На рисунке 32, а изображена треугольная призма, а на рисунке 32, б — четырехугольная. Каждый прямоугольный параллелепипед — это четырехугольная призма.

А В самых древних дошедшых до нас письменных источниках - вавилонских глиняных табличках и египетских папирусах встречаются не только натуральные числа, но и дроби.

Дроби были нужны, чтобы выразить результат измерения длины, массы, площади в случаях, когда единица измерения не укладывалась в измеряемой величине целое число раз.

Тогда вводили новую, меньшую единицу измерения. Названия этих новых единиц измерения и стали первыми названиями дробей.Например, дробь

досих пор называют "половина"; у римлян слово "унция" сначала было названием двенадцатой доли единицы массы, но потом унция стала обозначать одну двенадцатую долю любой величины (говорили: "семь унций пути" т.е. семь двенадцатых пути).

В Древнем Вавилоне, как вы знаете, дроби были шестидесятиричными, т.е. записывались, например, в виде 4; 52; 03; Это означало . и сейчас, когда мы пишем 3 ч 21 мин 47 сек, то, по сути дела, записываем доли часа в шестидесятиричной системе счисления:

У египтян были особые знаки для дробей и общий способ записи для долей (т.е. дробей с числителем 1) Все остальные дроби они записывали в виде суммы долей.

Например:

(Подумайте, как можно быстро находить такую сумму)

Запись дробей с помощью числителя и знаменателя появилась в Древней Греции, только греки знаменатель записывали сверху, а числитель — снизу. Дроби в привычном для нас виде впервые стали записывать индусы около 1500 лет назад, но они не использовали черту между числителем и знаменателем. Черта дроби стала общеупотребительной лишь с XVI в.

В старину применяли в основном обыкновенные дроби. Это объяснялось различными соотношениями между единицами измерения: они делились и на 12, и на 16, и на 40 частей. Но потом было замечено, что самыми удобными для вычислений являются десятичные дроби. С XVII—XVIII в. они получили всеобщее распространение, особенно после создания и введения в большинстве стран метрической системы мер.

Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, В.И.Жохов, Математика для 6 класса, Учебник для средней школы

_{Математика за 6 класс бесплатно скачать, планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн}

Содержание урока
 конспект урока
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.