Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
Задачи урока:
Проверить умение учащихся решать задачи.
План урока:
Повторение ранее изученного материала.
Трапеция, ее свойства и признаки.
Логические задачи.
Повторение ранее изученного материала.
Четырёхугольник.
Четырёхугольник — это многоугольник, содержащий четыре вершины и четыре стороны.
Четырёхугольник, геометрическая фигура — многоугольник с четырьмя углами, а также всякий предмет, устройство такой формы.
Две несмежные стороны четырехугольника называются противоположными . Две вершины, не являющиеся соседними, называются также противоположными.
Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и невыпуклые (A1B1C1D1).
Параллелограмм — четырёхугольник, у которого все противоположные стороны параллельны;
Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые;
Ромб — четырёхугольник, у которого все стороны равны;
Квадрат — четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны;
Трапеция — четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны;
Дельтоид — четырёхугольник, у которого две пары смежных сторон равны.
Трапеция.
Определение.
Файл:O.gif Трапеция в геометрии четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две нет. Файл:O.gif Трапеция в геометрии - четырехугольник, с парой параллельных сторон, и с другой парой непараллельных Файл:O.gif Трапеция - четырехугольник, в котором две противоположные стороны параллельны, называемые основаниями трапеции, а другие две - непараллельны. Файл:O.gif Трапеция (от др.-греч. ????????? — «столик»; ??????? — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.
Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.
Файл:O.gif Также слово трапеция имеет и другое определение в гимнастике это гимнастический снаряд, состоящий из перекладины, подвешенной на двух веревках.
Акробатические упражнения на трапеции.
Летающая (воздушная) трапеция была изобретена в 19 веке во Франции Джулиусом Леотардом.
В цирке, номер воздушной гимнастики. Состоит из трюковых перелётов гимнаста (вольтижёра) с трапеции на трапецию или с трапеции в руки партнёра (ловитора). Создатель номера (1859) французский артист Ж. Леотар устанавливал трапеции на небольшой высоте. Впоследствии аппаратура была перенесена под купол цирка, вольтижёры-гимнасты исполняют перекрёстные полёты, проделывают в воздухе сальто-мортале (до трёх).
Трапеция настолько распространенное слово что имеет отношение и к бодибилдингу. В этом виду спорта трапецией называют мышцы спины.
Элементы трапеции.
Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
Две другие стороны называются боковыми сторонами.
Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.
Файл:O.gif Определение. (рис 1) Остроугольной трапецией называется трапеция, у которой углы, прилегающие к большему основанию острые. Файл:O.gif Определение. (рис 2) Тупоугольной трапецией называется трапеция, у которой один из углов, прилегающих к большему основанию тупой. Файл:O.gif Определение. (рис 4) Прямоугольной называется трапеция, у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Файл:O.gif Определение. (рис 3) Равнобедренной (равнобокой, равнобочной) называется трапеция, у которой боковые стороны равны.
Основные теоремы.
Параллельные стороны не могут быть равными, т.к. в противном случае мы имели бы параллелограмм. Поэтому одну из них мы назовем большим, вторую - малым основанием трапеции. Высотой трапеции можно назвать любой отрезок перпендикуляра, проведенного из вершин на соответственно противоположную сторону (для каждой вершины есть две противоположные стороны), заключенный между взятыми вершиной и противоположной стороной. Но можно выделить "особый вид" высот.
Файл:T.gifТеорема. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
Пусть дана трапеция АВСD и средняя линия КМ. Через точки В и М проведем прямую. Продолжим сторону AD через точку D до пересечения с ВМ. Треугольники ВСм и МРD равны по стороне и двум углам (СМ=МD, РВСМ=РМDР - накрестлежащие, РВМС=РDМР - вертикальные), поэтому ВМ=МР или точка М - середина ВР. КМ является средней линией в треугольнике АВР. По свойству средней линии треугольника КМ параллельна АР и в частности АD и равна половине АР:
Файл:T.gif Теорема. Диагонали делят трапецию на четыре части, две из которых, прилежащие к боковым сторонам, равовелики.
Файл:16042011 9.gif Напомню, что фигуры называются равновеликими, если у них одинаковая площадь. Треугольники АВD и АСD равновелики: у них равные высоты (обозначенные желтым) и общее основание. Эти треугольники имеют общую часть АОD. Их площадь можно разложить так:
Диагонали BD и AC трапеции ABCD пересекаются в точке O. Длина диагонали BD равна 40 см. Найдите величину отрезка ОD, если основания трапеции BC и ADотносятся как 3 к 7.
Решение. Треугольники AOD и BOC являются подобными по трем углам - AOD и BOC являются вертикальными, а остальные углы попарно равны, поскольку образованы пересечением одной прямой и двух параллельных прямых.
Поскольку треугольники подобны, то все их геометрические размеры относятся между собой, как 3 к 7. Таким образом:
BO / OD = 3 / 7
По условию задачи, BO + OD = 40, соответственно
OD = 40 - BO
Таким образом,
BO / ( 40 - BO ) = 3 / 7 7BO = 3 ( 40 - BO ) 7BO = 120 - 3BO 10BO = 120 BO = 12
Соответственно, OD = 40 - 12 = 28
Ответ: 28 см
Задача №2.
Разность оснований трапеции равна 4 см, а средняя линия 10 см. Найдите основания трапеции.
Решение. Обозначим большее основание как а, а меньшее как b. Учтем при этом следующее:
Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме
Значит:
a - b = 4 (a + b) / 2 = 10
Откуда a = b + 4, тогда
(b + 4 + b) / 2 = 10 2b + 4 = 20 b = 8
Следовательно a = b + 4 = 12
Ответ: Основания трапеции равны 8 и 12 см
Задача №3.
Четырёхугольник с длинами сторон 1, 1, 1 и 2 имеет две параллельные стороны и разбит на четыре одинаковые фигуры (см. рисунок). В результате верхняя сторона разделилась на четыре отрезка. Найдите отношение длины большего отрезка к меньшему.
Пусть x — длина меньшего отрезка. В верхней стороне четырёхугольника, имеющей длину 1, укладывается 3 маленьких отрезка и один большой. Значит, длина большого отрезка равна 1 - 3x. В нижней стороне четырёхугольника, имеющей длину 2, укладывается 3 больших отрезка и один маленький. Получаем уравнение
3. (1 - 3x) + x = 2.
Отсюда
3 - 9x + x = 2.
Следовательно,
х = 1/8
Итак, длина меньшего отрезка равна 1/8. Поэтому длина большего равна 1 - 3 . 1/8 = 1 - 3/8 = 5/8. Значит, больший отрезок в пять раз длиннее меньшего.
Ответ: 5
Задача №4.
Средняя линия трапеции равна 6, а разность оснований равна 4. Найдите основания.
Решение.
Пусть основания трапеции равны a и b ( a>b ). По теореме о средней линии трапеции
Одну из главных ролей в гардеробе любой женщины играет юбка. Меняются времена, меняется мода, но универсальным элементом всегда остаётся юбка – трапеция. В классике моды она занимает вполне почётное и заслуженное место. Кристиан Диор показал юбки такого силуэта впервые в 1947 году. Но до сих пор они не выходят из моды, хотя прошло уже более шестидесяти лет.
Кстати, вспомните английскую королеву. Юбка – трапеция была непременным предметом её гардероба, можно сказать, визитной карточкой.
Облегающая талию и расширяющаяся книзу модель сочетается с любыми блузками, топиками, пиджаками, а то и свитерами. Демократичность этого фасона позволяет носить её как со строгими пиджаками, так и с футболками и майками. В результате её можно надеть как в офис, так и на дискотеку. Кстати, вариант “юбка – трапеция” используется и в фасонах вечерних платьев. Главное правило – небольшие пропорции между сторонами трапеции. Тогда платье будет выглядеть элегантно, а его хозяйке оно придаст стройность. По сути, старая добрая трапеция смотрится также оригинально, как модная в этом сезоне юбка тюльпан и юбка солнце клеш.
Одно из главных достоинств юбки – трапеция – это то, что надеть её может женщина с любой фигурой. А длина юбки меняется в зависимости от модных тенденций – то поднимается выше колена, то опускается.
Универсальность этой модели позволяет надеть её в любой ситуации, и поэтому она ещё долго не выйдет из моды.
Вопросы:
Что такое трапеция?
Где еще кроме геометрии применяется название трапеция?
Какие основные о трапеции Вы знаете?
Список использованных источников:
Левченко В.С., учитель геомтрии, г. не указан, школа не указана.
«Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»
Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»
Над уроком работали:
Потурнак С.А.
Левченко В.С.
Татьяна Проснякова
Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на Образовательном форуме, где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав блог, Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. Гильдия Лидеров Образования открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.
