Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс. Полные уроки>>Геометрия: Построение треугольника с данными сторонами. Полные уроки

ТЕМА УРОКА: Построение треугольника с данными сторонами.

Цели урока:

• Образовательные – повторение, обобщение и проверка знаний по теме: “Построение треугольника с данными сторонами”; выработка основных навыков.
• Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
• Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

Задачи урока:

• Воспитание устойчивого интереса к изучению предмета геометрии, понимания роли геометрии в решении практических задач, возникающих в окружающем нас мире.
• Формировать навыки в построении треугольника с данными сторонами с помощью масштабной линейки, транспортира и чертежного треугольника.
• Проверить умение учащихся решать задачи.
  
• Воспитание у учащихся общеучебных умений и навыков: работы с дополнительной литературой по математике; поиска, выбора и анализа нужной информации по заданной теме и составления исчерпывающего сообщения в краткой форме; оформления наглядности и защиты своего выступления.

План урока:

1. Обозначения, краткий обзор буквенных переменных для исключения ошибок разного типа.
   
2. Раскрытие главное темы урока, определения высоты, медианы, биссектрисы.
   
3. Пошаговое построение, инструкции для корректного выполнения построения.
   
4. Задание для самостоятельной проверки.

Исторический факт.

Египетский треугольник — прямоугольный треугольник с соотношением сторон 3:4:5.

Файл:19022011 3.gif

Особенностью такого треугольника, известной ещё со времён античности, является то, что при таком отношении сторон теорема Пифагора даёт целые квадраты как катетов, так и гипотенузы, то есть 9:16:25. Египетский треугольник является простейшим (и первым известным) из Героновых треугольников — треугольников с целочисленными сторонами и площадями.

Название треугольнику с таким отношением сторон дали эллины: в VII - V веках до н. э. греческие философы и общественные деятели активно посещали Египет. Так, например, Пифагор в 535 до н. э. по настоянию Фалеса для изучения астрономии и математики отправился в Египет — и, судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к доказательству знаменитой теоремы.

Египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов землемерами и архитекторами. В архитектуре средних веков египетский треугольник применялся для построения схем пропорциональности.

Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.

Треугольник.

Треугольник — простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Кратко о основных свойствах треугольника.

• Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой (и образуемому ими невырожденному треугольнику), обязательно соответствует одна и только одна плоскость. Это весьма уникально — так как меньшему количеству точек соответствуют прямая и точка, а уже четыре точки могут находится вне единой плоскости.[1]
• Треугольник — это часть плоскости, ограниченная минимально возможным количеством сторон. Любой многоугольник можно точно разбить на треугольники, лишь связав его вершины отрезками, не пересекающими его стороны. С некоторым приближением, на треугольники можно разбить поверхность любой формы, как на плоскости так и в пространстве. Процесс разбиения на треугольники называется триангуляция.
• Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — Тригонометрия.
• Треугольник, когда не вырожден — всегда выпуклый многоугольник.
• Для треугольника всегда существует одна вписанная и одна описанная окружность.
  

Правильный Тупоугольный

ПрямоугольныйРазносторонний

РавнобедренныйРавносторонний

Остроугольный

Построение треугольника с данными сторонами.

Для построения треугольника с данными сторонами потребуются линейка, циркуль, карандаш и понятное дело бумага. С помощью циркуля мы будем находить точку пересечения, или так называемую третью точку треугольника, какая поможет нам без лишних забот построить треугольник. Линейкой мы будем строить наш первый отрезок и соединять все полученные точки.

Построить треугольник с данными сторонами a, b, c.

Пример №1. (с подробным описанием построения)

Решение.



С помощью линейки проводим произвольную прямую и отмечаем на ней точку B.



Раствором циркуля, равным a, описываем окружность с центром B и радиусом a. Пусть С точка пересечения окружности с прямой.



Теперь раствором циркуля, равным с, описываем окружность из центра B



Теперь раствором циркуля, равным b, описываем окружность из центра С. Пусть A – точка пресечения этих окружностей.



Проведем отрезки CA и BA. Поученный Δ ABC имеет стороны, равные a, b и с.

Для большей наглядности предлагаю рассмотреть пример где с помощью циркуля делаю не "засечки" а полностью описывают два круга с центрами на концах отрезка (основы нашего треугольника).
Пример №2. (более наглядный)

Как и в прошлом примеры нам дано, три произвольных отрезка (стороны нашего треугольника). Но этот пример будет больше ориентирован как задача для наглядности оформления задач такого типа.

Хочу обратить ваше внимание на обозначение окружностей (А,а) и(С,b).

Что подразумевает собой данное обозначение?

Для большего удобства и краткости записи многие учебники, а также люди какие часто сталкиваются с построением фигур используют компактный вариант записи который в некотором смысле является даже более наглядным. В нашем же случаи это означает что мы строим окружность с центром в точке "А" и радиусом равным отрезку "а" и с центром в точке "С" и радиусом равным отрезку "b".

Так же обратите внимание на последний рисунок наши две окружности пересекаются в двух точка одну мы назвали "В", а вторая осталась не обозначенной, как Вы уже догадались если соединить эту точку с основанием, у нас получатся два треугольники, какие будут абсолютно идентичными но зеркально отражены по оси ОХ.

Интересный факт:

Бермудский треугольник.

Мистика или рутина? 

Файл:19022011 14.gif

Разумеется, вкупе с рядом других сообщений о гибели самолетов (например, ВВС США, в 1945 году потеряли пять машин) две катастрофы привели к появлению самых разнообразных версий. Вплоть до откровенной фантастики: космические корабли пришельцев, возникающие из-за особых погодных условий в атмосфере лазерные лучи и порталы в другие миры. Версия BBC скромнее и вместе с тем убедительнее. 

По мнению привлеченных агентством авиационных экспертов, основной проблемой стала крайне ненадежная конструкция самолета. «Авро Тюдоры» могли подниматься на высоту свыше 9 тыс. метров, но на такой высоте требуется включать специальные обогреватели: мороз минус 40 градусов по Цельсию грозил не только неудобствами для пассажиров. Пилот «Звездного тигра», столкнувшись с отказом обогревателя, был вынужден снизить высоту полета вплоть до 600 м, что и повлекло за собой сразу две другие проблемы.

Во-первых, самолеты неспроста летают на большой высоте: там ниже сопротивление воздуха и, следовательно, расход топлива. Вблизи поверхности теплее, но расход топлива резко возрастает: «Тигр» мог попросту не дотянуть до аэродрома, особенно если учесть то, что он сбился с курса, столкнулся с неожиданно сильным встречным ветром и в итоге задерживался минимум на час.

Вторая проблема, связанная с низкой высотой, – это то, что если лайнер начнет неожиданно падать, то на выправление его курса времени у пилотов остается намного меньше. «С такой высоты вы можете за несколько секунд свалиться в море», – утверждает Эрик Ньютон, приглашенный специалист по расследованию авиакатастроф. Добавьте к малому запасу времени малый запас топлива – и для исчезновения самолета уже не потребуется ссылок на инопланетян или иные мистические причины. 

Впрочем, низкой высотой полета и сопряженными с этим проблемами выводы BBC не ограничиваются. Авторам расследования удалось выяснить, что к Азорским островам «Тигр» уже прилетел не только с забарахлившим обогревателем, но и с одним отказавшим компасом. Голден Стор, бывший пилот и руководитель полетов той самой авиакомпании BSAA, поделился воспоминаниями о том, как были устроены «Авро Тюдоры» изнутри. По словам летчика, под полом кабины была жуткая путаница: трубопроводы гидравлической системы, при помощи которой осуществляется управление лайнером, соседствовали с системой кондиционирования воздуха и обогревателем. 

Обогреватель – тот самый, вышедший из строя – работал на авиационном топливе и представлял собой раскаленную трубу в опасном соседстве с жизненно важной системой управления. Если бы гидравлическая система дала течь, то использовавшаяся в ней жидкость вкупе с парами топлива могла способствовать взрыву и пожару, который без системы автоматического тушения привел бы к быстрой гибели лайнера. «В этом отсеке даже не было сигнализации, – рассказал Стор. – Поэтому о пожаре бы так и не узнали».

Вопросы:

1. Что такое треугольник?
2. Чему равна сумма углов треугольника?
   
3. Какие виды треугольников существуют?
4. Без каких инструментов не не возможно построить треугольник с данными сторонами?
5. Для чего нам нужна окружность при построении?

Список использованных источников:

1. Дм. Ефремов, Новая геометрия треугольника
2. Урок на тему "Построение геометрических фигур" Автор: Марина Александровна, г. Киев.
3. Понарин Я.П. Элементарная геометрия
4. Стадник Л.Г. Геометрия. 7 класс. Комплексная зачетная тетрадь.
5. Уроки геометрии Кирилла и Мефодия. 7 класс (2005)
   

Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.