Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс. Полные уроки>>Геометрия: Вертикальные углы. Полные уроки

ТЕМА УРОКА: Вертикальные углы.

Цели урока:

• Образовательные – повторение, обобщение и проверка знаний по теме: “Вертикальные углы”; выработка основных навыков.
• Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
• Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

Задачи урока:

• Формировать навыки в построении вертикальных углов с помощью линейки, транспортира и чертежного треугольника.
• Проверить умение учащихся решать задачи.

План урока:

1. Экскурс в историю геометрии, развитие геометрии.
   
2. Угол в геометрии, его величины.
   
3. Вертикальные углы.
   
4. Типы углов.

Историческая справка

Геометрия на Востоке

Первые шаги культуры всюду, где она возникала, в Китае, в Индии, в Ассирии, в Египте, были связаны с необ­ходимостью измерять расстояния и участки на земле, объемы и веса материалов, продуктов, товаров; первые значительные сооружения требовали нивелирования, выдержанной верти­кали, знакомства с планом и перспективой. Необходимость измерять промежутки времени требовала систематического наблюдения над движением светил, а следовательно, изме­рения углов. Всё это было неосуществимо без знакомства с элементами геометрии, и во всех названных странах основ­ные геометрические представления возникали частью неза­висимо друг от друга, частью — в порядке преемственной передачи. Однако точных сведений о познаниях египтян в области геометрии мы не имеем. Единственным первоисточником, дошедшим до нас, является папирус, написанный при фараоне Payee ученым писарем его Ахмесом (Ahmes) в период между 2000 и 1700 г. до нашей эры. Это — руководство, содержащее различного рода математические задачи и их решения; значительное большинство задач относится к ариф­метике, меньшая часть — к геометрии.

Из последних почти все связаны с измерением площадей прямолинейных фигур и круга, причем Ахмес принимает площадь равнобедренного треугольника  равной  произведению  основания  на   половину боковой  стороны,  а площадь  круга — равной  площади  ква­драта,  сторона  которого  меньше диаметра  на   1/3  его часть (это  дает  л=3,160...);   площадь  равнобочной   трапеции   он принимает равной произведению   полусуммы   параллельных сторон на боковую сторону. Как видно из нескольких других задач Ахмеса,  египтяне в эту пору знали, что углы прямо­угольного  треугольника   определяются   отношением   катетов. Как они пришли ко всем этим правилам, знали ли наиболее просвещенные   жрецы — хранители    египетской   науки, — что их данные являются лишь приближенными, об этом  мы не имеем  никаких сведений.  Столь же мало  знаем  мы о том, что прибавило к этим познаниям  египтян  следующее тыся­челетие; сколько-нибудь значительных успехов они во всяком случае не сделали. Трудно сказать вполне точно, что из этих сведений египтяне открыли сами и что они заимствовали от вавилонян и индусов. Несомненно лишь то, что геометриче­ские сведения  вавилонян  были  столь же  отрывочны и столь же  скудны.  Им  принадлежит деление окружности  на  360о; они имели сведения о параллельных линиях и точно воспро­изводили  прямые углы;   всё  это  было  им   необходимо   при астрономических  наблюдениях,  которые,  по-видимому,  глав­ным   образом   и   привели   к   их   геометрическим   знаниям. Вавилоняне  знали,  что  сторона  правильного   вписанного   в круг  шестиугольника   равна    радиусу. Характерным для этого первого, в известном смысле доисто­рического,   периода  геометрии  являются  две  стороны  дела: во-первых,   установление   наиболее  элементарного   геометри­ческого материала, прямо необходимого в практической ра­боте,   а  во-вторых,   заимствование этого   материала  из  при­роды   путем непосредственного   наблюдения   («чувственного восприятия»,   по   словам    Евдема    Родосского).    Наиболее характерное   выражение  этого   непосредственного   апеллиро­вания  к  интуиции  как  единственному   удостоверению   пра­вильности  высказанной  истины   мы   находим   у   индусского математика Ганеши.

Угол.

Угол – это геометрическая фигура  ( рис.1 ), образованная двумя лучами OA и OB ( стороны угла ), исходящими из одной точки O ( вершина угла ).

Файл:23102010 1.gif

Для обозначения угла имеется общепринятый символ: , предложенный в 1634 году французским математиком Пьером Эригоном.

Градусная система измерения углов.

Здесь единицей измерения является градус ( его обозначение ° ) – это поворот луча на 1 / 360  полного оборота. Таким образом, полный оборот луча равен 360!. Один градус делится на  60 минут ( обозначение ‘ ); одна минута – соответственно на 60 секунд  ( обозначение “ ). Угол в 90° ( рис.2 ) называется прямым; угол, меньший, чем  90° ( рис.3 ), называется острым; угол, больший, чем 90° ( рис.4 ), называется тупым.

Файл:23102010 2.gif

Градус, минута, секунда — общепринятые единицы измерения плоских углов. Также эти величины используются в картографии для определения координат произвольной точки Земной поверхности.

Градус (от лат. gradus — деление шкалы, шаг, ступень). Один оборот равен 360°. В прямом угле, таким образом, 90°, в развёрнутом — 180°.

Деление окружности на 360° придумали аккадцы (вавилоняне) — соответственно делению года в вавилонском календаре на 360 дней.

По аналогии с делением часа как интервала времени градус делят на 60 минут (от лат. minutus — маленький, мелкий; обозначается знаком ′), а минуту — на 60 секунд (от лат. secunda divisio — второе деление; обозначается знаком ″). Корни такого деления лежат также в Древнем Вавилоне, где использовалась шестидесятеричная система счисления.

Угловая секунда

Угловая секунда (англ. arcsecond, arc second, as, second of arc; синонимы: дуговая секунда, секунда дуги) — внесистемная астрономическая единица измерения малых углов, тождественная секунде плоского угла.

Угловая секунда (обозначается ″) используется в астрономии при измерении плоских углов в градусных мерах. При измерении углов в часовых мерах (в частности, для определения прямого восхождения) используется единица измерения «секунда» (обозначается с). Соотношение между этими величинами определяется формулой 1c = 15″

Вертикальные углы.

Вертикальные углы пары углов с общей вершиной, образуемые при пересечении двух прямых так, что стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых, эти углы не имеют общих сторон. Другими словами — два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Два вертикальных угла равны.

На рис. — две пары.

Файл:13012011 8.gif

∠2=∠1; ∠3=∠4;

Типы углов
Смежные углы — острый (a) и тупой (b). Развёрнутый угол (c)

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°. Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых, эти углы не имеют общих сторон. Другими словами — два угла называют вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Два вертикальных угла равны.

Вопросы:

1. Что такое угол?
2. Какие бывают типы углов?
3. Чему равно 2 в градусах?
4. Что такое вертикальный угол?
   

Список использованных источников:

1. Урок на тему "Углы" Автор: Марина Александровна, г. Киев
   
2. Урок на тему "Угол как геометрическая величина" Автор: Вилофич А. Н.., г. Москва
3. Урок на тему  "Наглядная геометрия". 7-й класс. Автор: Самылина Марина Валентиновна, г. Киев
4. Павлов А. Н. Геометрия: Планиметрия в тезисах и решениях.
   
5. Гордин Р. К. Геометрия. Планиметрия. 7-9 классы.
   

Отредактировано и выслано Потурнаком С. А.

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.