Гипермаркет знаний - Вклад участника [ru]

Файл:11062011 12.gif

2011-06-16T10:43:27Z

User8:

Координаты середины отрезка. Полные уроки

2011-06-16T10:43:01Z

User8:

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс. Полные уроки|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Координаты середины отрезка. Полные уроки'''

----

ТЕМА УРОКА: '''Координаты середины отрезка.''' 

=== Цели урока: ===

*Расширить кругозор понятий.
*Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные. 
*Научиться применять свойства фигур при решении задач.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

=== Задачи урока: ===

*Проверить умение учащихся решать задачи.

 

=== План урока: ===

#Вступительное слово. 
#Повторение ранее изученного материала.
#Координаты середины отрезка.
#Логические задачи.

=== Вступительное слово. ===

Перед тем как перейти к самому материалу по теме хотелось бы немного поговорить о отрезке не только как о математическим определении. Много ученых старались '''посмотреть на отрезок как то по другому''', видели в нем нечто необычное. Некоторые талантливые '''художники заставляли геометрические фигуры передавать настроение и эмоции'''. 

Есть множество теорий как цвет влияет на наше настроение и почему.

[[Image:T.gif]] Цвет можно чувствовать, он тесно связан с нашими эмоциями. Окружающий нас цвет природы, архитектуры, растений, одежды исподволь влияет на наше настроение.

''Как утверждают специалисты цветовая гама может воздействовать человека.''

*'''Красный '''цвет может поднять настроение, придать сил.
*'''Розовый '''цвет символизируют мир и покой.
*'''Оранжевый '''- это теплый, беспокойный цвет, дающий энергию и поднимающий настроение.
*В императорском Китае '''желтый '''считался настолько священным цветом, что носить желтую одежду мог только император. Египтяне и майя считали желтый цветом Солнца и почитали его силу, поддерживающую жизнь. Желтые цветы могут взбодрить и порадовать, когда вы чувствуете себя неважно.
*'''Зеленый '''- целительный цвет. Вызывает ощущение равновесия и гармонии.
*'''Синий '''усиливает творческое начало.
*'''Фиолетовый '''- цвет задумчивости, духовности и покоя. Он связан с интуицией и заботой о других.
*'''Белый '''обычно считается цветом чистоты и невинности. Он также связан с вдохновением, озарением, духовностью и любовью.

''Но сколько людей столько и мнений. У каждого своя правда.''

{{#ev:youtube|bvO38_8PYh8}} 

 

Так же есть интересная теория как связана '''форма линии или отрезка с ее характером'''. 

Форма, как и цвет, является свойством предмета. '''Форма '''– это внешние очертания видимого предмета, отражающие его пространственные аспекты (forma, в переводе с латинского, - наружный вид). Все, что окружает нас, имеет определенную форму. Понять и изобразить ее конструктивное строение и смысловую наполненность - задача художника. А нам, как зрителям, необходимо уметь читать изображение, расшифровывать характер и смысл различных форм. На листе бумаги и экране компьютера форма образуется при замыкании линии. Поэтому характер формы зависит от характера линии, которой она образована.

Какой из этих линий можно выразить спокойствие, злость, равнодушие, волнение, радость? Однозначного ответа в данном случае быть не может. Например, колючая линия может выражать злость, злорадство или бурную радость, граничащую с безрассудством. [[Image:11062011 0.gif]] Какое настроение или эмоция соответствует каждой из этих линий? [[Image:11062011 2.gif]] Как форма зависит от характера линии, которой она образована? 

[[Image:11062011 3.gif]] 

 

=== Повторение ранее изученного материала. ===

==== Декартова система координат. ====

''И так эта система координат имеет '''два своих вполне оправданных названия'''. '''Первым из них является''' декартова, такое название она получила от фамилии своего автора. '''И второе не менее интересное''' и оправданное - прямоугольная система координат, происхождение такого имени становится понятным после первого взгляда на саму систему координат. Угол между двумя направляющими равен '''90°''' такое угол зачастую называют прямым, откуда и пошло второе название. '' 

[[Image:29052011 4.jpg]] [[Image:29052011 3.jpg]] 

''Горизонтальная ''ось называется осью '''ОХ''', ''вертикальная ''— осью '''OY'''. Место '''пересечения осей ОХ и OY называется началом координат''', которое также обозначают цифрой 0 (“ноль”). Каждая точка на координатной плоскости имеет свой '''точный адрес'''. Это пара чисел: первое число по оси ОХ, второе — по оси OY. Эти числа называются координатами точки. А чтобы не путать порядок следования координат, вспомните, как устроены наши дома: сначала мы заходим в нужный подъезд (по оси ОХ), а затем поднимаемся на нужный этаж (по оси ОУ).

[[Image:29052011 5.jpg]] 

Оси координат разбивают плоскость на четыре части, которые называются координатными четвертями.

Если точка A лежит в координатном угле I, то точка A имеет положительные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле II, то точка A имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату. Если точка A лежит в координатном угле III, то точка A имеет отрицательные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле IV, то точка A имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату. 

==== Прямоугольная система координат в пространстве. ====

Прямоугольная система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX, OY и OZ. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для всех осей. OX — ось абсцисс, OY — ось ординат, OZ — ось аппликат. Положительное направление осей выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси OY, если этот поворот наблюдать со стороны положительного направления оси OZ. Такая система координат называется правой. Если большой палец правой руки принять за направление X, указательный за направление Y, а средний за направление Z, то образуется правая система координат. Аналогичными пальцами левой руки образуется левая система координат. Правую и левую системы координат невозможно совместить так, чтобы совпали соответствующие оси.

{{#ev:youtube|gmfiKFgy5WM}} 

 

=== Координаты середины отрезка. ===

[[Image:O.gif]] '''Середина '''- центральная часть; место объекта, одинаково удалённое от его краев. 

''Что же такое отрезок?'' 

'''Отрезком '''может называться одно из двух близких понятий в геометрии и математическом анализе. 

==== Отрезок в геометрии. ====

[[Image:11062011 7.png]]

'''[[Image:O.gif]] Отрезок прямой''' — это множество (часть прямой), состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними. Отрезок прямой, соединяющий две точки A и B (которые называются концами отрезка), обозначается следующим образом — [A;B]. Если в обозначении отрезка опускаются квадратные скобки, то пишут «отрезок AB». Любая точка, лежащая между концами отрезка, называется его внутренней точкой. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают как |AB|. 

{{#ev:youtube|deRyj8flY_I}}  {{#ev:youtube|hAgt8rhfkVc}} 

 

==== Направленный отрезок. ====

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки AB и BA представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, выше указанные направленные отрезки не совпадают. Особого обозначения у направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление обычно указывается особо. 

 

==== Колючая линия. ====

На протяжении многих столетий математики имели дело лишь с линиями, почти в каждой точке которых можно было провести касательную. Если и встречались исключения, то только в нескольких точках. В этих точках линия как бы ломалась, и потому их называли точками излома. В течение долгого времени ни-кто из математиков не верил, что может существовать непрерывная линия, целиком состоящая из зубцов, изломов и колючек. Велико было изумление, когда удалось построить такую линию, более того, функцию, график которой был такой колючей изгородью.

[[Image:11062011 6.png]]

Первым это сделал Больцано. Но его работа осталась неопубликованной, и впервые такой пример опубликовал Вейерштрасс. Однако пример Вейерштрасса очень трудно изложить – он основан на теории тригонометрических рядов.

=== Середина отрезка. ===

==== На плоскости. ====

Координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов: если концы отрезка – A(x1; y1) и B(x2; y2), то координаты его середины –

[[Image:11062011 1.gif]]

 

==== В пространстве. ====

Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2). Тогда серединой отрезка A1A2 будет точка '''С''' с координатами x, y, z, где

[[Image:11062011 8.jpg]] 

==== Деление отрезка в заданном отношении. ====

Если x1 и y1 - координаты точки A, а x2 и y2 - координаты точки B, то координаты x и y точки C, делящей отрезок AB в отношении [[Image:11062011 9.jpg]], определяются по формулам

[[Image:11062011 10.gif]] 

Если , [[Image:11062011 12.gif]] то точка C(x, y) делит отрезок AB пополам, и тогда координаты x и y середины отрезка AB определяются по формулам

[[Image:11062011 11.gif]]

Площадь треугольника по известным координатам его вершин A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) вычисляется по формуле

[[Image:11062011 13.gif]]

Полученное с помощью этой формулы число следует взять по абсолютной величине.

 

===== Пример №1. =====

Найдите середину отрезка АВ.

[[Image:129052011 14.jpg]] 

''Решение:''

[[Image:11062011 15.gif]]

''Ответ:'' Координаты середины отрезка равны (1.5;2)

===== Пример №2. =====

Найдите середину отрезка АВ.

[[Image:11062011 16.jpg|533x250px|1062011 16.jpg]]

''Решение:''

''[[Image:11062011 17.gif]]''

''Ответ:'' Координаты середины отрезка равны (21;0)

===== Пример №3. =====

Найдите координаты точки С, если АС=5,5 а СВ=19,5.

А(1;7), В(43;-4)

[[Image:11062011 19.jpg|546x251px|1062011 19.jpg]] 

''Решение:''

[[Image:11062011 18.gif]]

''Ответ:'' Координаты точки С(10,24;4,58)

 

=== Задачи. ===

==== Задача №1. ====

Найдите середину отрезка DB. 

[[Image:11062011 21.jpg]] 

 

==== Задача №2. ====

Найдите середину отрезка CD.

[[Image:11062011 20.jpg]] 

----

=== Интересный факт: ===

Как делают статуи. 

Про многих знаменитых скульпторов рассказывают, что на вопрос, как удается делать столь замечательные статуи, следовал ответ: “Я беру глыбу мрамора и отсекаю от нее все лишнее”. В разных книгах это можно прочитать о Микеланджело, о Торвальдсене, о Родене. 

 

{| cellspacing="0" cellpadding="0" border="0" width="200"
|-
| [[Image:11062011 22.jpg]] 
| [[Image:11062011 23.jpg]] 
|-
| Давид (Микеланджело) 
| Статуя Иисуса Христа в Рио–де–Жанейро 
|}

 

Тем же самым способом можно получить любую ограниченную плоскую геометрическую фигуру: надо взять какой-нибудь квадрат, в котором она лежит, а потом отсечь все лишнее. Однако отсекать надо не сразу, а постепенно, на каждом шагу отбрасывая кусочек, имеющий форму круга. При этом сам круг выбрасывается, а его граница – окружность – остается в фигуре. 

На первый взгляд кажется, что так можно получить лишь фигуры определенного вида. Но все дело в том, что отбрасывают не один и не два круга, а бесконечное, точнее говоря, счетное множество кругов. Таким путем можно получить любую фигуру. Чтобы убедиться  в этом достаточно принять во внимание, что множество кругов, у которых рациональны и радиус и обе координаты центра, счетное. А теперь чтобы получить любую фигуру, достаточно взять содержащий ее квадрат (глыбу мрамора) и обросить все круги указанного выше вида, которые не содержат ни одной точки нужной нам фигуры. Если же выбрасывать круги не из квадрата, а из всей плоскости, то описанным приемом можно получить и неограниченные фигуры. 





----

'''Вопросы:'''

#Что такое отрезок? 
#С чего состоит отрезок?
#Как можно найти середину отрезка?

'''Список использованных источников:'''

#Кузнецов А. В., учитель математики (5-9 класс), г. Киев
#«Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»
#Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»
#Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»

----

'''Над уроком работали:'''

Кузнецов А. В.

Потурнак С.А. 

Татьяна Проснякова

----

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

 

[[Category:Математика_8_класс]]

Файл:11062011 9.jpg

2011-06-16T10:42:09Z

User8:

Координаты середины отрезка. Полные уроки

2011-06-16T10:40:32Z

User8:

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс. Полные уроки|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Координаты середины отрезка. Полные уроки'''

----

ТЕМА УРОКА: '''Координаты середины отрезка.''' 

=== Цели урока: ===

*Расширить кругозор понятий.
*Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные. 
*Научиться применять свойства фигур при решении задач.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

=== Задачи урока: ===

*Проверить умение учащихся решать задачи.

 

=== План урока: ===

#Вступительное слово. 
#Повторение ранее изученного материала.
#Координаты середины отрезка.
#Логические задачи.

=== Вступительное слово. ===

Перед тем как перейти к самому материалу по теме хотелось бы немного поговорить о отрезке не только как о математическим определении. Много ученых старались '''посмотреть на отрезок как то по другому''', видели в нем нечто необычное. Некоторые талантливые '''художники заставляли геометрические фигуры передавать настроение и эмоции'''. 

Есть множество теорий как цвет влияет на наше настроение и почему.

[[Image:T.gif]] Цвет можно чувствовать, он тесно связан с нашими эмоциями. Окружающий нас цвет природы, архитектуры, растений, одежды исподволь влияет на наше настроение.

''Как утверждают специалисты цветовая гама может воздействовать человека.''

*'''Красный '''цвет может поднять настроение, придать сил.
*'''Розовый '''цвет символизируют мир и покой.
*'''Оранжевый '''- это теплый, беспокойный цвет, дающий энергию и поднимающий настроение.
*В императорском Китае '''желтый '''считался настолько священным цветом, что носить желтую одежду мог только император. Египтяне и майя считали желтый цветом Солнца и почитали его силу, поддерживающую жизнь. Желтые цветы могут взбодрить и порадовать, когда вы чувствуете себя неважно.
*'''Зеленый '''- целительный цвет. Вызывает ощущение равновесия и гармонии.
*'''Синий '''усиливает творческое начало.
*'''Фиолетовый '''- цвет задумчивости, духовности и покоя. Он связан с интуицией и заботой о других.
*'''Белый '''обычно считается цветом чистоты и невинности. Он также связан с вдохновением, озарением, духовностью и любовью.

''Но сколько людей столько и мнений. У каждого своя правда.''

{{#ev:youtube|bvO38_8PYh8}} 

 

Так же есть интересная теория как связана '''форма линии или отрезка с ее характером'''. 

Форма, как и цвет, является свойством предмета. '''Форма '''– это внешние очертания видимого предмета, отражающие его пространственные аспекты (forma, в переводе с латинского, - наружный вид). Все, что окружает нас, имеет определенную форму. Понять и изобразить ее конструктивное строение и смысловую наполненность - задача художника. А нам, как зрителям, необходимо уметь читать изображение, расшифровывать характер и смысл различных форм. На листе бумаги и экране компьютера форма образуется при замыкании линии. Поэтому характер формы зависит от характера линии, которой она образована.

Какой из этих линий можно выразить спокойствие, злость, равнодушие, волнение, радость? Однозначного ответа в данном случае быть не может. Например, колючая линия может выражать злость, злорадство или бурную радость, граничащую с безрассудством. [[Image:11062011 0.gif]] Какое настроение или эмоция соответствует каждой из этих линий? [[Image:11062011 2.gif]] Как форма зависит от характера линии, которой она образована? 

[[Image:11062011 3.gif]] 

 

=== Повторение ранее изученного материала. ===

==== Декартова система координат. ====

''И так эта система координат имеет '''два своих вполне оправданных названия'''. '''Первым из них является''' декартова, такое название она получила от фамилии своего автора. '''И второе не менее интересное''' и оправданное - прямоугольная система координат, происхождение такого имени становится понятным после первого взгляда на саму систему координат. Угол между двумя направляющими равен '''90°''' такое угол зачастую называют прямым, откуда и пошло второе название. '' 

[[Image:29052011 4.jpg]] [[Image:29052011 3.jpg]] 

''Горизонтальная ''ось называется осью '''ОХ''', ''вертикальная ''— осью '''OY'''. Место '''пересечения осей ОХ и OY называется началом координат''', которое также обозначают цифрой 0 (“ноль”). Каждая точка на координатной плоскости имеет свой '''точный адрес'''. Это пара чисел: первое число по оси ОХ, второе — по оси OY. Эти числа называются координатами точки. А чтобы не путать порядок следования координат, вспомните, как устроены наши дома: сначала мы заходим в нужный подъезд (по оси ОХ), а затем поднимаемся на нужный этаж (по оси ОУ).

[[Image:29052011 5.jpg]] 

Оси координат разбивают плоскость на четыре части, которые называются координатными четвертями.

Если точка A лежит в координатном угле I, то точка A имеет положительные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле II, то точка A имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату. Если точка A лежит в координатном угле III, то точка A имеет отрицательные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле IV, то точка A имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату. 

==== Прямоугольная система координат в пространстве. ====

Прямоугольная система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX, OY и OZ. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для всех осей. OX — ось абсцисс, OY — ось ординат, OZ — ось аппликат. Положительное направление осей выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси OY, если этот поворот наблюдать со стороны положительного направления оси OZ. Такая система координат называется правой. Если большой палец правой руки принять за направление X, указательный за направление Y, а средний за направление Z, то образуется правая система координат. Аналогичными пальцами левой руки образуется левая система координат. Правую и левую системы координат невозможно совместить так, чтобы совпали соответствующие оси.

{{#ev:youtube|gmfiKFgy5WM}} 

 

=== Координаты середины отрезка. ===

[[Image:O.gif]] '''Середина '''- центральная часть; место объекта, одинаково удалённое от его краев. 

''Что же такое отрезок?'' 

'''Отрезком '''может называться одно из двух близких понятий в геометрии и математическом анализе. 

==== Отрезок в геометрии. ====

[[Image:11062011 7.png]]

'''[[Image:O.gif]] Отрезок прямой''' — это множество (часть прямой), состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними. Отрезок прямой, соединяющий две точки A и B (которые называются концами отрезка), обозначается следующим образом — [A;B]. Если в обозначении отрезка опускаются квадратные скобки, то пишут «отрезок AB». Любая точка, лежащая между концами отрезка, называется его внутренней точкой. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают как |AB|. 

{{#ev:youtube|deRyj8flY_I}}  {{#ev:youtube|hAgt8rhfkVc}} 

 

==== Направленный отрезок. ====

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки AB и BA представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, выше указанные направленные отрезки не совпадают. Особого обозначения у направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление обычно указывается особо. 

 

==== Колючая линия. ====

На протяжении многих столетий математики имели дело лишь с линиями, почти в каждой точке которых можно было провести касательную. Если и встречались исключения, то только в нескольких точках. В этих точках линия как бы ломалась, и потому их называли точками излома. В течение долгого времени ни-кто из математиков не верил, что может существовать непрерывная линия, целиком состоящая из зубцов, изломов и колючек. Велико было изумление, когда удалось построить такую линию, более того, функцию, график которой был такой колючей изгородью.

[[Image:11062011 6.png]]

Первым это сделал Больцано. Но его работа осталась неопубликованной, и впервые такой пример опубликовал Вейерштрасс. Однако пример Вейерштрасса очень трудно изложить – он основан на теории тригонометрических рядов.

=== Середина отрезка. ===

==== На плоскости. ====

Координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов: если концы отрезка – A(x1; y1) и B(x2; y2), то координаты его середины –

[[Image:11062011 1.gif]]

 

==== В пространстве. ====

Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2). Тогда серединой отрезка A1A2 будет точка '''С''' с координатами x, y, z, где

[[Image:11062011 8.jpg]] 

==== Деление отрезка в заданном отношении. ====

Если x1 и y1 - координаты точки A, а x2 и y2 - координаты точки B, то координаты x и y точки C, делящей отрезок AB в отношении [[Image:1062011 9.jpg]], определяются по формулам

[[Image:11062011 10.gif]] 

Если , [[Image:1062011 12.gif]] то точка C(x, y) делит отрезок AB пополам, и тогда координаты x и y середины отрезка AB определяются по формулам

[[Image:11062011 11.gif]]

Площадь треугольника по известным координатам его вершин A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) вычисляется по формуле

[[Image:11062011 13.gif]]

Полученное с помощью этой формулы число следует взять по абсолютной величине.

 

===== Пример №1. =====

Найдите середину отрезка АВ.

[[Image:129052011 14.jpg]] 

''Решение:''

[[Image:11062011 15.gif]]

''Ответ:'' Координаты середины отрезка равны (1.5;2)

===== Пример №2. =====

Найдите середину отрезка АВ.

[[Image:11062011 16.jpg|533x250px|1062011 16.jpg]]

''Решение:''

''[[Image:11062011 17.gif]]''

''Ответ:'' Координаты середины отрезка равны (21;0)

===== Пример №3. =====

Найдите координаты точки С, если АС=5,5 а СВ=19,5.

А(1;7), В(43;-4)

[[Image:11062011 19.jpg|546x251px|1062011 19.jpg]] 

''Решение:''

[[Image:11062011 18.gif]]

''Ответ:'' Координаты точки С(10,24;4,58)

 

=== Задачи. ===

==== Задача №1. ====

Найдите середину отрезка DB. 

[[Image:11062011 21.jpg]] 

 

==== Задача №2. ====

Найдите середину отрезка CD.

[[Image:11062011 20.jpg]] 

----

=== Интересный факт: ===

Как делают статуи. 

Про многих знаменитых скульпторов рассказывают, что на вопрос, как удается делать столь замечательные статуи, следовал ответ: “Я беру глыбу мрамора и отсекаю от нее все лишнее”. В разных книгах это можно прочитать о Микеланджело, о Торвальдсене, о Родене. 

 

{| cellspacing="0" cellpadding="0" border="0" width="200"
|-
| [[Image:11062011 22.jpg]] 
| [[Image:11062011 23.jpg]] 
|-
| Давид (Микеланджело) 
| Статуя Иисуса Христа в Рио–де–Жанейро 
|}

 

Тем же самым способом можно получить любую ограниченную плоскую геометрическую фигуру: надо взять какой-нибудь квадрат, в котором она лежит, а потом отсечь все лишнее. Однако отсекать надо не сразу, а постепенно, на каждом шагу отбрасывая кусочек, имеющий форму круга. При этом сам круг выбрасывается, а его граница – окружность – остается в фигуре. 

На первый взгляд кажется, что так можно получить лишь фигуры определенного вида. Но все дело в том, что отбрасывают не один и не два круга, а бесконечное, точнее говоря, счетное множество кругов. Таким путем можно получить любую фигуру. Чтобы убедиться  в этом достаточно принять во внимание, что множество кругов, у которых рациональны и радиус и обе координаты центра, счетное. А теперь чтобы получить любую фигуру, достаточно взять содержащий ее квадрат (глыбу мрамора) и обросить все круги указанного выше вида, которые не содержат ни одной точки нужной нам фигуры. Если же выбрасывать круги не из квадрата, а из всей плоскости, то описанным приемом можно получить и неограниченные фигуры. 





----

'''Вопросы:'''

#Что такое отрезок? 
#С чего состоит отрезок?
#Как можно найти середину отрезка?

'''Список использованных источников:'''

#Кузнецов А. В., учитель математики (5-9 класс), г. Киев
#«Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»
#Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»
#Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»

----

'''Над уроком работали:'''

Кузнецов А. В.

Потурнак С.А. 

Татьяна Проснякова

----

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

 

[[Category:Математика_8_класс]]

Файл:129052011 14.jpg

2011-06-16T10:39:20Z

User8:

Файл:29052011 14.jpg

2011-06-16T10:37:11Z

User8: загружена новая версия «Файл:29052011 14.jpg»

Файл:11062011 23.jpg

2011-06-16T10:37:00Z

User8:

Файл:11062011 22.jpg

2011-06-16T10:36:44Z

User8:

Файл:11062011 21.jpg

2011-06-16T10:36:31Z

User8:

Файл:11062011 20.jpg

2011-06-16T10:36:07Z

User8:

Файл:11062011 19.jpg

2011-06-16T10:35:53Z

User8:

Файл:11062011 18.gif

2011-06-16T10:35:38Z

User8:

Файл:11062011 17.gif

2011-06-16T10:35:22Z

User8:

Файл:11062011 16.jpg

2011-06-16T10:35:06Z

User8:

Файл:11062011 15.gif

2011-06-16T10:34:50Z

User8:

Файл:11062011 13.gif

2011-06-16T10:34:34Z

User8:

Файл:11062011 11.gif

2011-06-16T10:34:17Z

User8:

Файл:11062011 10.gif

2011-06-16T10:34:03Z

User8:

Файл:11062011 8.jpg

2011-06-16T10:33:48Z

User8:

Файл:11062011 1.gif

2011-06-16T10:33:34Z

User8:

Файл:11062011 6.png

2011-06-16T10:33:19Z

User8:

Файл:11062011 7.png

2011-06-16T10:25:51Z

User8:

Координаты середины отрезка. Полные уроки

2011-06-16T10:24:58Z

User8:

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс. Полные уроки|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Координаты середины отрезка. Полные уроки'''

----

<met akeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 8 класс, Координаты середины отрезка</metakeywords>ТЕМА УРОКА: '''Координаты середины отрезка.''' 

=== Цели урока: ===

*Расширить кругозор понятий.
*Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные. 
*Научиться применять свойства фигур при решении задач.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

=== Задачи урока: ===

*Проверить умение учащихся решать задачи.

 

=== План урока: ===

#Вступительное слово. 
#Повторение ранее изученного материала.
#Координаты середины отрезка.
#Логические задачи.

=== Вступительное слово. ===

Перед тем как перейти к самому материалу по теме хотелось бы немного поговорить о отрезке не только как о математическим определении. Много ученых старались '''посмотреть на отрезок как то по другому''', видели в нем нечто необычное. Некоторые талантливые '''художники заставляли геометрические фигуры передавать настроение и эмоции'''. 

Есть множество теорий как цвет влияет на наше настроение и почему.

[[Image:T.gif]] Цвет можно чувствовать, он тесно связан с нашими эмоциями. Окружающий нас цвет природы, архитектуры, растений, одежды исподволь влияет на наше настроение.

''Как утверждают специалисты цветовая гама может воздействовать человека.''

*'''Красный '''цвет может поднять настроение, придать сил.
*'''Розовый '''цвет символизируют мир и покой.
*'''Оранжевый '''- это теплый, беспокойный цвет, дающий энергию и поднимающий настроение.
*В императорском Китае '''желтый '''считался настолько священным цветом, что носить желтую одежду мог только император. Египтяне и майя считали желтый цветом Солнца и почитали его силу, поддерживающую жизнь. Желтые цветы могут взбодрить и порадовать, когда вы чувствуете себя неважно.
*'''Зеленый '''- целительный цвет. Вызывает ощущение равновесия и гармонии.
*'''Синий '''усиливает творческое начало.
*'''Фиолетовый '''- цвет задумчивости, духовности и покоя. Он связан с интуицией и заботой о других.
*'''Белый '''обычно считается цветом чистоты и невинности. Он также связан с вдохновением, озарением, духовностью и любовью.

''Но сколько людей столько и мнений. У каждого своя правда.''

{{#ev:youtube|bvO38_8PYh8}} 

 

Так же есть интересная теория как связана '''форма линии или отрезка с ее характером'''. 

Форма, как и цвет, является свойством предмета. '''Форма '''– это внешние очертания видимого предмета, отражающие его пространственные аспекты (forma, в переводе с латинского, - наружный вид). Все, что окружает нас, имеет определенную форму. Понять и изобразить ее конструктивное строение и смысловую наполненность - задача художника. А нам, как зрителям, необходимо уметь читать изображение, расшифровывать характер и смысл различных форм. На листе бумаги и экране компьютера форма образуется при замыкании линии. Поэтому характер формы зависит от характера линии, которой она образована.

Какой из этих линий можно выразить спокойствие, злость, равнодушие, волнение, радость? Однозначного ответа в данном случае быть не может. Например, колючая линия может выражать злость, злорадство или бурную радость, граничащую с безрассудством. [[Image:11062011 0.gif]] Какое настроение или эмоция соответствует каждой из этих линий? [[Image:11062011 2.gif]] Как форма зависит от характера линии, которой она образована? 

[[Image:11062011 3.gif]] 

 

=== Повторение ранее изученного материала. ===

==== Декартова система координат. ====

''И так эта система координат имеет '''два своих вполне оправданных названия'''. '''Первым из них является''' декартова, такое название она получила от фамилии своего автора. '''И второе не менее интересное''' и оправданное - прямоугольная система координат, происхождение такого имени становится понятным после первого взгляда на саму систему координат. Угол между двумя направляющими равен '''90°''' такое угол зачастую называют прямым, откуда и пошло второе название. '' 

[[Image:29052011 4.jpg]] [[Image:29052011 3.jpg]] 

''Горизонтальная ''ось называется осью '''ОХ''', ''вертикальная ''— осью '''OY'''. Место '''пересечения осей ОХ и OY называется началом координат''', которое также обозначают цифрой 0 (“ноль”). Каждая точка на координатной плоскости имеет свой '''точный адрес'''. Это пара чисел: первое число по оси ОХ, второе — по оси OY. Эти числа называются координатами точки. А чтобы не путать порядок следования координат, вспомните, как устроены наши дома: сначала мы заходим в нужный подъезд (по оси ОХ), а затем поднимаемся на нужный этаж (по оси ОУ).

[[Image:29052011 5.jpg]] 

Оси координат разбивают плоскость на четыре части, которые называются координатными четвертями.

Если точка A лежит в координатном угле I, то точка A имеет положительные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле II, то точка A имеет отрицательную абсциссу и положительную ординату. Если точка A лежит в координатном угле III, то точка A имеет отрицательные абсциссу и ординату. Если точка A лежит в координатном угле IV, то точка A имеет положительную абсциссу и отрицательную ординату. 

==== Прямоугольная система координат в пространстве. ====

Прямоугольная система координат в пространстве образуется тремя взаимно перпендикулярными осями координат OX, OY и OZ. Оси координат пересекаются в точке O, которая называется началом координат, на каждой оси выбрано положительное направление, указанное стрелками, и единица измерения отрезков на осях. Единицы измерения одинаковы для всех осей. OX — ось абсцисс, OY — ось ординат, OZ — ось аппликат. Положительное направление осей выбирают так, чтобы при повороте оси OX против часовой стрелки на 90° её положительное направление совпало с положительным направлением оси OY, если этот поворот наблюдать со стороны положительного направления оси OZ. Такая система координат называется правой. Если большой палец правой руки принять за направление X, указательный за направление Y, а средний за направление Z, то образуется правая система координат. Аналогичными пальцами левой руки образуется левая система координат. Правую и левую системы координат невозможно совместить так, чтобы совпали соответствующие оси.

{{#ev:youtube|gmfiKFgy5WM}} 

 

=== Координаты середины отрезка. ===

[[Image:O.gif]] '''Середина '''- центральная часть; место объекта, одинаково удалённое от его краев. 

''Что же такое отрезок?'' 

'''Отрезком '''может называться одно из двух близких понятий в геометрии и математическом анализе. 

==== Отрезок в геометрии. ====

[[Image:1062011 7.png]]

'''[[Image:O.gif]] Отрезок прямой''' — это множество (часть прямой), состоящее из двух различных точек и всех точек, лежащих между ними. Отрезок прямой, соединяющий две точки A и B (которые называются концами отрезка), обозначается следующим образом — [A;B]. Если в обозначении отрезка опускаются квадратные скобки, то пишут «отрезок AB». Любая точка, лежащая между концами отрезка, называется его внутренней точкой. Расстояние между концами отрезка называют его длиной и обозначают как |AB|. 

{{#ev:youtube|deRyj8flY_I}}  {{#ev:youtube|hAgt8rhfkVc}} 

 

==== Направленный отрезок. ====

Обычно у отрезка прямой неважно, в каком порядке рассматриваются его концы: то есть отрезки AB и BA представляют собой один и тот же отрезок. Если у отрезка определить направление, то есть порядок перечисления его концов, то такой отрезок называется направленным. Например, выше указанные направленные отрезки не совпадают. Особого обозначения у направленных отрезков нет — то, что у отрезка важно его направление обычно указывается особо. 

 

==== Колючая линия. ====

На протяжении многих столетий математики имели дело лишь с линиями, почти в каждой точке которых можно было провести касательную. Если и встречались исключения, то только в нескольких точках. В этих точках линия как бы ломалась, и потому их называли точками излома. В течение долгого времени ни-кто из математиков не верил, что может существовать непрерывная линия, целиком состоящая из зубцов, изломов и колючек. Велико было изумление, когда удалось построить такую линию, более того, функцию, график которой был такой колючей изгородью.

[[Image:1062011 6.png]]

Первым это сделал Больцано. Но его работа осталась неопубликованной, и впервые такой пример опубликовал Вейерштрасс. Однако пример Вейерштрасса очень трудно изложить – он основан на теории тригонометрических рядов.

{| cellspacing="0" cellpadding="0" border="0" st yle="width: 200px; height: 80px;"
|-
| [[Image:1062011 4.jpg]]
| [[Image:1062011 5.jpg]]
|-
| Бернард Больцано
| Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс 
|}

 

=== Середина отрезка. ===

==== На плоскости. ====

Координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов: если концы отрезка – A(x1; y1) и B(x2; y2), то координаты его середины –

[[Image:1062011 1.gif]]

 

==== В пространстве. ====

Есть две произвольные точки A1(x1;y1;z1) и A2(x2;y2;z2). Тогда серединой отрезка A1A2 будет точка '''С''' с координатами x, y, z, где

[[Image:1062011 8.jpg]] 

==== Деление отрезка в заданном отношении. ====

Если x1 и y1 - координаты точки A, а x2 и y2 - координаты точки B, то координаты x и y точки C, делящей отрезок AB в отношении [[Image:1062011 9.jpg]], определяются по формулам

[[Image:1062011 10.gif]] 

Если , [[Image:1062011 12.gif]] то точка C(x, y) делит отрезок AB пополам, и тогда координаты x и y середины отрезка AB определяются по формулам

[[Image:1062011 11.gif]]

Площадь треугольника по известным координатам его вершин A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) вычисляется по формуле

[[Image:1062011 13.gif]]

Полученное с помощью этой формулы число следует взять по абсолютной величине.

 

===== Пример №1. =====

Найдите середину отрезка АВ.

[[Image:29052011 14.jpg]] 

''Решение:''

[[Image:1062011 15.gif]]

''Ответ:'' Координаты середины отрезка равны (1.5;2)

===== Пример №2. =====

Найдите середину отрезка АВ.

[[Image:1062011 16.jpg|533x250px|1062011 16.jpg]]

''Решение:''

''[[Image:1062011 17.gif]]''

''Ответ:'' Координаты середины отрезка равны (21;0)

===== Пример №3. =====

Найдите координаты точки С, если АС=5,5 а СВ=19,5.

А(1;7), В(43;-4)

[[Image:1062011 19.jpg|546x251px|1062011 19.jpg]] 

''Решение:''

[[Image:1062011 18.gif]]

''Ответ:'' Координаты точки С(10,24;4,58)

 

=== Задачи. ===

==== Задача №1. ====

Найдите середину отрезка DB. 

[[Image:1062011 21.jpg]] 

 

==== Задача №2. ====

Найдите середину отрезка CD.

[[Image:1062011 20.jpg]] 

----

=== Интересный факт: ===

Как делают статуи. 

Про многих знаменитых скульпторов рассказывают, что на вопрос, как удается делать столь замечательные статуи, следовал ответ: “Я беру глыбу мрамора и отсекаю от нее все лишнее”. В разных книгах это можно прочитать о Микеланджело, о Торвальдсене, о Родене. 

 

{| cellspacing="0" cellpadding="0" border="0" width="200"
|-
| [[Image:1062011 22.jpg]] 
| [[Image:1062011 23.jpg]] 
|-
| Давид (Микеланджело) 
| Статуя Иисуса Христа в Рио–де–Жанейро 
|}

 

Тем же самым способом можно получить любую ограниченную плоскую геометрическую фигуру: надо взять какой-нибудь квадрат, в котором она лежит, а потом отсечь все лишнее. Однако отсекать надо не сразу, а постепенно, на каждом шагу отбрасывая кусочек, имеющий форму круга. При этом сам круг выбрасывается, а его граница – окружность – остается в фигуре. 

На первый взгляд кажется, что так можно получить лишь фигуры определенного вида. Но все дело в том, что отбрасывают не один и не два круга, а бесконечное, точнее говоря, счетное множество кругов. Таким путем можно получить любую фигуру. Чтобы убедиться  в этом достаточно принять во внимание, что множество кругов, у которых рациональны и радиус и обе координаты центра, счетное. А теперь чтобы получить любую фигуру, достаточно взять содержащий ее квадрат (глыбу мрамора) и обросить все круги указанного выше вида, которые не содержат ни одной точки нужной нам фигуры. Если же выбрасывать круги не из квадрата, а из всей плоскости, то описанным приемом можно получить и неограниченные фигуры. 





----

'''Вопросы:'''

#Что такое отрезок? 
#С чего состоит отрезок?
#Как можно найти середину отрезка?

'''Список использованных источников:'''

#Кузнецов А. В., учитель математики (5-9 класс), г. Киев
#«Единый государственный экзамен 2006. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся/ Рособрнадзор, ИСОП – М.: Интеллект-Центр, 2006»
#Мазур К. И. «Решение основных конкурсных задач по математике сборника под редакцией М. И. Сканави»
#Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина «Геометрия, 7 – 9: учебник для общеобразовательных учреждений»

----

'''Над уроком работали:'''

Кузнецов А. В.

Потурнак С.А. 

Татьяна Проснякова

----

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

 

[[Category:Математика_8_класс]]

Файл:11062011 3.gif

2011-06-16T10:23:25Z

User8:

Файл:11062011 2.gif

2011-06-16T10:23:11Z

User8:

Файл:11062011 0.gif

2011-06-16T10:22:51Z

User8:

Файл:1062011 0.gif

2011-06-16T10:19:00Z

User8: загружена новая версия «Файл:1062011 0.gif»

Файл:1062011 0.gif

2011-06-16T10:18:06Z

User8: загружена новая версия «Файл:1062011 0.gif»

Математика 8 класс. Полные уроки

2011-06-13T16:55:07Z

User8:

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]] ''' '''АЛГЕБРА''' '''Глава 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ''' 1. Основные понятия 2. Основное свойство алгебраической дроби 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень 6. Преобразование рациональных выражений 7. Первые представления о решении рациональных уравнений Основные результаты Глава 2. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ У = k/x 8. Функция у = kx2, ее свойства и график 9. Функция у = k/x, ее свойства и график 10. Как построить график функции у = f(x + 1), если известен график функции у = f(x) 11. Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x) 12. Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x) 13. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график 14. Графическое решение квадратных уравнений Основные результаты ''' Глава 3. ФУНКЦИЯ у = √x . СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ''' 15. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа 16. Функция у = √х , ее свойства и график 17. Свойства квадратных корней 18. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня Основные результаты '''Глава 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ''' 19. Основные понятия 20. Формулы корней квадратных уравнений 21. Рациональные уравнения 22. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций  23. Еще одна формула корней квадратного уравнения 24. Теорема Виета 25. Иррациональные уравнения Основные результаты '''Глава 5. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА''' 26. Множество рациональных чисел 27. Иррациональные числа 28. Множество действительных чисел 29. Модуль действительного числа 30. Приближенные значения действительных чисел 31. Степень с отрицательным целым показателем 32. Стандартный вид положительного числа Основные результаты '''Глава 6. НЕРАВЕНСТВА''' 33. Свойства числовых неравенств 34. Решение линейных неравенств 35. Решение квадратных неравенств 36. Исследование функций на монотонность Основные результаты '''ГЕОМЕТРИЯ''' '''Четырехугольники''' [[Определение четырехугольника. Полные уроки|1. Определение четырехугольника]] [[Параллелограмм. Полные уроки|2. Параллелограмм]] [[Свойство диагоналей параллелограмма. Полные уроки|3. Свойство диагоналей параллелограмма]] 4. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма [[Прямоугольник. Полные уроки|5. Прямоугольник]] [[Ромб. Полные уроки|6. Ромб]] [[Квадрат. Полные уроки|7. Квадрат]] [[Теорема Фалеса. Полные уроки|8. Теорема Фалеса]] [[Средняя линия треугольника. Полные уроки|9. Средняя линия  треугольника]] [[Трапеция. Полные уроки|10. Трапеция]] [[Теорема о пропорциональных отрезках. Полные уроки|11. Теорема о пропорциональных отрезках]] 12. Построение четвертого пропорционального отрезка 13. Контрольные вопросы 14. Задачи '''Теорема Пифагора''' [[Косинус угла. Полные уроки| 15.  Косинус угла]] [[Теорема Пифагора. Полные уроки|16. Теорема Пифагора]] [[Египетский треугольник. Полные уроки|17. Египетский треугольник]] [[Перпендикуляр и наклонная. Полные уроки|18.  Перпендикуляр и наклонная]] [[Неравенство треугольника. Полные уроки| 20.  Неравенство треугольника]] [[Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Полные уроки|21. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике]] [[Основные тригонометрические тождества. Полные уроки|22.  Основные тригонометрические тождества]] [[Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Полные уроки|23. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов ]] [[Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла. Полные уроки|24. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла]] 25. Контрольные вопросы 26. Задачи '''Декартовы координаты на плоскости''' [[Определение декартовых координат. Полные уроки|27. Определение декартовых координат]] [[Координаты середины отрезка. Полные уроки|28. Координаты середины отрезка]] [[Расстояние между точками. Полные уроки|29. Расстояние между точками]] [[Уравнение_окружности._Полные_уроки| 30. Уравнение окружности]] 31. Уравнение прямой 32. Координаты точки пересечения прямых 33.  Расположение прямой относительно системы координат 34. Угловой коэффициент в уравнении прямой 35. График линейной функции 36. Пересечение прямой с окружностью 37. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180° 38. Контрольные вопросы 39. Задачи '''Движение''' 40. Преобразования фигур 41. Свойства движения 42. Симметрия относительно точки 43. Симметрия относительно прямой 44. Поворот 45. Параллельный перенос и его свойства 46. Существование и единственность параллельного переноса 47. Сонаправленность полупрямых 48. Равенство фигур 49. Контрольные вопросы 50. Задачи '''Векторы''' 51. Абсолютная величина и направление вектора 52. Равенство векторов 53. Координаты вектора 54. Сложение векторов 55. Сложение сил 56. Умножение вектора на число 57. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 58. Скалярное произведение векторов 59. Разложение вектора по координатным осям 60. Контрольные вопросы 61. Задачи

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

----

 

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

Уравнение окружности. Полные уроки

2011-06-13T16:53:35Z

User8:

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс. Полные уроки|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Уравнение окружности. Полные уроки'''

----

ТЕМА УРОКА: '''Уравнение окружности.''' 

=== Цели урока: ===

*Попытаться разобраться как видели геометрию основоположники.
*Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные. 
*Сформулировать свойства окружности. 
*Научиться применять свойства фигур при решении задач.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

=== Задачи урока: ===

*Проверить умение учащихся решать задачи.

 

=== План урока: ===

#Вступительное слово. 
#Повторение ранее изученного материала.
#Уравнение окружности. 

 

=== Вступительное слово. ===

''По традиции начнем с повторения ранее изученного материала. Для того что бы полностью разобраться с уравнением окружности нам нужно вспомнить:'' 

*'''какие геометрические примитивы существуют '''
*'''как окружность взаимосвязана с другими примитивами'''
*'''что такое прямоугольная система координат '''
*'''что такое окружность и круг на первый взгляд''' 

 

Вы уверены что знаете, что такое окружность? ''Окружность- это не только замкнутая линия, но и совершенная линия, так считал '''''Аристотель'''. А как считают сейчас? Где вы видите окружность? А она... Эллипс - окружность? 

 

==== Немного истории. ====

Только в Древней Греции '''окружность '''и '''круг '''получили свои названия.

Самая простая из всех кривых линий - ''окружность''. ''Это одна из древнейших геометрических фигур''. Философы древности придавали ей большое значение. Согласно '''Аристотелю''', небесная материя, из которой состоят планеты и звезды, как самая совершенная, должна двигаться по самой совершенной линии - окружности. Сотни лет астрономы считали, что планеты двигаются по окружностям. Это ошибочное мнение было опровергнуто лишь в XVII веке учением '''Коперника, Галилея, Кеплера и Ньютона'''.

 

{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="0" width="200"
|-
| [[Image:13062011 0.jpg]] 
|-
| '''Аристотель''', также известный как Стагирит по месту рождения (384, Стагир — 322 до н.э., Халкида на Эвбее) — древнегреческий философ и учёный. 
|}

 

{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="0" width="200"
|-
| [[Image:13062011 1.jpg]] 
| [[Image:13062011 2.jpg]] 
|-
| '''Николай Коперник''' (1473-1543) — польский астроном, создатель гелиоцентрической системы мира. 
| '''Галилео Галилей''' (итал. Galileo Galilei; 1564-1642) — итальянский физик, механик, астроном, философ и математик, оказавший значительное влияние на науку своего времени. 
|}

 

{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="0" width="200"
|-
| [[Image:13062011 3.jpg]] 
| [[Image:13062011 4.jpg]] 
|-
| '''Иоганн Кеплер''' (нем. Johannes Kepler; 1571-1630) — немецкий математик, астроном, оптик и астролог. Открыл законы движения планет. 
| Сэр '''Исаак Ньютон''' (англ. Sir Isaac Newton, 1642-1727) — английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. 
|}

 

=== Повторение ранее изученного материала. ===

Круглые тела в древности заинтересовали человека. Так в Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Позже вместо бревен стали использовать их части – в виде '''колес''', которые катились уже легче.

==== ''' '''Геометрические примитивы. ====

'''Фигура '''– это произвольное множество точек на плоскости. Точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, круг, квадрат и так далее – всё это примеры геометрических фигур. 

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Этим фигурам в геометрии не даётся определений. 

Неопределяемыми геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. 

Точки принято обозначать прописными латинскими буквами: А, В, С, D …. Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: а, b, с, d ….

'''Точка '''— это одно из фундаментальных понятий геометрии, поэтому "точка" не имеет определения. Евклид определил точку как то, что нельзя разделить. Также в геометрии нет определения "прямой" (имеется в виду прямая линия).

'''Прямая '''— одно из основных понятий геометрии. Геометрическая прямая (прямая линия) — незамкнутый с двух сторон, протяженный не искривляющийся геометрический объект, поперечное сечение которого стремится к нулю, а продольная проекция на плоскость даёт точку.

 

'''[[Image:O.gif]] Треугольник '''— простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

[[Image:19102010 8.gif|247x247px|19102010 8.gif]] 

 

'''[[Image:O.gif]] Прямоугольник '''— это параллелограмм , у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

[[Image:19102010 3.png]] 

 

'''[[Image:O.gif]] Окружность '''— геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом. 

[[Image:19102010 7.png]] 

 

==== Связь окружности с другими фигурами. ====

''[[Image:O.gif]] Описанная окружность многоугольника'' — окружность, содержащая все вершины многоугольника. Центром является точка (принято обозначать O) пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.

[[Image:08022011 1.png]] 

 

''[[Image:O.gif]] Окружность называется вписанной'' в выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного многоугольника и касается всех прямых, проходящих через его стороны. 

[[Image:14022011 0.png]] 

{{#ev:youtube|NrBvPq5lW9Q}} {{#ev:youtube|8MaaXFAob44}}

 

==== Прямоугольная система координат. ====

''И так эта система координат имеет '''два своих вполне оправданных названия'''. '''Первым из них является''' декартова, такое название она получила от фамилии своего автора. '''И второе не менее интересное''' и оправданное - прямоугольная система координат, происхождение такого имени становится понятным после первого взгляда на саму систему координат. Угол между двумя направляющими равен '''90°''' такое угол зачастую называют прямым, откуда и пошло второе название.''

[[Image:29052011 5.jpg|242x243px|29052011 5.jpg]]

 

==== Окружность и круг. ====

'''[[Image:O.gif]] Окружность '''- это замкнутая прямая линия, все точки которой расположены на одинаковом расстоянии от одной внутренней точки, которая называется центром.

[[Image:O.gif]] А '''круг '''- это часть плоскости, ограниченная окружностью. 

[[Image:13062011 5.gif]]

'''[[Image:O.gif]] Диаметр '''- это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр этой окружности, это максимальное расстояние между точками одной фигуры. А вот половинка диаметра называется радиусом.

''[[Image:O.gif]] '''''Радиус '''соединяет центр окружности с любой точкой окружности. Есть еще такое необычное слово - хорда.

''[[Image:O.gif]] '''''Хорда '''- это отрезок, который соединяет две точки окружности, но, в отличие от диаметра, хорда не проходит через центр окружности - ей больше нравится находиться около окружности. 

'''[[Image:O.gif]] '''Круговым '''сектором '''или просто сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Для построения окружности необходим новый чертежный инструмент – '''циркуль'''.

{{#ev:youtube|wjdLFDt1qKQ}}

 

=== Уравнение окружности. ===

''Есть много способов для предоставления уравнения окружности, но как по мне, одним из самых простых это с помощью теоремы '''Пифагора'''. '' 

[[Image:T.gif]] '''теорема Пифагора:''' 

'''''Геометрическая формулировка:'''''

*В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. 

'''''Алгебраическая формулировка:'''''

*В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

[[Image:13062011 6.png]] 

Пусть есть окружность с центром в точке A (a; b) и радиусом R. Возьмем произвольную точку В (x; y) на окружности. Тогда, как видно из рисунка можно применить теорему Пифагора. 

[[Image:13062011 8.jpg]]

Получаем прямоугольный треугольник с сторонами АВ, ВС и СА. 

По теореме Пифагора 

[[Image:13062011 9.gif]]

Если применить это к нашей окружности получим следующие уравнение

[[Image:13062011 7.gif]] 

- это уравнение окружности. 

Если центр окружности находится в начале координат, т.е. a=0 и b=0, то уравнение окружности принимает вид: 

[[Image:13062011 10.jpg]] 

Обратно: любая точка В, координаты которой удовлетворяет данному уравнению окружности, принадлежат окружности.

{{#ev:youtube|0SP8fDTQXY4}} 

----

=== Интересный факт: ===

'''Окружность девяти точек.''' 

[[Image:13062011 11.png]] 

В геометрии треугольника ''окружность девяти точек'' — это окружность, проходящая '''через середины всех трёх сторон треугольника'''. Она также называется окружностью '''Эйлера''', окружностью '''Фейербаха''', окружностью шести точек. 

Окружность девяти точек получила такое название из-за следующей теоремы:

[[Image:T.gif]] Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности.

''Окружность девяти точек обладает ещё целым рядом свойств:''

*Центр окружности девяти точек лежит на прямой Эйлера, точно в середине отрезка между ортоцентром и центром описанной окружности.
*Радиус окружности девяти точек равен половине радиуса описанной окружности. Более того, описанная окружность есть образ окружности девяти точек относительно гомотетии с центром в ортоцентре и коэффициентом 2.
*(теорема Фейербаха) Окружность девяти точек произвольного треугольника касается вписанной и всех трёх вневписанных окружностей этого треугольника.

Эйлер в 1765 году доказал, что основания высот и середины сторон лежат на одной окружности (отсюда название «окружность шести точек»). Первое полное доказательство общего результата было, по-видимому, опубликовано Карлом Фейербахом в 1821 году (вместе с теоремой, носящей его имя), но есть указания на то, что оно было известно и ранее. 





----

'''Вопросы:'''

#Что такое геометрические примитивы? 
#В чем разница между кругом и окружностью?
#С помощью какой теоремы можно представить уравнение окружности? 

'''Список использованных источников:'''

#Бубенцова Марина Николаевна, учитель математики МОУ СОШ с. Ульяновка, Тамалинского района 
#Понарин Я.П. Элементарная геометрия. В 2 тт.. — М.: МЦНМО, 2004 
#Льюис Кэррол, «История с узелками» 

----

'''Над уроком работали:'''

Потурнак С.А. 

Бубенцова Марина Николаевна

----

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ. 

[[Category:Математика_8_класс]]

Уравнение окружности. Полные уроки

2011-06-13T16:52:46Z

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс. Полные уроки|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Уравнение окружности. Полные уроки'''

----

ТЕМА УРОКА: '''Уравнение окружности.''' 

=== Цели урока: ===

*Попытаться разобраться как видели геометрию основоположники.
*Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные. 
*Сформулировать свойства окружности. 
*Научиться применять свойства фигур при решении задач.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

=== Задачи урока: ===

*Проверить умение учащихся решать задачи.

 

=== План урока: ===

#Вступительное слово. 
#Повторение ранее изученного материала.
#Уравнение окружности. 

 

=== Вступительное слово. ===

''По традиции начнем с повторения ранее изученного материала. Для того что бы полностью разобраться с уравнением окружности нам нужно вспомнить:'' 

*'''какие геометрические примитивы существуют '''
*'''как окружность взаимосвязана с другими примитивами'''
*'''что такое прямоугольная система координат '''
*'''что такое окружность и круг на первый взгляд''' 

 

Вы уверены что знаете, что такое окружность? ''Окружность- это не только замкнутая линия, но и совершенная линия, так считал '''''Аристотель'''. А как считают сейчас? Где вы видите окружность? А она... Эллипс - окружность? 

 

==== Немного истории. ====

Только в Древней Греции '''окружность '''и '''круг '''получили свои названия.

Самая простая из всех кривых линий - ''окружность''. ''Это одна из древнейших геометрических фигур''. Философы древности придавали ей большое значение. Согласно '''Аристотелю''', небесная материя, из которой состоят планеты и звезды, как самая совершенная, должна двигаться по самой совершенной линии - окружности. Сотни лет астрономы считали, что планеты двигаются по окружностям. Это ошибочное мнение было опровергнуто лишь в XVII веке учением '''Коперника, Галилея, Кеплера и Ньютона'''.

 

{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="0" width="200"
|-
| [[Image:13062011 0.jpg]] 
|-
| '''Аристотель''', также известный как Стагирит по месту рождения (384, Стагир — 322 до н.э., Халкида на Эвбее) — древнегреческий философ и учёный. 
|}

 

{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="0" width="200"
|-
| [[Image:13062011 1.jpg]] 
| [[Image:13062011 2.jpg]] 
|-
| '''Николай Коперник''' (1473-1543) — польский астроном, создатель гелиоцентрической системы мира. 
| '''Галилео Галилей''' (итал. Galileo Galilei; 1564-1642) — итальянский физик, механик, астроном, философ и математик, оказавший значительное влияние на науку своего времени. 
|}

 

{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="0" width="200"
|-
| [[Image:13062011 3.jpg]] 
| [[Image:13062011 4.jpg]] 
|-
| '''Иоганн Кеплер''' (нем. Johannes Kepler; 1571-1630) — немецкий математик, астроном, оптик и астролог. Открыл законы движения планет. 
| Сэр '''Исаак Ньютон''' (англ. Sir Isaac Newton, 1642-1727) — английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. 
|}

 

=== Повторение ранее изученного материала. ===

Круглые тела в древности заинтересовали человека. Так в Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Позже вместо бревен стали использовать их части – в виде '''колес''', которые катились уже легче.

==== ''' '''Геометрические примитивы. ====

'''Фигура '''– это произвольное множество точек на плоскости. Точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, круг, квадрат и так далее – всё это примеры геометрических фигур. 

Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Этим фигурам в геометрии не даётся определений. 

Неопределяемыми геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. 

Точки принято обозначать прописными латинскими буквами: А, В, С, D …. Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: а, b, с, d ….

'''Точка '''— это одно из фундаментальных понятий геометрии, поэтому "точка" не имеет определения. Евклид определил точку как то, что нельзя разделить. Также в геометрии нет определения "прямой" (имеется в виду прямая линия).

'''Прямая '''— одно из основных понятий геометрии. Геометрическая прямая (прямая линия) — незамкнутый с двух сторон, протяженный не искривляющийся геометрический объект, поперечное сечение которого стремится к нулю, а продольная проекция на плоскость даёт точку.

 

'''[[Image:O.gif]] Треугольник '''— простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

[[Image:19102010 8.gif|247x247px|19102010 8.gif]] 

 

'''[[Image:O.gif]] Прямоугольник '''— это параллелограмм , у которого все углы прямые (равны 90 градусам).

[[Image:19102010 3.png]] 

 

'''[[Image:O.gif]] Окружность '''— геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом. 

[[Image:19102010 7.png]] 

 

==== Связь окружности с другими фигурами. ====

''[[Image:O.gif]] Описанная окружность многоугольника'' — окружность, содержащая все вершины многоугольника. Центром является точка (принято обозначать O) пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.

[[Image:08022011 1.png]] 

 

''[[Image:O.gif]] Окружность называется вписанной'' в выпуклый многоугольник, если она лежит внутри данного многоугольника и касается всех прямых, проходящих через его стороны. 

[[Image:14022011 0.png]] 

{{#ev:youtube|NrBvPq5lW9Q}} {{#ev:youtube|8MaaXFAob44}}

 

==== Прямоугольная система координат. ====

''И так эта система координат имеет '''два своих вполне оправданных названия'''. '''Первым из них является''' декартова, такое название она получила от фамилии своего автора. '''И второе не менее интересное''' и оправданное - прямоугольная система координат, происхождение такого имени становится понятным после первого взгляда на саму систему координат. Угол между двумя направляющими равен '''90°''' такое угол зачастую называют прямым, откуда и пошло второе название.''

[[Image:29052011 5.jpg|242x243px|29052011 5.jpg]]

 

==== Окружность и круг. ====

'''[[Image:O.gif]] Окружность '''- это замкнутая прямая линия, все точки которой расположены на одинаковом расстоянии от одной внутренней точки, которая называется центром.

[[Image:O.gif]] А '''круг '''- это часть плоскости, ограниченная окружностью. 

[[Image:13062011 5.gif]]

'''[[Image:O.gif]] Диаметр '''- это отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через центр этой окружности, это максимальное расстояние между точками одной фигуры. А вот половинка диаметра называется радиусом.

''[[Image:O.gif]] '''''Радиус '''соединяет центр окружности с любой точкой окружности. Есть еще такое необычное слово - хорда.

''[[Image:O.gif]] '''''Хорда '''- это отрезок, который соединяет две точки окружности, но, в отличие от диаметра, хорда не проходит через центр окружности - ей больше нравится находиться около окружности. 

'''[[Image:O.gif]] '''Круговым '''сектором '''или просто сектором называется часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами, соединяющими концы дуги с центром круга.

Для построения окружности необходим новый чертежный инструмент – '''циркуль'''.

{{#ev:youtube|wjdLFDt1qKQ}}

 

=== Уравнение окружности. ===

''Есть много способов для предоставления уравнения окружности, но как по мне, одним из самых простых это с помощью теоремы '''Пифагора'''. '' 

[[Image:T.gif]] '''теорема Пифагора:''' 

'''''Геометрическая формулировка:'''''

*В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах. 

'''''Алгебраическая формулировка:'''''

*В прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

[[Image:13062011 6.png]] 

Пусть есть окружность с центром в точке A (a; b) и радиусом R. Возьмем произвольную точку В (x; y) на окружности. Тогда, как видно из рисунка можно применить теорему Пифагора. 

[[Image:13062011 8.jpg]]

Получаем прямоугольный треугольник с сторонами АВ, ВС и СА. 

По теореме Пифагора 

[[Image:13062011 9.gif]]

Если применить это к нашей окружности получим следующие уравнение

[[Image:13062011 7.gif]] 

- это уравнение окружности. 

Если центр окружности находится в начале координат, т.е. a=0 и b=0, то уравнение окружности принимает вид: 

[[Image:13062011 10.jpg]] 

Обратно: любая точка В, координаты которой удовлетворяет данному уравнению окружности, принадлежат окружности.

{{#ev:youtube|0SP8fDTQXY4}} 

----

=== Интересный факт: ===

'''Окружность девяти точек.''' 

[[Image:13062011 11.png]] 

В геометрии треугольника ''окружность девяти точек'' — это окружность, проходящая '''через середины всех трёх сторон треугольника'''. Она также называется окружностью '''Эйлера''', окружностью '''Фейербаха''', окружностью шести точек. 

Окружность девяти точек получила такое название из-за следующей теоремы:

[[Image:T.gif]] Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности.

''Окружность девяти точек обладает ещё целым рядом свойств:''

*Центр окружности девяти точек лежит на прямой Эйлера, точно в середине отрезка между ортоцентром и центром описанной окружности.
*Радиус окружности девяти точек равен половине радиуса описанной окружности. Более того, описанная окружность есть образ окружности девяти точек относительно гомотетии с центром в ортоцентре и коэффициентом 2.
*(теорема Фейербаха) Окружность девяти точек произвольного треугольника касается вписанной и всех трёх вневписанных окружностей этого треугольника.

Эйлер в 1765 году доказал, что основания высот и середины сторон лежат на одной окружности (отсюда название «окружность шести точек»). Первое полное доказательство общего результата было, по-видимому, опубликовано Карлом Фейербахом в 1821 году (вместе с теоремой, носящей его имя), но есть указания на то, что оно было известно и ранее. 





----

'''Вопросы:'''

#Что такое геометрические примитивы? 
#В чем разница между кругом и окружностью?
#С помощью какой теоремы можно представить уравнение окружности? 

'''Список использованных источников:'''

#Бубенцова Марина Николаевна, учитель математики МОУ СОШ с. Ульяновка, Тамалинского района 
#Понарин Я.П. Элементарная геометрия. В 2 тт.. — М.: МЦНМО, 2004 
#Льюис Кэррол, «История с узелками» 

 

----

'''Над уроком работали:'''

Потурнак С.А. 

Бубенцова Марина Николаевна

----

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ. 

[[Category:Математика_8_класс]]

Файл:13062011 11.png

2011-06-13T16:43:27Z

User8:

Файл:13062011 10.jpg

2011-06-13T16:37:26Z

User8:

Файл:13062011 7.gif

2011-06-13T16:31:58Z

User8:

Файл:13062011 9.gif

2011-06-13T16:29:56Z

User8:

Файл:13062011 8.jpg

2011-06-13T16:25:02Z

User8:

Файл:13062011 6.png

2011-06-13T16:15:17Z

User8:

Файл:13062011 5.gif

2011-06-13T16:00:07Z

User8:

Файл:13062011 4.jpg

2011-06-13T15:27:58Z

User8:

Файл:13062011 3.jpg

2011-06-13T15:25:35Z

User8:

Файл:13062011 2.jpg

2011-06-13T15:22:46Z

User8:

Файл:13062011 1.jpg

2011-06-13T15:16:59Z

User8:

Файл:13062011 0.jpg

2011-06-13T15:14:09Z

User8:

Математика 8 класс. Полные уроки

2011-06-08T14:38:55Z

User8:

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика 8 класс|Математика 8 класс]] ''' '''АЛГЕБРА''' '''Глава 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ''' 1. Основные понятия 2. Основное свойство алгебраической дроби 3. Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями 4. Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями 5. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень 6. Преобразование рациональных выражений 7. Первые представления о решении рациональных уравнений Основные результаты Глава 2. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ У = k/x 8. Функция у = kx2, ее свойства и график 9. Функция у = k/x, ее свойства и график 10. Как построить график функции у = f(x + 1), если известен график функции у = f(x) 11. Как построить график функции у = f(x) + m, если известен график функции у = f(x) 12. Как построить график функции у = f(x + l) + m, если известен график функции у = f(x) 13. Функция у = ах2 + bх + с, ее свойства и график 14. Графическое решение квадратных уравнений Основные результаты ''' Глава 3. ФУНКЦИЯ у = √x . СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ''' 15. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа 16. Функция у = √х , ее свойства и график 17. Свойства квадратных корней 18. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня Основные результаты '''Глава 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ''' 19. Основные понятия 20. Формулы корней квадратных уравнений 21. Рациональные уравнения 22. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций  23. Еще одна формула корней квадратного уравнения 24. Теорема Виета 25. Иррациональные уравнения Основные результаты '''Глава 5. ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА''' 26. Множество рациональных чисел 27. Иррациональные числа 28. Множество действительных чисел 29. Модуль действительного числа 30. Приближенные значения действительных чисел 31. Степень с отрицательным целым показателем 32. Стандартный вид положительного числа Основные результаты '''Глава 6. НЕРАВЕНСТВА''' 33. Свойства числовых неравенств 34. Решение линейных неравенств 35. Решение квадратных неравенств 36. Исследование функций на монотонность Основные результаты '''ГЕОМЕТРИЯ''' '''Четырехугольники''' [[Определение четырехугольника. Полные уроки|1. Определение четырехугольника]] [[Параллелограмм. Полные уроки|2. Параллелограмм]] [[Свойство диагоналей параллелограмма. Полные уроки|3. Свойство диагоналей параллелограмма]] 4. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма [[Прямоугольник. Полные уроки|5. Прямоугольник]] [[Ромб. Полные уроки|6. Ромб]] [[Квадрат. Полные уроки|7. Квадрат]] [[Теорема Фалеса. Полные уроки|8. Теорема Фалеса]] [[Средняя линия треугольника. Полные уроки|9. Средняя линия  треугольника]] [[Трапеция. Полные уроки|10. Трапеция]] [[Теорема о пропорциональных отрезках. Полные уроки|11. Теорема о пропорциональных отрезках]] 12. Построение четвертого пропорционального отрезка 13. Контрольные вопросы 14. Задачи '''Теорема Пифагора''' [[Косинус угла. Полные уроки| 15.  Косинус угла]] [[Теорема Пифагора. Полные уроки|16. Теорема Пифагора]] [[Египетский треугольник. Полные уроки|17. Египетский треугольник]] [[Перпендикуляр и наклонная. Полные уроки|18.  Перпендикуляр и наклонная]] [[Неравенство треугольника. Полные уроки| 20.  Неравенство треугольника]] [[Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Полные уроки|21. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике]] [[Основные тригонометрические тождества. Полные уроки|22.  Основные тригонометрические тождества]] [[Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов. Полные уроки|23. Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов ]] [[Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла. Полные уроки|24. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла]] 25. Контрольные вопросы 26. Задачи '''Декартовы координаты на плоскости''' [[Определение декартовых координат. Полные уроки|27. Определение декартовых координат]] [[Координаты середины отрезка. Полные уроки|28. Координаты середины отрезка]] [[Расстояние_между_точками._Полные_уроки|29. Расстояние между точками]] 30. Уравнение окружности 31. Уравнение прямой 32. Координаты точки пересечения прямых 33.  Расположение прямой относительно системы координат 34. Угловой коэффициент в уравнении прямой 35. График линейной функции 36. Пересечение прямой с окружностью 37. Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180° 38. Контрольные вопросы 39. Задачи '''Движение''' 40. Преобразования фигур 41. Свойства движения 42. Симметрия относительно точки 43. Симметрия относительно прямой 44. Поворот 45. Параллельный перенос и его свойства 46. Существование и единственность параллельного переноса 47. Сонаправленность полупрямых 48. Равенство фигур 49. Контрольные вопросы 50. Задачи '''Векторы''' 51. Абсолютная величина и направление вектора 52. Равенство векторов 53. Координаты вектора 54. Сложение векторов 55. Сложение сил 56. Умножение вектора на число 57. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 58. Скалярное произведение векторов 59. Разложение вектора по координатным осям 60. Контрольные вопросы 61. Задачи

'''Содержание урока'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] конспект урока '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] опорный каркас
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] презентация урока
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] акселеративные методы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] интерактивные технологии

'''Практика'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] задачи и упражнения
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] самопроверка
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] практикумы, тренинги, кейсы, квесты
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] домашние задания
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] дискуссионные вопросы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] риторические вопросы от учеников

'''Иллюстрации'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] аудио-, видеоклипы и мультимедиа '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фотографии, картинки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] графики, таблицы, схемы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] юмор, анекдоты, приколы, комиксы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

'''Дополнения'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] рефераты'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] статьи
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] фишки для любознательных
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] шпаргалки
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] учебники основные и дополнительные
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] словарь терминов
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] прочие
''''''
Совершенствование учебников и уроков
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] исправление ошибок в учебнике'''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обновление фрагмента в учебнике
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] элементы новаторства на уроке
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] замена устаревших знаний новыми

'''Только для учителей'''
'''[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] идеальные уроки '''
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] календарный план на год
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] методические рекомендации
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] программы
[[Image:1236084776 kr.jpg|10x10px|1236084776 kr.jpg]] обсуждения

'''Интегрированные уроки'''


 

----

 

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, но и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

Расстояние между точками. Полные уроки

2011-06-08T14:37:58Z

User8:

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс. Полные уроки|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Расстояние между точками. Полные уроки'''

----

<met akeywords>Гипермаркет знаний, Геометрия, Планиметрия, 8 класс, Расстояние между точками</metakeywords>ТЕМА УРОКА: '''Расстояние между точками.''' 

=== Цели урока: ===

*Углубить знания по геометрии и познакомится с новым материалом для анализирования.
*Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные. 
*Научиться применять свойства фигур при решении задач.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

=== Задачи урока: ===

*Проверить умение учащихся решать задачи.
*Заинтересовать в геометрии как науке.

 

=== План урока: ===

#Вступительное слово. 
#Повторение ранее изученного материала.
#Историческая справка.
#Расстояние между точками.
#Логические задачи.

 

=== Вступительное слово. ===

В течение почти 2.5 тысячелетий евклидова геометрия является одним из столпов школьной математики. практически в неизменной форме она дошла до нашего времени. Случай этот уникален. почти забыта физика Аристотеля, о математическом анализе Архимеда вспоминают лишь историки математики. Школьная же геометрия базируется на геометрии Евклида. Разница в основном лишь в методике изложения. 

{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="0"
|-
| [[Image:81062011 0.jpg]] 
|
Евклид - древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала»

 

ок. 300 г. до н. э.

|}

{{#ev:youtube|1zapZdTbovw}} 

''Сила   традиционной   геометрии''   -   в   ее  общности, универсальности. Слабость  -  в  абстрагировании,  создающем предпосылки для размытия основополагающих понятий геометрии, размытия,   затрудняющего  их   сопоставление  с   реальными объектами,   явлениями  или   процессами.  До  определенного времени   этому  обстоятельству   не  придавали   серьезного значения, однако, когда наступила пора подвергнуть геометрию критическому   переосмысливанию,   высветилась   эта  слабая сторона  геометрии. Возникла  парадоксальная ситуация: самая точная и,  по-видимому, '''самая наглядная наука  - геометрия - базируется на понятиях''',  '''не поддающихся точным определениям'''. Чтобы оправдать такое сильное утверждение, полезно напомнить некоторые истины. 

Учитель, начиная обучение  геометрии, произносит слова: "'''Точка  '''- объект,  лишенный протяженности,  '''линия '''-  объект, характеризуемый  длиной,  но  лишенный  ширины"  -  и  затем иллюстрирует эти определения,  отмечая  мелом на доске точку и проводя линию. Однако, размеры такой  точки ~ 1 мм, ширина линии также  ~ 1 мм  - символ точечности?  Это утверждение в значительной степени базируется на авторитете учителя. 

Те  же  трудности  возникают  при  попытках эмпирически воспроизвести  другое  основное  понятие  геометрии - прямую линию.  Обычно полагают,  что эталоном  прямой является  луч света,  распространяющийся в  пустом пространстве.  Однако в соответствии  с  основными  принципами  оптики  и  квантовой механики ширина пучка света  по порядку величины равна длине волны LAM, а это значение невозможно свести к нулю. 

{{#ev:youtube|zf1WHr1E0hk}} {{#ev:youtube|ss22UdBTOZ0}}

 

=== Повторение ранее изученного материала. ===

[[Image:O.gif]] В геометрии, '''точкой '''называют абстрактный объект в ''пространстве'', не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик.

[[Image:81062011 1.png]]

[[Image:O.gif]] Таким образом, '''точкой '''называют нульмерный объект.

'''[[Image:O.gif]] Точка '''является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек. 

''С точкой все понятно, но что же подразумевает человек когда говорит "точка в пространстве"?''

{{#ev:youtube|inmFX92ILjo}}

Мы можем теперь использовать три основные понятия, чтобы дать основные определения.

'''Пространство '''- это множество всех точек.

'''Геометрическая фигура''' это - любое множество точек, прямых и плоскостей.

'''Точка''', '''прямая '''и '''плоскость '''являются геометрическими фигурами. 

[[Image:21102010 3.jpg]]

Множество точек называется ''коллинеарным'', если существует прямая, содержащая все эти точки. 

Множество точек называется ''компланарным'', если существует плоскость, содержащая все эти точки. 

Если точка A расположена на размеченной прямой, которая называется в этом случае "числовая прямая", то число, соответствующее этой точке, называется ее координатой. В дальнейшем, запись A(a) будет обозначать, что координата точки A число a. 

Расстояние между точками А(a) и В(b) на прямой - это модуль разности их координат, то есть AB=|(a-b)|.

 

=== Историческая справка. ===

Евклид начинает  "Начала" с определения точки: "'''Точка есть то, что не имеет частей'''". Исторические корни  двух названий точки,  можно найти, смотря семантические пучки однокоренных слов, используемых для обозначения точки: здесь и "отпечаток", "след"  и точка.  Например, "stigmh" математическая точка  (Arst), (но: "stigma " наколотая  отметка; "stigmow" - укол, колотая рана). Отсюда понятно, первоначальное понятие точки, как центра . Оно  обозначает колющее орудие, которым в древности погоняли животных в упряжке  (старое русское слово "рожон").

В нашем случае речь идёт об острие ножки циркуля, закреплявшейся при вычерчивании круга. Этим термином пользовался ещё автор первых  "Элементов"  Гиппократ. .Латинские термины возникают не сразу. У '''Марциада Капеллы''' (5 в. н. э.) ещё говорится  "punodum  circult"   (точка круга),  и  "media nota circult" (средняя метка круга).

 

=== Расстояние между точками. ===

'''В координатах:'''

[[Image:T.gif]] '''Теорема'''. ''Расстояние между точками A1 и A2 можно вычислить по формуле.''

'' в пространстве'':

[[Image:81062011 2.gif]]

''на плоскости:''

[[Image:81062011 3.gif|260x38px|81062011 3.gif]]

''на прямой:''

[[Image:81062011 4.gif]]

Попробуем применить эти формулы на практике и посмотрим что получится.

==== Пример №1. ====

''Задание:''

Рассмотрим простейший пример для нахождения расстояния между двумя точками, когда эти точки находятся на прямой. И так у нас есть прямая, на прямой обозначим две точки А и В. Координаты точек равны 2 и 7, соответственно. 

[[Image:81062011 5.jpg]]

''Решение:''

По формулам: [[Image:81062011 6.gif]]

''Ответ:'' АВ=5

 

''Ответ был очевиден и известен еще до начала решения. Банально, можно было просто посчитать количество единичных отрезков между точками.''

''Но что делать если точки находятся на плоскости и прямая этих точек не параллельна осям координат.''

==== Пример №2. ====

''Задание: ''

Найти расстояние между точками А и В, если известны их координаты (2;2) и (8;6).

[[Image:81062011 6.jpg]]

''Решение:''

Используем формулу для нахождения расстояния на плоскости. Подставляем соответствующие значения, получаем ответ.

[[Image:81062011 7.gif]]

''Ответ:'' АВ=7,211

 

''Для нахождения расстояния мы используем формулы, не обязательно их заучивать, нужно просто их понять. И так в Примере №1 все предельно ясно, но вот в Пример №2 появляется вторая ось и расчеты немного усложняются. Грубо говоря мы находим смещение по каждой из осей(расстояние какое отрезок проходит по каждой из осей), т.е. сначала о оси абсцисс (ОХ) (х2-х1) возносим в квадрат, тоже самое действие проводим для значений по оси ординат (ОУ) (у2-у1) этаже самая манипуляция с квадратом. В конечном итоге суммируем полученные значения и извлекаем корень(корень извлекается потому что ранее значения были возведены в квадрат).''

Для внесения полной ясности рассмотрим пример с тремя координатами когда точки находятся в пространстве.

==== Пример №3. ====

''Задание:''

Точка А(2;4;7) точка В(9;4;3).

Найти расстояние между А и В. 

''Решение:''

[[Image:81062011 8.gif]]

''Ответ:'' АВ=8,062

''Как видно с уравнения в этом случаи у нас добавилось смещение по оси аппликат (OZ).''

----

=== Интересный факт: ===

'''Эволюция вычислительных средств.'''

[[Image:81062011 9.png]]

С давних пор люди стремились ''облегчить вычисления''. Самой древней "''счётной машиной''" были '''пальцы рук и ног, камешки, раковины и другие мелкие предметы'''. Ремесленники и торговцы пользовались для счёта доской, разграфлённой на столбцы, на которой с помощью камешков откладывались единицы различных разрядов. Эту доску называли абаком. От римлян к нам пришло слово "'''калькуляция'''", что означает буквально "'''счёт камушками'''". В настоящее время термин "''калькуляция''" используется в смысле вычисление. Усовершенствование абака привело к появлению счетов ( в древнем Китае - Суан-чан, в Японии-сорабан). Русские счеты появились в XVI в. 

Машину для механического производство арифметических действий называют арифмометром. Одними из первых таких машин были машины, созданные в 1641 году французским учёным '''Блезом Паскалем''' (1623 - 1662) и в 1671 году Г.Лейбнцем. Массовое распространение получил арифмометр, сконструированные в 1874 году петербургским механиком В.Однером. 

{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="0" width="200"
|-
| [[Image:81062011 10.jpg]]
| [[Image:81062011 11.jpg]]
|-
| colspan="2" | '''Суммирующая машина Блеза Паскаля'''
|}

 

Революцию в вычислительной технике совершили электронные вычислительные машины ('''ЭВМ'''), которые появились в середине XX столетия. '''Первая ''ЭВМ ''была создана в США в 1944 году'''. Первая советская ЭВМ была создана под руководством академика '''С.А.Лебедева''' (1902-1974) в 1950 году. Современные ЭВМ производят несколько миллионов операций в секунду и находят широкое применение в различных областях науки и народного хозяйств. Простейшие ЭВМ, получившей широкое распространение в практической деятельности, является микрокалькулятор.

''Но есть и множество способов проводить арифметические репарации в уме.''

{{#ev:youtube|4foKjck3OiE}}







----

'''Вопросы:'''

#Что такое точка?
#В каких еще науках используется понятие точки?
#Какая разница в нахождении расстояния между точками в пространстве и на плоскости?

'''Список использованных источников:'''

#И.Л.Розенталь "Геометрия, динамика, вселенная"
#Вилофич А. Н., учитель геометрии (9-11 класс), г. Москва, школа №354.
#Левченко В.С., учитель геометрии.

 

----

'''Над уроком работали:'''

Потурнак С.А. 

Васин Алексей

----

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

 

[[Category:Математика_8_класс]]

Расстояние между точками. Полные уроки

2011-06-08T14:36:27Z

User8: Новая страница: «'''Гипермаркет знаний>>Математика>&g...»

'''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 8 класс. Полные уроки|Математика 8 класс. Полные уроки]]>>Геометрия: Расстояние между точками. Полные уроки'''

----

ТЕМА УРОКА: '''Расстояние между точками.''' 

=== Цели урока: ===

*Углубить знания по геометрии и познакомится с новым материалом для анализирования.
*Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные. 
*Научиться применять свойства фигур при решении задач.
*Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь.
*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.

=== Задачи урока: ===

*Проверить умение учащихся решать задачи.
*Заинтересовать в геометрии как науке.

 

=== План урока: ===

#Вступительное слово. 
#Повторение ранее изученного материала.
#Историческая справка.
#Расстояние между точками.
#Логические задачи.

 

=== Вступительное слово. ===

В течение почти 2.5 тысячелетий евклидова геометрия является одним из столпов школьной математики. практически в неизменной форме она дошла до нашего времени. Случай этот уникален. почти забыта физика Аристотеля, о математическом анализе Архимеда вспоминают лишь историки математики. Школьная же геометрия базируется на геометрии Евклида. Разница в основном лишь в методике изложения. 

{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="0"
|-
| [[Image:81062011 0.jpg]] 
|
Евклид - древнегреческий математик. Мировую известность приобрёл благодаря сочинению по основам математики «Начала»

 

ок. 300 г. до н. э.

|}

{{#ev:youtube|1zapZdTbovw}} 

''Сила   традиционной   геометрии''   -   в   ее  общности, универсальности. Слабость  -  в  абстрагировании,  создающем предпосылки для размытия основополагающих понятий геометрии, размытия,   затрудняющего  их   сопоставление  с   реальными объектами,   явлениями  или   процессами.  До  определенного времени   этому  обстоятельству   не  придавали   серьезного значения, однако, когда наступила пора подвергнуть геометрию критическому   переосмысливанию,   высветилась   эта  слабая сторона  геометрии. Возникла  парадоксальная ситуация: самая точная и,  по-видимому, '''самая наглядная наука  - геометрия - базируется на понятиях''',  '''не поддающихся точным определениям'''. Чтобы оправдать такое сильное утверждение, полезно напомнить некоторые истины. 

Учитель, начиная обучение  геометрии, произносит слова: "'''Точка  '''- объект,  лишенный протяженности,  '''линия '''-  объект, характеризуемый  длиной,  но  лишенный  ширины"  -  и  затем иллюстрирует эти определения,  отмечая  мелом на доске точку и проводя линию. Однако, размеры такой  точки ~ 1 мм, ширина линии также  ~ 1 мм  - символ точечности?  Это утверждение в значительной степени базируется на авторитете учителя. 

Те  же  трудности  возникают  при  попытках эмпирически воспроизвести  другое  основное  понятие  геометрии - прямую линию.  Обычно полагают,  что эталоном  прямой является  луч света,  распространяющийся в  пустом пространстве.  Однако в соответствии  с  основными  принципами  оптики  и  квантовой механики ширина пучка света  по порядку величины равна длине волны LAM, а это значение невозможно свести к нулю. 

{{#ev:youtube|zf1WHr1E0hk}} {{#ev:youtube|ss22UdBTOZ0}}

 

=== Повторение ранее изученного материала. ===

[[Image:O.gif]] В геометрии, '''точкой '''называют абстрактный объект в ''пространстве'', не имеющий ни объёма, ни площади, ни длины, ни каких-либо других измеримых характеристик.

[[Image:81062011 1.png]]

[[Image:O.gif]] Таким образом, '''точкой '''называют нульмерный объект.

'''[[Image:O.gif]] Точка '''является одним из фундаментальных понятий в математике; любая геометрическая фигура считается состоящей из точек. 

''С точкой все понятно, но что же подразумевает человек когда говорит "точка в пространстве"?''

{{#ev:youtube|inmFX92ILjo}}

Мы можем теперь использовать три основные понятия, чтобы дать основные определения.

'''Пространство '''- это множество всех точек.

'''Геометрическая фигура''' это - любое множество точек, прямых и плоскостей.

'''Точка''', '''прямая '''и '''плоскость '''являются геометрическими фигурами. 

[[Image:21102010 3.jpg]]

Множество точек называется ''коллинеарным'', если существует прямая, содержащая все эти точки. 

Множество точек называется ''компланарным'', если существует плоскость, содержащая все эти точки. 

Если точка A расположена на размеченной прямой, которая называется в этом случае "числовая прямая", то число, соответствующее этой точке, называется ее координатой. В дальнейшем, запись A(a) будет обозначать, что координата точки A число a. 

Расстояние между точками А(a) и В(b) на прямой - это модуль разности их координат, то есть AB=|(a-b)|.

 

=== Историческая справка. ===

Евклид начинает  "Начала" с определения точки: "'''Точка есть то, что не имеет частей'''". Исторические корни  двух названий точки,  можно найти, смотря семантические пучки однокоренных слов, используемых для обозначения точки: здесь и "отпечаток", "след"  и точка.  Например, "stigmh" математическая точка  (Arst), (но: "stigma " наколотая  отметка; "stigmow" - укол, колотая рана). Отсюда понятно, первоначальное понятие точки, как центра . Оно  обозначает колющее орудие, которым в древности погоняли животных в упряжке  (старое русское слово "рожон").

В нашем случае речь идёт об острие ножки циркуля, закреплявшейся при вычерчивании круга. Этим термином пользовался ещё автор первых  "Элементов"  Гиппократ. .Латинские термины возникают не сразу. У '''Марциада Капеллы''' (5 в. н. э.) ещё говорится  "punodum  circult"   (точка круга),  и  "media nota circult" (средняя метка круга).

 

=== Расстояние между точками. ===

'''В координатах:'''

[[Image:T.gif]] '''Теорема'''. ''Расстояние между точками A1 и A2 можно вычислить по формуле.''

'' в пространстве'':

[[Image:81062011 2.gif]]

''на плоскости:''

[[Image:81062011 3.gif|260x38px|81062011 3.gif]]

''на прямой:''

[[Image:81062011 4.gif]]

Попробуем применить эти формулы на практике и посмотрим что получится.

==== Пример №1. ====

''Задание:''

Рассмотрим простейший пример для нахождения расстояния между двумя точками, когда эти точки находятся на прямой. И так у нас есть прямая, на прямой обозначим две точки А и В. Координаты точек равны 2 и 7, соответственно. 

[[Image:81062011 5.jpg]]

''Решение:''

По формулам: [[Image:81062011 6.gif]]

''Ответ:'' АВ=5

 

''Ответ был очевиден и известен еще до начала решения. Банально, можно было просто посчитать количество единичных отрезков между точками.''

''Но что делать если точки находятся на плоскости и прямая этих точек не параллельна осям координат.''

==== Пример №2. ====

''Задание: ''

Найти расстояние между точками А и В, если известны их координаты (2;2) и (8;6).

[[Image:81062011 6.jpg]]

''Решение:''

Используем формулу для нахождения расстояния на плоскости. Подставляем соответствующие значения, получаем ответ.

[[Image:81062011 7.gif]]

''Ответ:'' АВ=7,211

 

''Для нахождения расстояния мы используем формулы, не обязательно их заучивать, нужно просто их понять. И так в Примере №1 все предельно ясно, но вот в Пример №2 появляется вторая ось и расчеты немного усложняются. Грубо говоря мы находим смещение по каждой из осей(расстояние какое отрезок проходит по каждой из осей), т.е. сначала о оси абсцисс (ОХ) (х2-х1) возносим в квадрат, тоже самое действие проводим для значений по оси ординат (ОУ) (у2-у1) этаже самая манипуляция с квадратом. В конечном итоге суммируем полученные значения и извлекаем корень(корень извлекается потому что ранее значения были возведены в квадрат).''

Для внесения полной ясности рассмотрим пример с тремя координатами когда точки находятся в пространстве.

==== Пример №3. ====

''Задание:''

Точка А(2;4;7) точка В(9;4;3).

Найти расстояние между А и В. 

''Решение:''

[[Image:81062011 8.gif]]

''Ответ:'' АВ=8,062

''Как видно с уравнения в этом случаи у нас добавилось смещение по оси аппликат (OZ).''

----

=== Интересный факт: ===

'''Эволюция вычислительных средств.'''

[[Image:81062011 9.png]]

С давних пор люди стремились ''облегчить вычисления''. Самой древней "''счётной машиной''" были '''пальцы рук и ног, камешки, раковины и другие мелкие предметы'''. Ремесленники и торговцы пользовались для счёта доской, разграфлённой на столбцы, на которой с помощью камешков откладывались единицы различных разрядов. Эту доску называли абаком. От римлян к нам пришло слово "'''калькуляция'''", что означает буквально "'''счёт камушками'''". В настоящее время термин "''калькуляция''" используется в смысле вычисление. Усовершенствование абака привело к появлению счетов ( в древнем Китае - Суан-чан, в Японии-сорабан). Русские счеты появились в XVI в. 

Машину для механического производство арифметических действий называют арифмометром. Одними из первых таких машин были машины, созданные в 1641 году французским учёным '''Блезом Паскалем''' (1623 - 1662) и в 1671 году Г.Лейбнцем. Массовое распространение получил арифмометр, сконструированные в 1874 году петербургским механиком В.Однером. 

{| cellspacing="1" cellpadding="1" border="0" width="200"
|-
| [[Image:81062011 10.jpg]]
| [[Image:81062011 11.jpg]]
|-
| colspan="2" | '''Суммирующая машина Блеза Паскаля'''
|}

 

Революцию в вычислительной технике совершили электронные вычислительные машины ('''ЭВМ'''), которые появились в середине XX столетия. '''Первая ''ЭВМ ''была создана в США в 1944 году'''. Первая советская ЭВМ была создана под руководством академика '''С.А.Лебедева''' (1902-1974) в 1950 году. Современные ЭВМ производят несколько миллионов операций в секунду и находят широкое применение в различных областях науки и народного хозяйств. Простейшие ЭВМ, получившей широкое распространение в практической деятельности, является микрокалькулятор.

''Но есть и множество способов проводить арифметические репарации в уме.''

{{#ev:youtube|4foKjck3OiE}}







----

'''Вопросы:'''

#Что такое точка?
#В каких еще науках используется понятие точки?
#Какая разница в нахождении расстояния между точками в пространстве и на плоскости?

'''Список использованных источников:'''

#И.Л.Розенталь "Геометрия, динамика, вселенная"
#Вилофич А. Н., учитель геометрии (9-11 класс), г. Москва, школа №354.
#Левченко В.С., учитель геометрии.

----

'''Над уроком работали:'''

Потурнак С.А. 

Васин Алексей

----

Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов  высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.

 

[[Category:Математика_8_класс]]

Файл:81062011 11.jpg

2011-06-08T14:08:05Z

User8:

Файл:81062011 10.jpg

2011-06-08T14:07:56Z

User8:

Файл:81062011 9.png

2011-06-08T14:05:53Z

User8:

Файл:81062011 8.gif

2011-06-08T13:56:32Z

User8:

Файл:81062011 7.gif

2011-06-08T13:18:10Z

User8: