Версия 19:02, 1 июля 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Усеченная пирамида

                                                  УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА

Теорема 19.5. Плоскость, пересекающая пирамиду и параллельная ее основанию, отсекает подобную пирамиду.

Доказательство. Пусть S — вершина пирамиды, А — вершина основания и А' — точка пересечения секущей плоскости с боковым ребром SA (рис. 423). Подвергнем пирамиду преобразованию гомотетии относительно вершины S с коэффициентом гомотетии

. 

При этой гомотетии плоскость основания переходит в параллельную плоскость, проходящую через точку А', т. е. в секущую плоскость, а следовательно, вся пирамида — в отсекаемую этой плоскостью часть. Так как гомотетия есть преобразование подобия, то отсекаемая часть пирамиды является пирамидой, подобной данной. Теорема доказана.

По теореме 19.5 плоскость, параллельная плоскости основания пирамиды и пересекающая ее боковые ребра, отсекает от нее подобную пирамиду. Другая часть представляет собой многогранник, который называется усеченной пирамидой (рис. 424). Грани усеченной пирамиды, лежащие в параллельных плоскостях, называются основаниями: остальные грани называются
 

боковыми гранями. Основания усеченной пирамиды представляют собой подобные (более того, гомотетичные) многоугольники, боковые грани — трапеции.
Задача (54). Боковое ребро пирамиды разделено на четыре равные части,и через точки деления проведены плоскости, параллельные основанию. Площадь основания равна 400 см^. Найдите площади сечений.
Решение. Сечения подобны основанию пирамиды с
коэффициентами подобия
12       3
-—, -— И —. Площади подобных 4     4      4
фигур относятся как квадраты линейных размеров. Поэтому отношения площадей ^сечений к площади основания
пирамиды есть ^ -^-^ , (и (      . Следовательно, площа-
ди сечении равны
•5    '5    2
400.(^)' = 25 (см-), 400-(-I")' = 100 (см^), 400•(^) =
= 225 (см^).



 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Планы конспектов уроков по математике 11 класса скачать, учебники и книги бесплатно, разработки уроков по математике онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.