Центральная симметрия параллелепипеда

KNOWLEDGE HYPERMARKET

 		Версия 14:13, 1 июля 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
 (Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
← Предыдущая правка
		Версия 14:15, 1 июля 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 3:
Строка 3:
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Центральная симметрия параллелепипеда'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Центральная симметрия параллелепипеда'''  
  
- '''<br>''' + '''<br>'''  
  
- '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА'''<br><br>Теорема 19.3. ''Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.'' + '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА'''<br><br>Теорема 19.3. ''Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.''  
  
  + <br> [[Image:1-07-43.jpg]] 
  
- [[Image:1-07-43.jpg]] + <br> Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две диагонали параллелепипеда, например А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>4</sub>А'<sub>2</sub> (рис. 414). Так как четырехугольники А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>А<sub>4</sub><sub></sub> и А<sub>2</sub>А'<sub>2</sub>А'<sub>3</sub>А<sub>3</sub> — параллелограммы с общей стороной А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, то их стороны А<sub>1</sub>А<sub>4</sub> и A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым А<sub>1</sub>А'<sub>2</sub> и А <sub>4</sub>А' <sub>3</sub>. Следовательно, четырехугольник 
  
  + А<sub>4</sub>А <sub>1</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> — параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>4</sub>А'<sub>2</sub> являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам. 
  
- Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две диагонали параллелепипеда, например А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>4</sub>А'<sub>2</sub> (рис. 414). Так как четырехугольники А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>А<sub>4</sub><sub></sub> и А<sub>2</sub>А'<sub>2</sub>А'<sub>3</sub>А<sub>3</sub> — параллелограммы с общей стороной А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, то их стороны А<sub>1</sub>А<sub>4</sub> и A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым А<sub>1</sub>А'<sub>2</sub> и А <sub>4</sub>А' <sub>3</sub>. Следовательно, четырехугольник + Аналогично доказывается, что диагонали&nbsp; А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и&nbsp; А<sub>2</sub>А<sub>4</sub>' , а также диагонали А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>3</sub>А<sub>1</sub>' пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана.
  +  
  + '''''Из теоремы 19.3 следует, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.'''''<br>  
  
- А<sub>4</sub>А <sub>1</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> — параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>4</sub>А'<sub>2</sub> являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам.  
  
- Аналогично доказывается, что диагонали А1А3 и А2А4, а также диагонали А1А3 и А3А1 пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана.<br>Из теоремы 19.3 следует, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.<br>  
  
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  

Версия 14:15, 1 июля 2010
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Центральная симметрия параллелепипеда 

 
                                     ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

Теорема 19.3. Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. 

  

 Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две диагонали параллелепипеда, например А₁А₃' и А₄А'₂ (рис. 414). Так как четырехугольники А₁А₂А₃А₄ и А₂А'₂А'₃А₃ — параллелограммы с общей стороной А₂А₃, то их стороны А₁А₄ и A'₂A'₃ параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым А₁А'₂ и А ₄А' ₃. Следовательно, четырехугольник 
А₄А ₁A'₂A'₃ — параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А₁А₃' и А₄А'₂ являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам. 
Аналогично доказывается, что диагонали  А₁А₃' и  А₂А₄' , а также диагонали А₁А₃' и А₃А₁' пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана.
Из теоремы 19.3 следует, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.
 



 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 
_{Планирование по математике , учебники и книги онлайн, курсы и задачи по математике для 11 класса скачать} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A6%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D1%81%D0%B8%D0%BC%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8F_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BF%D0%B8%D0%BF%D0%B5%D0%B4%D0%B0»
@@ Строка 3: / Строка 3: @@
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Центральная симметрия параллелепипеда'''
 '''<br>'''
 '''&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА'''<br><br>Теорема 19.3. ''Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам.''
+<br> [[Image:1-07-43.jpg]]
-[[Image:1-07-43.jpg]]
+<br> Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две диагонали параллелепипеда, например А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>4</sub>А'<sub>2</sub> (рис. 414). Так как четырехугольники А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>А<sub>4</sub><sub></sub> и А<sub>2</sub>А'<sub>2</sub>А'<sub>3</sub>А<sub>3</sub> — параллелограммы с общей стороной А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, то их стороны А<sub>1</sub>А<sub>4</sub> и A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым А<sub>1</sub>А'<sub>2</sub> и А <sub>4</sub>А' <sub>3</sub>. Следовательно, четырехугольник
+А<sub>4</sub>А <sub>1</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> — параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>4</sub>А'<sub>2</sub> являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам.
-Доказательство. Рассмотрим какие-нибудь две диагонали параллелепипеда, например А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>4</sub>А'<sub>2</sub> (рис. 414). Так как четырехугольники А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>А<sub>4</sub><sub></sub> и А<sub>2</sub>А'<sub>2</sub>А'<sub>3</sub>А<sub>3</sub> — параллелограммы с общей стороной А<sub>2</sub>А<sub>3</sub>, то их стороны А<sub>1</sub>А<sub>4</sub> и A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней параллелепипеда по параллельным прямым А<sub>1</sub>А'<sub>2</sub> и А <sub>4</sub>А' <sub>3</sub>. Следовательно, четырехугольник
+Аналогично доказывается, что диагонали&nbsp; А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и&nbsp; А<sub>2</sub>А<sub>4</sub>' , а также диагонали А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>3</sub>А<sub>1</sub>' пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана.
+'''''Из теоремы 19.3 следует, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.'''''<br>
-А<sub>4</sub>А <sub>1</sub>A'<sub>2</sub>A'<sub>3</sub> — параллелограмм. Диагонали параллелепипеда А<sub>1</sub>А<sub>3</sub>' и А<sub>4</sub>А'<sub>2</sub> являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам.
-Аналогично доказывается, что диагонали А1А3 и А2А4, а также диагонали А1А3 и А3А1 пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Теорема доказана.<br>Из теоремы 19.3 следует, что точка пересечения диагоналей параллелепипеда является его центром симметрии.<br>
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: