|
|
|
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | ''' ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ В ПРОСТРАНСТВЕ'''<br><br>Так же как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение. | + | ''' ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ В ПРОСТРАНСТВЕ'''<br><br>Так же как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение. |
| | | | |
| - | Суммой векторов а [[Image:1-07-11.jpg]] называется вектор c(a<sub>1</sub> + b<sub>1</sub>; a<sub>2</sub> + b<sub>2</sub>; a<sub>3</sub> + b<sub>3</sub>). | + | Суммой векторов а [[Image:1-07-11.jpg]] называется вектор c(a<sub>1</sub> + b<sub>1</sub>; a<sub>2</sub> + b<sub>2</sub>; a<sub>3</sub> + b<sub>3</sub>). |
| | | | |
| - | Так же как и на плоскости, доказывается векторное равенство | + | Так же как и на плоскости, доказывается векторное равенство |
| | | | |
| - | [[Image:1-07-12.jpg]]<br><br>Произведением вектора [[Image:1-07-13.jpg]] на число [[Image:1-07-1.jpg]] называется вектор [[Image:1-07-14.jpg]]. | + | [[Image:1-07-12.jpg]]<br><br>Произведением вектора [[Image:1-07-13.jpg]] на число [[Image:1-07-1.jpg]] называется вектор [[Image:1-07-14.jpg]]. |
| | | | |
| - | Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] > О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]<0. | + | Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора [[Image:1-07-15.jpg]] а направление совпадает с направлением вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]] > О, и противоположно направлению вектора [[Image:1-07-16.jpg]], если [[Image:1-07-1.jpg]]<0. |
| | | | |
| - | Задача (54). Дан вектор а (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.<br>Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора АВ: х —1, j/ —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов а и АВ получаем пропорцию<br>х-1 ^ у-1 ^ -1<br>1 2 3 ¦<br>Отсюда находим координаты х, у точки В:<br>2 1<br><br>Скалярным произведением ъектотров {а\; а^; аз)и(Ь|; Ьг; Ьз) называется число а\Ь\ -\-а^Ъ^^аф^. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.<br>Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), р^2; —3; 1). Найдите косинус угла ф между векторами АВ и CD.<br>Решение. Координатами вектора АВ будут<br>1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3; \АВ\ =Vl'4(-2)'432=Vi4.<br>Координатами вектора CD будут<br>2 —3= —1, —3 — 1 = —4, 1—0 = 1;<br>\CD\ =V(-i)4(-4f+i'=Vi8.<br>Значит,<br>^ ABCD ^1-(-1) + (-2)(-4)+3-1^ 5<br>\AB\\CD\ Vl4-/i8 V63<br> | + | Задача (54). Дан вектор [[Image:1-07-16.jpg]] (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.<br> |
| | + | |
| | + | Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора [[Image:1-07-8.jpg]]: х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов [[Image:1-07-16.jpg]] и [[Image:1-07-8.jpg]] получаем пропорцию<br> |
| | + | |
| | + | [[Image:1-07-17.jpg]]<br> |
| | + | |
| | + | называется число a<sub>1</sub>b<sub>1</sub> + a<sub>2</sub>b<sub>2</sub> + a<sub>3</sub>b<sub>3</sub>. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.<br> |
| | + | |
| | + | Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), D(2; —3; 1). Найдите косинус угла [[Image:1-07-1.jpg]] между векторами [[Image:1-07-8.jpg]] и [[Image:CD]]. |
| | + | |
| | + | Решение. Координатами вектора [[Image:1-07-8.jpg]] будут<br>1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3; |
| | + | |
| | + | [[Image:1-07-18.jpg]] |
| | + | |
| | + | <br> |
| | | | |
| | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
Версия 08:57, 1 июля 2010
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Действия над векторами в пространстве
ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ В ПРОСТРАНСТВЕ
Так же как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.
Суммой векторов а  называется вектор c(a1 + b1; a2 + b2; a3 + b3).
Так же как и на плоскости, доказывается векторное равенство
Произведением вектора  на число  называется вектор  .
Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора  а направление совпадает с направлением вектора  , если > О, и противоположно направлению вектора , если <0.
Задача (54). Дан вектор (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.
Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора  : х —1, y —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов и получаем пропорцию
называется число a1b1 + a2b2 + a3b3. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.
Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), D(2; —3; 1). Найдите косинус угла между векторами и Файл:CD.
Решение. Координатами вектора будут
1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3;
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Планирование уроков по математике онлайн, задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 10 класса скачать
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
