Версия 08:46, 1 июля 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Действия над векторами в пространстве

                                                     ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ В ПРОСТРАНСТВЕ

Так же как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.

Суммой векторов а называется вектор c(a₁ + b₁; a₂ + b₂; a₃ + b₃).

Так же как и на плоскости, доказывается векторное равенство

Произведением вектора на число называется вектор .

Так же как и на плоскости, доказывается, что абсолютная величина вектора а направление совпадает с направлением вектора , если > О, и противоположно направлению вектора , если <0.

Задача (54). Дан вектор а (1; 2; 3). Найдите колли-неарный ему вектор с началом в точке А (1; 1; 1) и концом В на плоскости ху.
Решение. Координата z точки В равна нулю. Координаты вектора АВ: х —1, j/ —1, О—1=—1. Из коллинеарности векторов а и АВ получаем пропорцию
х-1 ^ у-1 ^ -1
1    2    3    ¦
Отсюда находим координаты х, у точки В:
2    1

Скалярным произведением ъектотров {а\; а^; аз)и(Ь|; Ьг; Ьз) называется число а\Ь\ -\-а^Ъ^^аф^. Буквально так же, как и на плоскости, доказывается, что скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между векторами.
Задача (59). Даны четыре точки А (О; 1; — 1), В(1; —1; 2), С(3; 1; О), р^2; —3; 1). Найдите косинус угла ф между векторами АВ и CD.
Решение. Координатами вектора АВ будут
1-0 = 1, -1-1 = -2, 2-(-1)=3; \АВ\ =Vl'4(-2)'432=Vi4.
Координатами вектора CD будут
2 —3= —1, —3 — 1 = —4, 1—0 = 1;
\CD\ =V(-i)4(-4f+i'=Vi8.
Значит,
^ ABCD  ^1-(-1) + (-2)(-4)+3-1^ 5
\AB\\CD\    Vl4-/i8    V63

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Планирование уроков по математике онлайн, задачи и ответы по классам, домашнее задание по математике 10 класса скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.