|
|
|
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | ''' ПОДОБИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР''' | + | ''' ПОДОБИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР''' |
| | | | |
| - | <br>Преобразование подобия в пространстве определяется так же, как и на плоскости. А именно: преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k-XY.<br>Так же как и на плоскости, преобразование подобия в пространстве переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки и сохраняет углы между полупрямыми. Такими же рассуждениями, как в п. 157, доказывается, что преобразование подобия переводит плоскости в плоскости. Так же как и на плоскости, две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.<br>Простейшим преобразованием подобия в пространстве является гомотетия. Так же как и на плоскости, гомотетия относительно центра О с коэффициентом гомотетии k — это преобразование, которое переводит произвольную точку X в точку X' луча ОХ, такую, что OX' = k-OX.<br>Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость (или в себя при k=l).<br> <br>Действительно, пусть О — центр гомотетии и а — любая плоскость, не проходящая через точку О (рис. 387). Возьмем любую прямую АВ в плоскости а. Преобразование гомотетии переводит точку А в точку А' на луче OA, а точку В в точку В' на луче ОВ, причем OA' и ОВ' ,<br>~ОА~''ов~'^' * — коэффи-<br>циент гомотетии. Отсюда следует<br>подобие треугольников АОВ и<br>А'ОВ'. Из подобия треугольников<br>следует равенство соответственных<br>углов ОАВ и ОА'В', а значит, па-<br>раллельность прямых АВ и А'В'. 337<br>Возьмем теперь другую прямую АС в плоскости а. Она при гомотетии перейдет в параллельную прямую А'С. При рассматриваемой гомотетии плоскость а перейдет в плоскость а',' проходящую через прямые А'В', А'С. Так как А'В'\\АВ и А'С'ЦАС, то по теореме 16.4 плоскости а и а' параллельны, что и требовалось доказать.<br><br><br> | + | <br>Преобразование подобия в пространстве определяется так же, как и на плоскости. А именно: преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k'''.'''XY.<br> |
| | + | |
| | + | Так же как и на плоскости, преобразование подобия в пространстве переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки и сохраняет углы между полупрямыми. Такими же рассуждениями, как в п. 157, доказывается, что преобразование подобия переводит плоскости в плоскости. Так же как и на плоскости, две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.<br> |
| | + | |
| | + | Простейшим преобразованием подобия в пространстве является гомотетия. Так же как и на плоскости, гомотетия относительно центра О с коэффициентом гомотетии k — это преобразование, которое переводит произвольную точку X в точку X' луча ОХ, такую, что OX' = k'''.'''OX.<br> |
| | + | |
| | + | '''''Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость (или в себя при k=1).'''''<br> |
| | + | |
| | + | <br> |
| | + | |
| | + | [[Image:30-06-53.jpg]]<br> <br>Действительно, пусть О — центр гомотетии и [[Image:24-06-52.jpg]] — любая плоскость, не проходящая через точку О (рис. 387). Возьмем любую прямую АВ в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Преобразование гомотетии переводит точку А в точку А' на луче OA, а точку В в точку В' на луче ОВ, причем [[Image:30-06-54.jpg]]<br><span style="font-style: italic;">k</span> — коэффициент гомотетии. Отсюда следует подобие треугольников АОВ и А'ОВ'. Из подобия треугольников следует равенство соответственных<br>углов ОАВ и ОА'В', а значит, параллельность прямых АВ и А'В'. <br> |
| | + | |
| | + | Возьмем теперь другую прямую АС в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Она при гомотетии перейдет в параллельную прямую А'С'. При рассматриваемой гомотетии плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] перейдет в плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]',' проходящую через прямые А'В', А'С. Так как А'В'llАВ и А'С'llАС, то по теореме 16.4 плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-52.jpg]]' параллельны, что и требовалось доказать''.<br><br><br>'' |
| | | | |
| | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
Версия 16:49, 30 июня 2010
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Подобие пространственных фигур
ПОДОБИЕ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ФИГУР
Преобразование подобия в пространстве определяется так же, как и на плоскости. А именно: преобразование фигуры F называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т. е. для любых двух точек X и У фигуры F и точек X', У фигуры F', в которые они переходят, X'Y' = k.XY.
Так же как и на плоскости, преобразование подобия в пространстве переводит прямые в прямые, полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки и сохраняет углы между полупрямыми. Такими же рассуждениями, как в п. 157, доказывается, что преобразование подобия переводит плоскости в плоскости. Так же как и на плоскости, две фигуры называются подобными, если они переводятся одна в другую преобразованием подобия.
Простейшим преобразованием подобия в пространстве является гомотетия. Так же как и на плоскости, гомотетия относительно центра О с коэффициентом гомотетии k — это преобразование, которое переводит произвольную точку X в точку X' луча ОХ, такую, что OX' = k.OX.
Преобразование гомотетии в пространстве переводит любую плоскость, не проходящую через центр гомотетии, в параллельную плоскость (или в себя при k=1).
Действительно, пусть О — центр гомотетии и  — любая плоскость, не проходящая через точку О (рис. 387). Возьмем любую прямую АВ в плоскости . Преобразование гомотетии переводит точку А в точку А' на луче OA, а точку В в точку В' на луче ОВ, причем 
k — коэффициент гомотетии. Отсюда следует подобие треугольников АОВ и А'ОВ'. Из подобия треугольников следует равенство соответственных
углов ОАВ и ОА'В', а значит, параллельность прямых АВ и А'В'.
Возьмем теперь другую прямую АС в плоскости . Она при гомотетии перейдет в параллельную прямую А'С'. При рассматриваемой гомотетии плоскость перейдет в плоскость ',' проходящую через прямые А'В', А'С. Так как А'В'llАВ и А'С'llАС, то по теореме 16.4 плоскости и ' параллельны, что и требовалось доказать.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Сборник конспектов уроков по математике скачать, календарно-тематическое планирование, учебники по всем предметам онлайн
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
