Расстояние между точками(10 класс)

KNOWLEDGE HYPERMARKET

 		Версия 14:26, 30 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад)
 (Создана новая страница размером <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, ...)
← Предыдущая правка
		Версия 14:31, 30 июня 2010 (просмотреть исходный код)
User16  (Обсуждение | вклад) 
Следующая правка →
		
Строка 5:
Строка 5:
 <br>    <br>  
  
- '''&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ''' + '''&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ'''  
  
- <br>Выразим расстояние между двумя точками А<sub>1</sub>(х<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>; z<sub>1</sub>) и А<sub>2</sub> (x<sub>2</sub>; y<sub>2</sub>; z<sub>2</sub>) через координаты этих точек. + <br>Выразим расстояние между двумя точками А<sub>1</sub>(х<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>; z<sub>1</sub>) и А<sub>2</sub> (x<sub>2</sub>; y<sub>2</sub>; z<sub>2</sub>) через координаты этих точек.  
  
- Рассмотрим сначала случай, когда прямая А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> не параллельна оси z (рис. 380). Проведем через точки А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках АА<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> . Эти точки имеют те же координаты х, у. + Рассмотрим сначала случай, когда прямая А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> не параллельна оси z (рис. 380). Проведем через точки А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках АА<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> . Эти точки имеют те же координаты х, у.  
  
  + <br> 
  
  + [[Image:30-06-39.jpg]]<br>&nbsp;<br>что и точки А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>, а координата z у них равна нулю. Проведем теперь плоскость через точку А<sub>2</sub>, параллельную плоскости ху. Она пересечет прямую А<sub>1</sub>А'<sub>1</sub> в некоторой точке С. По теореме Пифагора 
  
- [[Image:30-06-39.jpg]]<br>&nbsp;<br>что и точки А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>, а координата z у них равна нулю. Проведем теперь плоскость через точку А<sub>2</sub>, параллельную плоскости ху. Она пересечет прямую А<sub>1</sub>А'<sub>1</sub> в некоторой точке С. По теореме Пифагора + [[Image:30-06-40.jpg]]  
  
- [[Image:30-06-40.jpg]] + Отрезки СА<sub>2</sub> и A'<sub>1</sub>A'<sub>2</sub> равны, а 
  
- Отрезки СА<sub>2</sub> и A'<sub>1</sub>A'<sub>2</sub> равны, а + [[Image:30-06-41.jpg]]<br><br>Если отрезок А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> параллелен оси z, то А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>= Iz<sub>1</sub> — z<sub>2</sub>I. Тот же результат дает и полученная формула, так как в этом случае x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>, y<sub>1</sub>=y<sub>2</sub>.<br>Таким образом, расстояние между точками А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> вычисляется по формуле 
  
- [[Image:30-06-41.jpg]]<br><br>Если отрезок А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> параллелен оси z, то А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>= Iz<sub>1</sub> — z<sub>2</sub>I. Тот же результат дает и полученная формула, так как в этом случае x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>, y<sub>1</sub>=y<sub>2</sub>.<br>Таким образом, расстояние между точками А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> вычисляется по формуле + [[Image:30-06-42.jpg]]  
  
- [[Image:30-06-42.jpg]] + Задача (5). В плоскости ху найти точку D (х; у; 0),<br>равноудаленную от трех точек: А (0; 1; —1), В ( — 1; 0; 1), С(0; -1; 0).  
  
- Задача (5). В плоскости ху найти точку D (х; у; 0),<br>равноудаленную от трех точек: А (0; 1; —1), В ( — 1; 0; 1), С(0; -1; 0). + Решение. Имеем:  
  
- Решение. Имеем: + AD<sup>2</sup> = (x-0)<sup>2</sup> + (y-0)<sup>2</sup> + (0 + 1)<sup>2</sup>, 
  
- AD<sup>2</sup> = (x-0)<sup>2</sup> + (y-0)<sup>2</sup> + (0 + 1)<sup>2</sup>, + BD<sub>2</sub>=(x + 1)<sup>2</sup>+(y-0)<sup>2</sup>+ (0 -1)<sup>2</sup>,  
  
- BD<sub>2</sub>=(x + 1)<sup>2</sup>+(y-0)<sup>2</sup>+ (0 -1)<sup>2</sup>, + CD<sup>2</sup> = (x-0)<sup>2</sup> + (y+1)<sup>2</sup>+(0-0)<sup>2</sup>.
  
- CD' = (x-Of + iy+lf+{0-Of.<br>Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у:<br>-4i/ + l = 0, 2х-2у + 1 = 0. Отсюда у=-^, х= —i-. Искомая точка D^ —i~' ~i~&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; "<br><br><br><br><br>&nbsp; + Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у:<br>-4y +1 = 0, 2х-2у + 1 = 0.
  
  + [[Image:30-06-43.jpg]]
  + <br>
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
  

Версия 14:31, 30 июня 2010
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Расстояние между точками(10 класс) 

 
                                            РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ 

Выразим расстояние между двумя точками А₁(х₁, y₁; z₁) и А₂ (x₂; y₂; z₂) через координаты этих точек. 
Рассмотрим сначала случай, когда прямая А₁А₂ не параллельна оси z (рис. 380). Проведем через точки А₁ и А₂ прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках АА₁ и А₂ . Эти точки имеют те же координаты х, у. 

 

 
что и точки А₁А₂, а координата z у них равна нулю. Проведем теперь плоскость через точку А₂, параллельную плоскости ху. Она пересечет прямую А₁А'₁ в некоторой точке С. По теореме Пифагора 
 
Отрезки СА₂ и A'₁A'₂ равны, а 


Если отрезок А₁А₂ параллелен оси z, то А₁А₂= Iz₁ — z₂I. Тот же результат дает и полученная формула, так как в этом случае x₁=x₂, y₁=y₂.
Таким образом, расстояние между точками А₁ и А₂ вычисляется по формуле 
 
Задача (5). В плоскости ху найти точку D (х; у; 0),
равноудаленную от трех точек: А (0; 1; —1), В ( — 1; 0; 1), С(0; -1; 0). 
Решение. Имеем: 
AD² = (x-0)² + (y-0)² + (0 + 1)², 
BD₂=(x + 1)²+(y-0)²+ (0 -1)², 
CD² = (x-0)² + (y+1)²+(0-0)².
Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у:
-4y +1 = 0, 2х-2у + 1 = 0.




 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 
_{Математика за 10 класс бесплатно скачать, планы конспектов уроков, готовимся к школе онлайн} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A0%D0%B0%D1%81%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%8F%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%B5%D0%B6%D0%B4%D1%83_%D1%82%D0%BE%D1%87%D0%BA%D0%B0%D0%BC%D0%B8(10_%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81)»
@@ Строка 5: / Строка 5: @@
 <br>
 '''&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ'''
 <br>Выразим расстояние между двумя точками А<sub>1</sub>(х<sub>1</sub>, y<sub>1</sub>; z<sub>1</sub>) и А<sub>2</sub> (x<sub>2</sub>; y<sub>2</sub>; z<sub>2</sub>) через координаты этих точек.
 Рассмотрим сначала случай, когда прямая А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> не параллельна оси z (рис. 380). Проведем через точки А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> прямые, параллельные оси z. Они пересекут плоскость ху в точках АА<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> . Эти точки имеют те же координаты х, у.
+<br>
+[[Image:30-06-39.jpg]]<br>&nbsp;<br>что и точки А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>, а координата z у них равна нулю. Проведем теперь плоскость через точку А<sub>2</sub>, параллельную плоскости ху. Она пересечет прямую А<sub>1</sub>А'<sub>1</sub> в некоторой точке С. По теореме Пифагора
-[[Image:30-06-39.jpg]]<br>&nbsp;<br>что и точки А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>, а координата z у них равна нулю. Проведем теперь плоскость через точку А<sub>2</sub>, параллельную плоскости ху. Она пересечет прямую А<sub>1</sub>А'<sub>1</sub> в некоторой точке С. По теореме Пифагора
+[[Image:30-06-40.jpg]]
-[[Image:30-06-40.jpg]]
+Отрезки СА<sub>2</sub> и A'<sub>1</sub>A'<sub>2</sub> равны, а
-Отрезки СА<sub>2</sub> и A'<sub>1</sub>A'<sub>2</sub> равны, а
+[[Image:30-06-41.jpg]]<br><br>Если отрезок А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> параллелен оси z, то А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>= Iz<sub>1</sub> — z<sub>2</sub>I. Тот же результат дает и полученная формула, так как в этом случае x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>, y<sub>1</sub>=y<sub>2</sub>.<br>Таким образом, расстояние между точками А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> вычисляется по формуле
-[[Image:30-06-41.jpg]]<br><br>Если отрезок А<sub>1</sub>А<sub>2</sub> параллелен оси z, то А<sub>1</sub>А<sub>2</sub>= Iz<sub>1</sub> — z<sub>2</sub>I. Тот же результат дает и полученная формула, так как в этом случае x<sub>1</sub>=x<sub>2</sub>, y<sub>1</sub>=y<sub>2</sub>.<br>Таким образом, расстояние между точками А<sub>1</sub> и А<sub>2</sub> вычисляется по формуле
+[[Image:30-06-42.jpg]]
-[[Image:30-06-42.jpg]]
+Задача (5). В плоскости ху найти точку D (х; у; 0),<br>равноудаленную от трех точек: А (0; 1; —1), В ( — 1; 0; 1), С(0; -1; 0).
-Задача (5). В плоскости ху найти точку D (х; у; 0),<br>равноудаленную от трех точек: А (0; 1; —1), В ( — 1; 0; 1), С(0; -1; 0).
+Решение. Имеем:
-Решение. Имеем:
+AD<sup>2</sup> = (x-0)<sup>2</sup> + (y-0)<sup>2</sup> + (0 + 1)<sup>2</sup>,
-AD<sup>2</sup> = (x-0)<sup>2</sup> + (y-0)<sup>2</sup> + (0 + 1)<sup>2</sup>,
+BD<sub>2</sub>=(x + 1)<sup>2</sup>+(y-0)<sup>2</sup>+ (0 -1)<sup>2</sup>,
-BD<sub>2</sub>=(x + 1)<sup>2</sup>+(y-0)<sup>2</sup>+ (0 -1)<sup>2</sup>,
+CD<sup>2</sup> = (x-0)<sup>2</sup> + (y+1)<sup>2</sup>+(0-0)<sup>2</sup>.
-CD' = (x-Of + iy+lf+{0-Of.<br>Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у:<br>-4i/ + l = 0, 2х-2у + 1 = 0. Отсюда у=-^, х= —i-. Искомая точка D^ —i~' ~i~&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; "<br><br><br><br><br>&nbsp;
+Приравнивая первые два расстояния третьему, получим два уравнения для определения х и у:<br>-4y +1 = 0, 2х-2у + 1 = 0.
+[[Image:30-06-43.jpg]]
+<br>
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: