Версия 10:35, 30 июня 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Перпендикулярность прямых в пространстве

                                      ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ    ПРЯМЫХ    В    ПРОСТРАНСТВЕ

Так же как и на плоскости, две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

Теорема 17.1. Если две пересекающиеся прямые параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они тоже перпендикулярны.

Доказательство. Пусть а и b — перпендикулярные прямые, а₁ и b₁ — параллельные им пересекающиеся прямые.

Докажем, что прямые а₁ и b₁перпендикулярны.

Если прямые а, b, а₁, b₁ лежат в одной плоскости, то они обладают указанным в теореме свойством, как это известно из планиметрии.

Допустим теперь, что наши прямые не лежат в одной плоскости. Тогда прямые а и b лежат в некоторой плоскости , а прямые а₁ и b₁ — в некоторой плоскости 1 (рис. 350). По теореме 16.4 плоскости и ₁ параллельны.. Пусть С — точка пересечения прямых а и b, а C₁ — точка пересечения прямых

а₁ и b₁. Проведем в плоскости параллельных прямых и ₁ прямую, параллельную прямой СС₁. Она пересечет прямые а и а₁ в точках А и А₁.B плоскости прямых b и b₁ проведем пря-

 

мую, параллельную прямой СС₁, и обозначим через В и В₁ точки ее пересечения с прямыми b и b₁.

Четырехугольники САА₁С₁и СВВ₁С₁ — параллелограммы, так как у них противолежащие стороны параллельны. Четырехугольник АВВ| А i также параллелограмм. У него стороны АА\, ВВ] параллельны, потому что каждая из них параллельна прямой CCi. Таким образом, четырехугольник лежит в плоскости, проходящей через параллельные прямые АА] и ВВ\. А она пересекает параллельные плоскости а и а: по параллельным прямым АВ и А\В\.
Так как у параллелограмма противолежащие стороны равны, то АВ = А[В,, AC=AiC\, BC = B,Ci. По третьему признаку равенства треугольников треугольники ABC и А]В,С\ равны. Итак, угол А,С\В\, равный углу АСВ, прямой, т. е. прямые О] и Ь] перпендикулярны. Теорема доказана.
Задача (1). Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.
Решение. Пусть с — прямая а А — точка на ней (рис. 351). Возьмем любую точку X вне прямой с и проведем через эту точку и прямую с плоскость а (теорема 15.1). В плоскости а через точку А можно провести прямую Ь, перпендикулярную прямой с.


 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Математика скачать, задача школьнику 10 класса, материалы по математике для 10 класса онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.