Версия 08:50, 30 июня 2010

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Свойства параллельных плоскостей

                                                       СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПЛОСКОСТЕЙ

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны (рис. 333).

Действительно, согласно определению параллельные прямые — это прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются. Наши   прямые   лежат   в   одной плоскости — секущей     плоскости. Они не пересекаются, так как не пересекаются содержащие их параллельные плоскости.

Значит, прямые параллельны, что и требовалось доказать.

Задача (33). Даны две параллельные плоскости ₁ и ₂ и точка А, не лежащая ни в одной из этих плоскостей. Через точку А проведена произвольная прямая. Пусть X₁ и X₂ — точки пересечения ее с плоскостями ₁ и ₂. Докажите, что отношение длин отрезков AXi'.AX^ не зависит от взятой прямой.
Решение. Проведем через точку А другую прямую и обозначим через Yi и Уг точки пересечения ее с плоскостями ai и аг (рис. 334). Проведем через прямые AXi и AYi плоскость. Она пересечет плоскости ai и аг по параллельным прямым XiYi и X2Y2. Отсюда следует подобие треугольников AXiY] и AX2Y2. А из подобия треугольников следует пропорция
АХ,     А У,
 
АХ,
 
AY,
 
Т. е. отношения AXi:AX2 и AYi: АУ2 одинаковы для обеих прямых.
Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.
Действительно, пусть ai и аг — параллельные плоскости.
 
С И b — пересекающие их параллельные прямые, А\, А-г v. В,, Вг — точки пересечения прямых с плоскостями (рис. 335). Проведем через прямые с и b плоскость. Она пересекает плоскости а, и аг по параллельным прямым А\В\ и А9В9. Четырехугольник А\В\В2А) — п1араллелограмм, так как у него противолежащие стороны параллельны. А у параллелограмма противолежащие стороны равны. Значит, А\А2 = В\В9, что и требовалось доказать.





 

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование, задачи школьнику 10 класса по математике скачать, Математика онлайн}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.