|
|
|
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | ''' ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ''' | + | ''' ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ''' |
| | | | |
| - | '''''<br>Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.''''' | + | '''''<br>Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.''''' |
| | | | |
| - | Теорема 16.3. '''''Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.''''' | + | Теорема 16.3. '''''Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.''''' |
| | | | |
| | + | <br> |
| | | | |
| - | | + | [[Image:30-06-4.jpg]]<br> <br>Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, а — не лежащая в ней прямая и a, — прямая в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], параллельная прямой а. Проведем плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> через прямые а и a<sub>1</sub> (рис. 327). Плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> пересекаются по прямой a<sub>1</sub>. Если бы прямая a пересекала плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], то точка пересечения принадлежала бы прямой a<sub>1</sub>. Но это невозможно, так как прямые а и а<sub>1</sub>. параллельны. Итак, прямая а не пересекает плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], а значит, параллельна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Теорема доказана. Рис. 327 |
| - | [[Image:30-06-4.jpg]]<br> <br>Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — плоскость, а — не лежащая в ней прямая и a, — прямая в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], параллельная прямой а. Проведем плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> через прямые а и a<sub>1</sub> (рис. 327). Плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-52.jpg]]<sub>1</sub> пересекаются по прямой a<sub>1</sub>. Если бы прямая a пересекала плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], то точка пересечения принадлежала бы прямой a<sub>1</sub>. Но это невозможно, так как прямые а и а<sub>1</sub>. параллельны. Итак, прямая а не пересекает плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], а значит, параллельна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Теорема доказана. Рис. 327 | + | |
| | | | |
| | Задача (15). Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. | | Задача (15). Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую. |
| | | | |
| - | Решение. Пусть a и b —две параллельные прямые и [[Image:24-06-52.jpg]] —плоскость, пересекающая прямую a в точке А (рис. 328). Проведем через прямые а и b плоскость. Она пересекает плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] по некоторой прямой c. Прямая a пересекает прямую с (в точке А), а значит, пересекает параллельную ей прямую b. Так как прямая с лежит в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], то плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] пересекает прямую b. | + | Решение. Пусть a и b —две параллельные прямые и [[Image:24-06-52.jpg]] —плоскость, пересекающая прямую a в точке А (рис. 328). Проведем через прямые а и b плоскость. Она пересекает плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] по некоторой прямой c. Прямая a пересекает прямую с (в точке А), а значит, пересекает параллельную ей прямую b. Так как прямая с лежит в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], то плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] пересекает прямую b. |
| - | | + | |
| - | | + | |
| | | | |
| | + | <br> |
| | | | |
| | + | <br> |
| | | | |
| - | [[Image:30-06-5.jpg]]<br><br><br> | + | [[Image:30-06-5.jpg]]<br><br><br> |
| | | | |
| | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> | | <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br> |
| | | | |
| - | <sub>Видео по математике[[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> | + | <sub>Видео по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub> |
| | | | |
| | <br> | | <br> |
Версия 08:23, 30 июня 2010
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Признак параллельности прямой и плоскости
ПРИЗНАК ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.
Теорема 16.3. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
Доказательство. Пусть  — плоскость, а — не лежащая в ней прямая и a, — прямая в плоскости , параллельная прямой а. Проведем плоскость 1 через прямые а и a1 (рис. 327). Плоскости и 1 пересекаются по прямой a1. Если бы прямая a пересекала плоскость , то точка пересечения принадлежала бы прямой a1. Но это невозможно, так как прямые а и а1. параллельны. Итак, прямая а не пересекает плоскость , а значит, параллельна плоскости . Теорема доказана. Рис. 327
Задача (15). Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Решение. Пусть a и b —две параллельные прямые и —плоскость, пересекающая прямую a в точке А (рис. 328). Проведем через прямые а и b плоскость. Она пересекает плоскость по некоторой прямой c. Прямая a пересекает прямую с (в точке А), а значит, пересекает параллельную ей прямую b. Так как прямая с лежит в плоскости , то плоскость пересекает прямую b.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Видео по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
