*Воспитательные - посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность.
+
-
== Задачи урока ==
+
• Формировать знания школьников о средней линии треугольников;<br>
+
• Проверить знания учащихся по пройденным темам о треугольниках;<br>
+
• Проверить умение учащихся решать задачи.<br>
+
• Развивать у школьников интерес к точным наукам;<br>
+
• Продолжать формировать умение учащихся излагать свои мысли и владеть математическим языком;<br>
-
*Проверить умение учащихся решать задачи.
+
<h2>План урока</h2>
-
<br>
+
1. Средняя линия треугольника. Основные понятия.<br>
+
2. Средняя линия треугольника, теоремы и свойства.<br>
+
3. Повторение ранее изученного материала.<br>
+
4. Основные линии треугольника и их свойства.<br>
+
5. Интересные факты из области математики.<br>
+
6. Домашнее задание.<br>
-
== План урока ==
+
<h2>Средняя линия треугольника</h2>
-
#Повторение ранее изученного материала.
+
Средней линией треугольника называют такой отрезок, который соединяет середины двух сторон данного треугольника.
-
#Средняя линия треугольника, теоремы и свойства.
+
-
#Задачи.
+
-
<br>
+
В каждом треугольнике есть три средние линии, которые образуют еще один новый треугольник, расположенный внутри.
-
=== Повторение ранее изученного материала ===
+
Вершины вновь образованного треугольника находятся на срединах сторон данного треугольника.
-
'''[[Египетский треугольник|Треугольник]] '''прямолинейный, часть плоскости, ограниченная тремя отрезками прямых (стороны Треугольника (в геометрии)), имеющими попарно по одному общему концу (вершины Треугольника (в геометрии)). Треугольник, у которого длины всех сторон равны, называется '''равносторонним''', или '''правильным''', Треугольник с двумя равными сторонами — '''равнобедренным'''. Треугольник называется '''остроугольным''', если все углы его острые; '''прямоугольным ''' — если один из его углов прямой; '''тупоугольным '''— если один из его углов тупой. Более одного прямого или тупого угла Треугольник (в геометрии) иметь не может, так как сумма всех трёх углов равна двум прямым углам (180° или, в радианах, p). Площадь Треугольник (в геометрии) равна ah/2, где а — любая из сторон Треугольника, принимаемая за его основание, a h — соответствующая высота. Стороны Треугольника подчинены условию: длина каждой из них меньше суммы и больше разности длин двух других сторон.<br>
+
В каждом треугольнике есть возможность провести три средние линии.
-
+
-
<br>'''Треугольник '''— простейший [[Презентація до теми Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники|многоугольник]], имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками, и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.<br>
+
-
+
-
Трём точкам пространства, не лежащим на одной прямой, соответствует одна и только одна плоскость.<br>Любой многоугольник можно разбить на треугольники — этот процесс называется '''триангуляция'''.<br>Существует раздел математики, целиком посвящённый изучению закономерностей треугольников — '''Тригонометрия'''.<br>
+
-
+
-
==== Типы треугольников ====
+
-
+
-
Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то не менее двух углов в треугольнике должны быть острыми (меньшими 90°). <br>
+
-
+
-
===== Выделяют следующие виды треугольников =====
+
-
+
-
*Если все углы треугольника острые, то треугольник называется остроугольным;
+
-
*Если один из углов треугольника тупой (больше 90°), то треугольник называется тупоугольным;
+
-
*Если один из углов треугольника прямой (равен 90°), то треугольник называется прямоугольным. Две стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, противолежащая прямому углу, называется гипотенузой.<br>
+
-
+
-
===== По числу равных сторон =====
+
-
+
-
*Разносторонним называется [[Практикум до уроку «Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників»|треугольник]], у которого длины трёх сторон попарно различны.
+
-
*Равнобедренным называется треугольник, у которого две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, третья сторона называется основанием. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника, опущенные на основание, совпадают.
+
-
*Равносторонним называется треугольник, у которого все три стороны равны. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а центры вписанной и описанной окружностей совпадают.
[[Image:17042011 4.JPG|250px|Средняя линия треугольника]]
+
-
+
-
[[Image:17042011 6.png|250px|Средняя линия треугольника]]
+
-
+
-
[[Теорема Фалеса. Середня лінія трикутника та її властивості|Средняя линия]] треугольника параллельна третьей стороне, а ее длина равна половине длины этой стороны. <br>
+
-
+
-
==== Определения ====
+
-
+
-
'''Средняя линия''' — фигур в планиметрии отрезок, соединяющий середины двух сторон этой фигуры. Понятие употребляется для следующих фигур:треугольник, четырехугольник,трапеции.<br>
+
-
+
-
'''Средняя линия''' — треугольника (трапеции) отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника (боковых сторон трапеции).<br>
+
-
+
-
'''Средняя линия треугольника''', отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника (третью сторону называют основанием). Каждый треугольник имеет три средних линии.
+
-
+
-
'''Средняя линия треугольника''' – это [[Задачі до уроку «Пропорційні відрізки. Побудова четвертого пропорційного відрізка до трьох даних відрізків»|отрезок]], соединяющий середины двух сторон; этот отрезок параллелен третьей стороне и равен ее половине. Три средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом 1/2.
+
-
+
<br>
<br>
+
+
Теперь давайте более детально остановимся на этой теме. Посмотрите на рисунок треугольника вверху. Перед вами треугольник АВС, на котором проведении средние линии. Отрезки MN, MP и NP образуют внутри данного треугольника еще один треугольник MNP.
-
==== Свойства ====
+
<h2>Свойства средней линии треугольника</h2>
-
*средняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.
+
Каждая средняя линия треугольника, соединяющая середины его сторон, обладает следующими свойствами:
-
*при проведении всех трёх средних линий образуются 4 равных треугольника, подобных (даже гомотетичных) исходному с коэффициентом 1/2.
+
-
*средняя линия отсекает треугольник, который подобен данному, а его площадь равна одной четверти площади исходного треугольника.
+
-
==== Теоремы ====
+
1. Средняя линия треугольника параллельна его третей стороне и равна её половине.
-
+
-
'''Теорема. Средняя линия треугольника параллельна одной стороне и равна ее половине. '''<br><br>'''Доказательство.''' Пусть DK – средняя линия треугольника АВС (рисунок). Нужно доказать: <br>
+
-
+
-
#(DK)||(AC);
+
-
#DK=1/2 AC
+
+
Таким образом, мы видим, что сторона АС параллельна MN, которая в два раза меньше, чем сторона АС.
[[Image:17042011 0.JPG|250px|Треугольник]]<br><br>Проведем через точку K прямую, параллельную стороне АС. Из следствий теоремы Фалеса эта прямая проходит через середину стороны АВ, и отрезок DK лежит на этой прямой. Доказана первая часть теоремы. Проведем среднюю линию КТ. Она параллельна АВ. Поэтому четырехугольник ADKT – параллелограмм. По свойству параллелограмма DK=AT, а АТ=ТС, поэтому DK=1/2 AC.<br>
+
-
+
<br>
<br>
-
'''Теорема. Каждая из средних линий треугольника, соединяющих середины двух данных сторон, параллельна третей стороне и равна её половине.'''<br>
+
2. Средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника.
-
Рассмотрим [[Презентація до теми Подібні трикутники Ознаки подібності трикутників|треугольник]] АВС. Опустим высоту СН на сторону АВ. Она разобьёт треугольник на два прямоугольных треугольника АСН и СВН. Проведем медианы НК и НМ соответственно в этих треугольниках По свойству медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины Н прямого угла, найдем НК=СК и также НМ=СМ. Теперь точки К и М, как равноудаленные от точек Н и С, лежат на перпендикуляре, проведенном к высоте в её середине, а потому отрезок, соединяющий их, параллелен стороне АВ треугольника. Теперь следует рассмотреть треугольник, в котором проведены все три средние линии. Для примера: четырехугольник АКМN является параллелограммом по определению (противоположные стороны параллельны по доказанному ранее). А в параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому КМ=СN=1/2CB. Проведем подобные доказательства и получим, KN=1/2AB и MN=1/2AC <br>
+
Если мы посмотрим на треугольник АВС, то увидим, что средние линии MN, MP и NP разделили его на четыре равных треугольника, и в итоге образовались треугольники MBN, PMN, NCP и AMP.
+
3. Средняя линия треугольника отсекает от данного треугольника подобный, площадь которого равняется одной четвертой исходного треугольника.
-
'''Средние линии треугольника площади S отсекают от него треугольники площади.'''
+
Так, например, в треугольнике АВС средняя линия MP отсекает от данного треугольника, образуя треугольник AMP, площадь которого равна одной четвертой треугольника АВС.
+
{{#ev:youtube|SV_CNzZZ-MI}}
-
[[Image:17042011 5.JPG|250px|Треугольник]]
+
{{#ev:youtube|tldfD9EbRyQ}}
+
<h2>Треугольники</h2>
-
Доказательство: Рассмотрим ▲ABC. NM - средняя линия в треугольнике и она равна половине основания AC. Если S<sub>ABC</sub> = S , то [[Image:17042011 8.JPG]] Аналогично можно доказать, что площади всех треугольников равны одной четвертой части площади ▲ABC.<br><br>
+
В предыдущих классах вы уже изучали такую геометрическую фигуру, как треугольник и знаете, какие бывают виды треугольников, чем они отличаются и какими свойствами обладают.
-
=== Задачи ===
+
Треугольник относится к простейшим геометрическим фигурам, которые имеют три стороны, три угла и их площадь ограничена тремя точками и тремя отрезками, которые попарно соединяют эти точки.
-
{{#ev:youtube|GNIEJx_eHPA}}
+
Вот мы вспомнили определение треугольника, а сейчас давайте повторим все что вы знаете об этой фигуре, ответив на вопросы:
-
{{#ev:youtube|dFS17inT5s4}}
+
4. Какие виды треугольников вы уже изучили? Перечислите их.<br>
+
5. Дайте определения каждому из видов треугольников.<br>
+
6. Чему равна площадь треугольника?<br>
+
7. Чему равна сумма углов этой геометрической фигуры?<br>
9. Какие вы знаете треугольники по типу равных сторон?<br>
+
10. Дайте определение гипотенузы.<br>
+
11. Сколько острых углов может быть в треугольнике?<br>
-
<br>
+
<h2>Основные линии треугольника</h2>
-
==== Задача №1 ====
+
К основным линиям треугольника относятся: медиана, биссектриса, высота и срединный перпендикуляр.
-
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС через середину боковой стороны проведена прямая MN, параллельная АС.
+
'''Медиана'''
-
Зная, что АМ=7 см, Р D АВС=38 см; Р D MBN=19 см.
+
Медианой треугольника называют отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны данного треугольника.
-
Найти: AC, MN.
+
'''Свойства медиан треугольника'''
-
+
1. Она делит треугольник на два других, равных по площади;<br>
+
2. Все медианы данной фигуры пересекаются в одной точке. Эта точка делит их в отношении два к одному, начиная отсчет от вершины, и называется центром тяжести треугольника;<br>
+
3. Медианы разделяют данный треугольник на шесть равновеликих.<br>
-
'''Решение:'''<br>
+
'''Биссектриса'''
-
#АМ=МВ (по условию), МВ=7 см, АВ=7+7=14 (см), АВ=ВС, ВС=14 см.
+
Луч, который выходит из вершины и, проходя между сторонами угла, делит его пополам, называется биссектрисой этого угла.
-
#CN=NB (по теореме Фалеса), CN=7 см, NB=7 см.
+
-
#АС=38-28=10 (см), MN=19-14=5 (см)
+
-
<br>
+
А если отрезок биссектрисы угла соединяет его вершину с точкой, которая лежит на противолежащей стороне треугольника, то он называется биссектрисой треугольника.
-
'''Ответ: АС=10 см, MN=5 см.'''
+
'''Свойства биссектрис треугольника'''
-
<br>
+
1. Биссектрисой угла является геометрическое место точек, которые равноудалены от сторон данного угла.<br>
+
2. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, которые являются пропорциональными прилежащим сторонам треугольника.<br>
+
3. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис данной фигуры.<br>
-
==== Задача №2 ====
+
'''Высота'''
-
Периметр треугольника равен 28, середины сторон соединены отрезками.
+
Перпендикуляр, который проведен с вершины к фигуры к прямой, которая является противоположной стороной треугольника, называется его высотой.
-
Найдите периметр полученного треугольника.
+
'''Свойства высот треугольника'''
-
Подсказка: Примените теорему о средней линии треугольника.
+
1. Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных.<br>
+
2. Если треугольник является остроугольным, то его две высоты отсекают от данного треугольника ему подобные.<br>
-
'''Решение:'''
+
'''Срединный перпендикуляр'''
-
Пусть стороны данного треугольника равны ''a'', ''b'' и ''c''. Поскольку стороны полученного треугольника являются средними линиями исходного, то периметр полученного треугольника равен
+
Срединным перпендикуляром треугольника называют прямую, которая проходит через середину отрезка, который расположен перпендикулярно к этому отрезку.
1. Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку, равноудалена от его концов. В этом случае будет верно и обратное утверждение.<br>
+
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров, которые проведены к сторонам треугольника, есть центром окружности, которая описана около этого треугольника.<br>
-
'''Ответ: 14.'''
+
<h2>Интересные факты из области математики</h2>
-
==== Задача №3 ====
+
Будет ли для вас новостью узнать, что за расшифровку секретной переписки правительства Испании, Франсуа Виета хотели отправить на костер, так как считали, что узнать шифр мог только дьявол, а человеку это не по силам.
-
Три средних линии треугольника разбивают его на четыре части. Площадь одной из них равна S.
+
Известно ли вам, что первым человеком, который предложил нумеровать кресла, ряды и места, был Рене Декарт? Аристократы-театралы даже просили короля Франции дать за это Декарту награду, но, увы, король отказал, так как считал, что давать награды философу – это ниже его достоинства.
-
Найдите [[Площа прямокутника, паралелограма, трикутника|площадь]] данного треугольника. <br><br>''Подсказка: Три средних линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника. ''<br><br>'''Решение:'''
+
Из-за учащихся, которые могли запомнить теорему Пифагора, но не смогли ее понять, эту теорему называли «ослиным мостом». Это значило, что ученик «осел», который не смог преодолеть мост. В данном случае мостом считали теорему Пифагора.
-
<br><br>Три средних линии разбивают треугольник на четыре равных треугольника. Следовательно, площадь данного треугольника равна 4S. <br>
+
Писатели сказочники посвящали свои произведения не только мифическим героям, людям и зверюшкам, но и математическим символам. Так, например, автор знаменитой «Красной Шапочки», написал сказку о любви циркуля и линейки.
-
'''Ответ: 4S.'''
+
<h2>Домашнее задание</h2>
+
1. Перед вами изображены три треугольника, дайте ответ, являются ли проведенные в треугольниках линии средними?<br>
+
2. Сколько средних линий можно построить в одном треугольнике?<br>
Знаете ли вы, что '''Франсуа Виета''' почти было отправлено на костер за то, что ему повезло расшифровать секретную переписку испанского правительства с командованием своих войск? Испанцы считали, что раскрытие их шифра человеческому разуму не под силу и Виету помогал сам Сатана.<br><br>Знаете ли вы, что аристократы-театралы просили французского короля наградить '''Рене Декарта''', который первым предложил метод нумерации кресел по рядам и местам? Но король ответил: «Да, то, что изобрел Декарт, — прекрасно и достойно награды, но дать ее философу? Нет, это уж слишком!».<br><br>Знаете ли вы, что '''[[Ілюстрації до уроку на тему «Теорема Піфагора»|теорему Пифагора]] '''называли «ослиным мостом»? Учащихся, которые запоминали теорему без понимания, называли ослами, поскольку они не могли перейти через мост — теорему Пифагора.<br><br>Знаете ли вы, что '''Шарль Перро''', автор «Красной Шапочки», написал сказку «Любовь циркуля и линейки»?<br><br>Знаете ли вы, что '''Наполеон Бонапарт''' писал математические труды и один геометрический факт называется «Задача Наполеона»?<br><br>Знаете ли вы, что одна из кривых линий называется «Локон Аньезе» в честь первой в мире женщины-[http://xvatit.com/busines/jobs-career/ профессора] математики '''Марии Гаэтано Аньезе'''?<br><br>Знаете ли вы, что '''Л. Н. Толстой''', автор романа «Война и мир», писал учебники для начальной школы и, в частности, [http://xvatit.com/vuzi/ukraine-ukr/ учебник арифметики]?<br><br>Знаете ли вы, что все современные учебники по геометрии составлены на основе известных '''«Начал»''' '''Евклида '''(IV в. до н. э.)?<br><br>Знаете ли вы, что '''А. С. Пушкин''' написал такие строки: «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии»?<br><br>Знаете ли вы, что великий '''Евклид '''сказал царю Птолемею: «В геометрии нет царской дороги»?<br><br>Знаете ли вы, что великий русский поэт '''М. Ю. Лермонтов''' интересовался математикой и мог до поздней ночи решать какую-нибудь математическую задачу?<br><br>Знаете ли вы, что '''Пифагор '''был победителем из кулачного боя на 58-х Олимпийских играх, проходивших в 548 году до н. э., а затем побеждал еще на нескольких Олимпиадах?<br><br>Знаете ли вы, что знаменитый '''Фалес '''был спортивным болельщиком и умер на трибуне олимпийского стадиона во время боя Пифагора?<br><br>Знаете ли вы, что в 1940 году была напечатана книга, в которой есть 370 различных способов доказательства теоремы Пифагора, а среди них есть доказательства, которое предложил '''президент США Гарфилд'''?
+
-
+
<br>
<br>
-
== Вопросы ==
+
3. Дан треугольник АВС. Найдите стороны треугольника АВС, если его средние линии имеют такие размеры: OF = 5,5 см, FN = 8 см, ON = 7 см.<br>
-
+
-
#''Как расположена средняя линия относительно третьей стороны?''
+
-
#''Измерьте третью сторону и среднюю линию треугольника. Что вы можете сказать по этому поводу?''
+
-
#''Сколько всего средних линий можно построить в треугольнике?''
<br>Поставить вопрос о современном образовании, выразить идею или решить назревшую проблему Вы можете на [http://xvatit.com/forum/ '''Образовательном форуме'''], где на международном уровне собирается образовательный совет свежей мысли и действия. Создав [http://xvatit.com/club/blogs/ '''блог,'''] Вы не только повысите свой статус, как компетентного преподавателя, а и сделаете весомый вклад в развитие школы будущего. [http://xvatit.com/school/guild/ '''Гильдия Лидеров Образования'''] открывает двери для специалистов высшего ранга и приглашает к сотрудничеству в направлении создания лучших в мире школ.<br>
• Закрепить знания школьников о треугольниках;
• Познакомить учащихся с таким понятием, как средняя линия треугольника;
• Сформировать знания учеников о свойствах треугольников;
• Продолжать обучать детей применению свойств фигур при решении задач;
• Развивать логическое мышление, усидчивость и внимание учеников.
Задачи урока
• Формировать знания школьников о средней линии треугольников;
• Проверить знания учащихся по пройденным темам о треугольниках;
• Проверить умение учащихся решать задачи.
• Развивать у школьников интерес к точным наукам;
• Продолжать формировать умение учащихся излагать свои мысли и владеть математическим языком;
План урока
1. Средняя линия треугольника. Основные понятия.
2. Средняя линия треугольника, теоремы и свойства.
3. Повторение ранее изученного материала.
4. Основные линии треугольника и их свойства.
5. Интересные факты из области математики.
6. Домашнее задание.
Средняя линия треугольника
Средней линией треугольника называют такой отрезок, который соединяет середины двух сторон данного треугольника.
В каждом треугольнике есть три средние линии, которые образуют еще один новый треугольник, расположенный внутри.
Вершины вновь образованного треугольника находятся на срединах сторон данного треугольника.
В каждом треугольнике есть возможность провести три средние линии.
Теперь давайте более детально остановимся на этой теме. Посмотрите на рисунок треугольника вверху. Перед вами треугольник АВС, на котором проведении средние линии. Отрезки MN, MP и NP образуют внутри данного треугольника еще один треугольник MNP.
Свойства средней линии треугольника
Каждая средняя линия треугольника, соединяющая середины его сторон, обладает следующими свойствами:
1. Средняя линия треугольника параллельна его третей стороне и равна её половине.
Таким образом, мы видим, что сторона АС параллельна MN, которая в два раза меньше, чем сторона АС.
2. Средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника.
Если мы посмотрим на треугольник АВС, то увидим, что средние линии MN, MP и NP разделили его на четыре равных треугольника, и в итоге образовались треугольники MBN, PMN, NCP и AMP.
3. Средняя линия треугольника отсекает от данного треугольника подобный, площадь которого равняется одной четвертой исходного треугольника.
Так, например, в треугольнике АВС средняя линия MP отсекает от данного треугольника, образуя треугольник AMP, площадь которого равна одной четвертой треугольника АВС.
Треугольники
В предыдущих классах вы уже изучали такую геометрическую фигуру, как треугольник и знаете, какие бывают виды треугольников, чем они отличаются и какими свойствами обладают.
Треугольник относится к простейшим геометрическим фигурам, которые имеют три стороны, три угла и их площадь ограничена тремя точками и тремя отрезками, которые попарно соединяют эти точки.
Вот мы вспомнили определение треугольника, а сейчас давайте повторим все что вы знаете об этой фигуре, ответив на вопросы:
4. Какие виды треугольников вы уже изучили? Перечислите их.
5. Дайте определения каждому из видов треугольников.
6. Чему равна площадь треугольника?
7. Чему равна сумма углов этой геометрической фигуры?
8. Какие типы треугольников вам известны? Назовите их.
9. Какие вы знаете треугольники по типу равных сторон?
10. Дайте определение гипотенузы.
11. Сколько острых углов может быть в треугольнике?
Основные линии треугольника
К основным линиям треугольника относятся: медиана, биссектриса, высота и срединный перпендикуляр.
Медиана
Медианой треугольника называют отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противолежащей стороны данного треугольника.
Свойства медиан треугольника
1. Она делит треугольник на два других, равных по площади;
2. Все медианы данной фигуры пересекаются в одной точке. Эта точка делит их в отношении два к одному, начиная отсчет от вершины, и называется центром тяжести треугольника;
3. Медианы разделяют данный треугольник на шесть равновеликих.
Биссектриса
Луч, который выходит из вершины и, проходя между сторонами угла, делит его пополам, называется биссектрисой этого угла.
А если отрезок биссектрисы угла соединяет его вершину с точкой, которая лежит на противолежащей стороне треугольника, то он называется биссектрисой треугольника.
Свойства биссектрис треугольника
1. Биссектрисой угла является геометрическое место точек, которые равноудалены от сторон данного угла.
2. Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, которые являются пропорциональными прилежащим сторонам треугольника.
3. Центром окружности, вписанной в треугольник, является точка пересечения биссектрис данной фигуры.
Высота
Перпендикуляр, который проведен с вершины к фигуры к прямой, которая является противоположной стороной треугольника, называется его высотой.
Свойства высот треугольника
1. Высота, проведенная из вершины прямого угла, делит треугольник на два подобных.
2. Если треугольник является остроугольным, то его две высоты отсекают от данного треугольника ему подобные.
Срединный перпендикуляр
Срединным перпендикуляром треугольника называют прямую, которая проходит через середину отрезка, который расположен перпендикулярно к этому отрезку.
Свойства серединных перпендикуляров треугольника
1. Любая точка серединного перпендикуляра к отрезку, равноудалена от его концов. В этом случае будет верно и обратное утверждение.
2. Точка пересечения серединных перпендикуляров, которые проведены к сторонам треугольника, есть центром окружности, которая описана около этого треугольника.
Интересные факты из области математики
Будет ли для вас новостью узнать, что за расшифровку секретной переписки правительства Испании, Франсуа Виета хотели отправить на костер, так как считали, что узнать шифр мог только дьявол, а человеку это не по силам.
Известно ли вам, что первым человеком, который предложил нумеровать кресла, ряды и места, был Рене Декарт? Аристократы-театралы даже просили короля Франции дать за это Декарту награду, но, увы, король отказал, так как считал, что давать награды философу – это ниже его достоинства.
Из-за учащихся, которые могли запомнить теорему Пифагора, но не смогли ее понять, эту теорему называли «ослиным мостом». Это значило, что ученик «осел», который не смог преодолеть мост. В данном случае мостом считали теорему Пифагора.
Писатели сказочники посвящали свои произведения не только мифическим героям, людям и зверюшкам, но и математическим символам. Так, например, автор знаменитой «Красной Шапочки», написал сказку о любви циркуля и линейки.
Домашнее задание
1. Перед вами изображены три треугольника, дайте ответ, являются ли проведенные в треугольниках линии средними?
2. Сколько средних линий можно построить в одном треугольнике?
3. Дан треугольник АВС. Найдите стороны треугольника АВС, если его средние линии имеют такие размеры: OF = 5,5 см, FN = 8 см, ON = 7 см.
