Версия 11:32, 28 мая 2015

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс. Полные уроки>>Геометрия: Геометрические фигуры. Полные уроки

Тема урока

Геометрические фигуры

Что такое геометрическая фигура

Геометрическая фигура – это совокупность множества точек, линий, поверхностей или тел, которые расположены на поверхности, плоскости или пространстве и образуют конечное количество линий.

Термин «фигура» в какой-то степени формально применяется к множеству точек, но обычно фигурой называют такие множества, расположенные на плоскости, которые ограничиваются конечным числом линий.

Точка и прямая являются основными геометрическими фигурами, расположенными на плоскости.

К самым простым геометрическим фигурам на плоскости относятся - отрезок, луч и ломаная линия.

Что такое геометрия

Геометрия – это такая математическая наука, которая занимается изучением свойств геометрических фигур. Если дословно перевести на русский язык термин «геометрия», то он обозначает «землемерие», так как в древние времена главной задачей геометрии, как науки, было измерение расстояний и площадей на поверхности земли.

Практическое применение геометрии бесценно во все времена и независимо от профессии. Без знаний геометрии не может обойтись ни рабочий, ни инженер, ни архитектор и даже художник.

В геометрии есть такой раздел, который занимается изучением различных фигур на плоскости и называется планиметрия.

Вам уже известно, что фигурой называют произвольное множество точек, расположенных на плоскости.

К геометрическим фигурам относятся: точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, квадрат, круг и другие фигуры, которые изучает планиметрия.

Точка

Из выше изученного материала вам уже известно, что точка относится к основным геометрическим фигурам. И хотя это самая малая геометрическая фигура, но она необходима для построения других фигур на плоскости, чертеже или изображении и является основой для всех остальных построений. Ведь построение более сложных геометрических фигур состоит из множества точек, характерных для данной фигуры.

В геометрии точки обозначают прописными буквами латинского алфавита, например, такими, как: А, В, С, D ….

А теперь подведем итог, и так, с математической точки зрения, точка является таким абстрактным объектом в пространстве, который не имеет объема, площади, длины и других характеристик, но остается одним из фундаментальных понятий в математике. Точка – это такой нульмерный объект, которые не имеет определения. По определению Евклида, точкой называют то, что невозможно определить.

Прямая

Так же, как и точка, прямая относится к фигурам на плоскости, которая не имеет определения, так как состоит из бесконечного множества точек, которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала ни конца. Можно сказать, что прямая линия бесконечна и не имеет предела.

Если же прямая начинается и заканчивается точкой, то она уже не является прямой и называется отрезком.

Но иногда прямая, с одной стороны имеет точку, а с другой нет. В этом случае прямая превращается в луч.

Если же взять прямую и на ее средине поставить точку, то эта точка разбивает прямую на два противоположно направленных луча. Эти лучи являются дополнительными.

Если же перед вами несколько отрезков, которые соединены между собой так, что конец 1-го отрезка становиться началом второго отрезка, а конец второго отрезка — началом третьего отрезка и т. д., и эти отрезки расположены не на одной прямой и при соединении имеют общую точку, то такая цепочка является ломаной линией.

Задание

• Какая ломаная линия называется незамкнутой?
• Как обозначается прямая?
• Как называется ломаная линия, у которой четыре замкнутых звена?
• Какое название имеет ломаная линия с тремя замкнутыми звеньями?

Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. Примером замкнутой ломаной служит любой многоугольник.

Плоскость

Как точка и прямая, так и плоскость является первичным понятием, не имеет определения и у нее нельзя увидеть ни начала, ни конца. Поэтому, при рассмотрении плоскости, мы рассматриваем только ту ее часть, которая ограничивается замкнутой ломаной линией. Таким образом, плоскостью можно считать любую гладкую поверхность. Этой поверхностью может быть лист бумаги или стола.

Угол

Фигура, которая имеет два луча и вершину, называется углом. Место соединения лучей, является вершиной этого угла, а его сторонами считаются лучи, которые этот угол образуют.

Задание:

1. Как в тексте обозначают угол?
2. Какими единицами можно измерить угол?
3. Какие бывают углы?

Параллелограмм

Если у четырехугольника противолежащие стороны попарно параллельны, то такой четырехугольник называется параллелограммом.

Прямоугольник, квадрат и ромб являются частными случаями параллелограмма.

Параллелограмм, имеющий прямые углы равные 90 градусам, является прямоугольником.

Квадрат — это тот же параллелограмм, у него и углы и стороны равны.

Что до определения ромба, то это такая геометрическая фигура, у которой равны все стороны.

Кроме того, следует знать, что любой квадрат является ромбом, но не каждый ромб может быть квадратом.

Трапеция

При рассмотрении такой геометрической фигуры, как трапеция, можно сказать, что в частности она, как и четырехугольник имеет одну пару параллельных противолежащих сторон и является криволинейной.

Окружность и круг

Окружность — геометрическое место точек плоскости, равноудалённых от заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое её радиусом.

Треугольник

Также к простым геометрическим фигурам относится и уже изучаемый вами треугольник. Это один из видов многоугольников, у которого часть плоскости ограничена тремя точками и тремя отрезками, соединяющие эти точки попарно. Любой треугольник имеет три вершины и три стороны.

Задание: Какой треугольник называют вырожденным?

Многоугольник

К многоугольникам относятся геометрические фигуры разных форм, у которых замкнутая ломаная линия.

В многоугольнике все точки, которые соединяют отрезки, являются его вершинами. А отрезки, из которых состоит многоугольник, являются его сторонами.

Интересные факты

• А известно ли вам, что возникновение геометрии уходит в глубину веков и связано с развитием различных ремесел, культуры, искусства и наблюдением за окружающим миром. Да и название геометрических фигур является тому подтверждением, так как их термины, возникли не просто так, а благодаря своей схожести и подобию.

• Ведь термин «трапеция» в переводе с древнегреческого языка от слова «трапезион» обозначает столик, трапеза и другие производные слова.

• «Конус» произошел от греческого слова «конос», что в переводе звучит, как сосновая шишка.

• «Линия» имеет латинские корни и происходит от слова «линум», в переводе это звучит, как льняная нить.

• А знаете ли вы, что если взять геометрические фигуры с одинаковым периметром, то среди них обладателем самой большой площади оказался круг.

• А вот одна из известных картин, созданная еще в начале прошлого века Малевичем, прославляет такую геометрическую фигуру, как квадрат. Черный квадрат на белом фоне является мистической загадкой для окружающих, притягивая к себе исследователей и восхищенные взгляды живописцев.