Версия 09:54, 27 мая 2015

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 7 класс. Полные уроки>>Геометрия: Равнобедренный треугольник. Полные уроки

Тема урока

Равнобедренный треугольник

Цель урока

• Познакомить учеников с равнобедренным треугольником;
• Продолжать формировать навыки построения прямоугольных треугольников;
• Расширить знания школьников о свойствах равнобедренных треугольников;
• Закрепить теоретические знания при решении задач.

Задачи урока

• Уметь формулировать, доказывать и использовать теорему о свойствах равнобедренного треугольника в процессе решения задач;
• Продолжать развитие сознательного восприятия учебного материала, логического мышления, навыков самоконтроля и самооценки;
• Вызвать познавательный интерес к урокам математики;
• Воспитывать активность, любознательность и организованность.

План урока

1. Общие понятия и определения о равнобедренном треугольнике.
2. Свойства равнобедренного треугольника.
3. Признаки равнобедренного треугольника.
4. Вопросы и задания.

Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник - это треугольник, имеющий две равные стороны, которые называются боковыми сторонами равнобедренного треугольника, а его третья сторона называется основанием.

Вершиной данной фигуры есть та, которая расположена напротив его основания.

Угол, который лежит напротив основания называется углом при вершине этого треугольника, а два других угла называются углами при основании равнобедренного треугольника.

Виды равнобедренных треугольников

Равнобедренный треугольник, как и другие фигуры, может иметь разные виды. Среди равнобедренных треугольников встречаются остроугольные, прямоугольные, тупоугольные и равносторонние.

• Остроугольный треугольник имеет все острые углы.
• У прямоугольного треугольника угол его вершины прямой, а при основании расположены острые углы.
• Тупоугольный имеет тупой угол при вершине, а при его основании углы острые.
• У равностороннего все его углы и стороны равны.

Свойства равнобедренного треугольника

• Противолежащие углы в отношении равных сторон равнобедренного треугольника, равны между собой;

• Биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из углов, противолежащих равным сторонам треугольника, равны между собой.

• Биссектриса, медиана и высота, направлена и проведена к основанию треугольника, совпадают между собой.

• Центры вписанной и описанной окружностей лежат на высоте, биссектрисе и медиане, (они совпадают) проведенных к основанию.

• Противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника углы, всегда острые.

Данные свойства равнобедренного треугольника применяются при решении задач.

Домашнее задание

1. Дайте определение равнобедренного треугольника.
2. В чем особенность этого треугольника?
3. Чем отличается равнобедренный треугольник от прямоугольного?
4. Назовите известные вам свойства равнобедренного треугольника.
5. Как вы думаете, можно ли на практике проверить равенство углов при основании и как это сделать?

Задание

А теперь давайте проведем небольшой блиц-опрос и узнаем, как вы усвоили новый материал.

Послушайте внимательно вопросы и ответьте верно ли такое утверждение, что:

1. Треугольник можно считать равнобедренным, если у него две стороны равны?
2. Биссектрисой называют отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны?
3. Биссектрисой является отрезок, который делит угол, который соединяет вершину с точкой противоположной стороны пополам?

Советы относительно решения задач о равнобедренном треугольнике:

1. Для определения периметра равнобедренного треугольника достаточно умножить длину боковой стороны на 2 и сложить это произведение с длиной основы треугольника.
2. Если в задаче известны периметр и длина основы равнобедренного треугольника, то для нахождения длины боковой стороны достаточно отнять длину основы от периметра и найденную разницу разделить на 2.
3. А чтобы найти длину основы равнобедренного треугольника, зная и периметр, и длину боковой стороны, необходимо всего лишь умножить боковую сторону на два и отнять это произведение от периметра нашего треугольника.

Задачи:

1. Среди треугольников на рисунке определите один лишний и объясните свой выбор:

2. Определите, какие из изображенных на рисунке треугольников являются равнобедренными, назовите их основы и боковые стороны, а так же рассчитайте их периметр.

3. Периметр равнобедренного треугольника равен 21 см. Найдите стороны этого треугольника, если одна из них больше на 3 см. Какое количество решений может иметь данная задача?

4. Известно, что если боковая сторона и противолежащий основе угол одного равнобедренного треугольника равен боковой стороне и углу другого, то эти треугольники будут равны. Докажите это утверждение.

5. Подумайте и скажите, является ли любой равнобедренный треугольник равносторонним? И будет ли любой равносторонний треугольник равнобедренным?

6. Если стороны равнобедренного треугольника равны 4 м и 5 м, то каков будет его периметр? Сколько решений может иметь эта задача?

7. Если один из углов равнобедренного треугольника равен 91 градусу, то чему равны остальные углы?

8. Подумайте и ответьте, какие углы должны быть у треугольника, чтобы он одновременно был и прямоугольным, и равнобедренным?

Интересные факты

А кто из вас знает, что такое треугольник Паскаля? Задачку на построение треугольника Паскаля часто задают для проверки навыков элементарного программирования. Вообще треугольник Паскаля относиться к комбинаторике и теории вероятности. Так что же это за такой треугольник?

Треугольник Паскаля - это бесконечный арифметический треугольник или таблица в форме треугольника, которая сформирована при помощи биномиальных коэффициентов. Простыми словами, вершиной и сторонами этого треугольника являются единицы, а сам он заполнен суммами двух чисел, которые расположены выше. Складывать такой треугольник можно до бесконечности, но если его очертить, то мы получим равнобедренный треугольник с симметричными строками относительно его вертикальной оси.

Подумайте, а где в повседневной жизни вам приходилось встречать равнобедренные треугольники? Не правда ли, крыши домов и древних архитектурных сооружений очень напоминают их? А вспомните, какая основа у египетских пирамид? Где еще вам встречались равнобедренные треугольники?

Равнобедренные треугольники с древних времен выручали греков и египтян при определении расстояний и высот. Так, например, древние греки определяли с его помощью издалека расстояние до корабля в море. А древние египтяне определяли высоту своих пирамид благодаря длине отбрасываемой тени, т.к. она представляла собой равнобедренный треугольник.

Начиная с древних времен, люди уже тогда оценили красоту и практичность этой фигуры, так как формы треугольников нас окружают всюду. Передвигаясь по разным селениям, мы видим крыши домов и других сооружений, которые напоминают нам о равнобедренном треугольнике, зайдя в магазин, мы нам встречаются пакеты с продуктами и соками треугольной формы и даже некоторые человеческие лица имеют форму треугольника. Эта фигура настолько популярна, что ее можно встретить на каждом шагу.