|
|
Строка 11: |
Строка 11: |
| '''Доказательство''' (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, AB = kA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, AC = kA<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, BC = kB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. Докажем, что[[Image:21-06-11.jpg]]ABC[[Image:24-06-6.jpg]][[Image:21-06-11.jpg]]A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. | | '''Доказательство''' (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, AB = kA<sub>1</sub>B<sub>1</sub>, AC = kA<sub>1</sub>C<sub>1</sub>, BC = kB<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. Докажем, что[[Image:21-06-11.jpg]]ABC[[Image:24-06-6.jpg]][[Image:21-06-11.jpg]]A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub>. |
| | | |
- | Подвергнем треугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> [[Преобразование подобия|преобразованию подобия]] | + | Подвергнем треугольник A<sub>1</sub>B<sub>1</sub>C<sub>1</sub> [[Преобразование подобия|преобразованию подобия]] с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub>, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны: |
- | с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A<sub>2</sub>B<sub>2</sub>C<sub>2</sub>, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны:
| + | |
| | | |
| А<sub>2</sub>В<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>=АВ, А<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=АС, В<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kВ<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=ВС. | | А<sub>2</sub>В<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>В<sub>1</sub>=АВ, А<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kА<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=АС, В<sub>2</sub>С<sub>2</sub> = kВ<sub>1</sub>С<sub>1</sub>=ВС. |
Текущая версия на 10:08, 11 октября 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 9 класс>>Математика: Признак подобия треугольников по трем сторонам
Признак подобия треугольников по трем сторонам
Теорема 11.4. Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Доказательство (аналогично доказательству теоремы 11.2). Пусть у треугольников ABC и A1B1C1, AB = kA1B1, AC = kA1C1, BC = kB1C1. Докажем, что ABC A1B1C1.
Подвергнем треугольник A1B1C1 преобразованию подобия с коэффициентом подобия k, например гомотетии (рис. 242). При этом получим некоторый треугольник A2B2C2, равный треугольнику ABC. Действительно, у треугольников соответствующие стороны равны:
А2В2 = kА1В1=АВ, А2С2 = kА1С1=АС, В2С2 = kВ1С1=ВС.
Следовательно, треугольники равны по третьему признаку (по трем сторонам).
Так как треугольники A1B1C1 и A2B2C2 гомотетичны и, значит, подобны, а треугольники A2B2C2 и ABC равны и поэтому тоже подобны, то треугольники A1B1C1 и AВС подобны. Теорема доказана.
 Задача (36). Докажите, что у подобных треугольников периметры относятся как соответствующие стороны.
Решение. Пусть ABC и A1B1C1 — подобные треугольники. Тогда стороны треугольника A1B1C1 пропорциональны сторонам треугольника ABC, т. е.A1B1 = kAB, B1C1 = kBC, A1C1=kAC. Складывая эти равенства почленно, получим:
A1B1 +В1С1 +A1C1 =k (АВ + ВС+АС).
Отсюда

Т. е. периметры треугольников относятся как соответствующие стороны.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Полный перечень тем по классам, календарный план согласно школьной программе по математике онлайн, видеоматериал по математике для 9 класса скачать
Содержание урока
конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|