Площадь сферы — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Площадь сферы

+		Версия 09:00, 9 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 09:32, 9 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Площадь сферы</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Площадь сферы, пирамида, объем, многогранник</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Площадь сферы'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Площадь сферы'''  
Строка 7:
Строка 7:
 '''Площадь сферы'''    '''Площадь сферы'''  
  
- <br>Опишем около сферы выпуклый многогранник с малыми гранями (рис. 497). Пусть S' — площадь поверхности многогранника, т. е. сумма площадей его граней. Найдем приближенное значение площади поверхности многогранника, предполагая, что линейные размеры граней, т. е. расстояние меясду любыми двумя точками любой грани, меньше [[Image:2-07-108.jpg]]. + <br>Опишем около сферы выпуклый многогранник с малыми гранями (рис. 497). Пусть S' — площадь поверхности многогранника, т. е. сумма площадей его граней. Найдем приближенное значение площади поверхности многогранника, предполагая, что линейные размеры граней, т. е. расстояние меясду любыми двумя точками любой грани, меньше [[Image:2-07-108.jpg]].  
  
- Объем многогранника равен сумме объемов пирамид, имеющих своими основаниями грани многогранника, а вершиной — центр сферы (рис. 498). Так как все пирамиды имеют одну и ту же высоту, равную радиусу R сферы, то объем многогранника + Объем многогранника равен сумме объемов '''[[Правильная пирамида|пирамид]]''', имеющих своими основаниями грани многогранника, а вершиной — центр сферы (рис. 498). Так как все пирамиды имеют одну и ту же высоту, равную радиусу R сферы, то объем многогранника  
  
- <br>[[Image:2-07-107.jpg|120px|Формула]] + <br>[[Image:2-07-107.jpg|120px|Формула]]  
  
- <br>Объем многогранника больше объема шара, ограниченного сферой, но меньше объема шара с тем же центром и с радиусом R + [[Image:2-07-108.jpg]]. Таким образом,   + <br>'''[[Понятие объема|Объем]]''' многогранника больше объема шара, ограниченного сферой, но меньше объема шара с тем же центром и с радиусом R + [[Image:2-07-108.jpg]]. Таким образом,  
  
- [[Image:2-07-109.jpg|480px|Площадь сферы]]<br><br>Мы видим, что площадь поверхности описанного многогранника при неограниченном уменьшении размеров его граней, т. е. при неограниченном уменьшении [[Image:2-07-108.jpg]], стремится к 4[[Image:24-06-93.jpg]]R<sup>2</sup>. Поэтому величина 4[[Image:24-06-93.jpg]]R<sup>2</sup>- принимается за площадь сферы. + [[Image:2-07-109.jpg|480px|Площадь сферы]]<br><br>Мы видим, что площадь поверхности описанного '''[[Многогранник|многогранника]]''' при неограниченном уменьшении размеров его граней, т. е. при неограниченном уменьшении [[Image:2-07-108.jpg]], стремится к 4[[Image:24-06-93.jpg]]R<sup>2</sup>. Поэтому величина 4[[Image:24-06-93.jpg]]R<sup>2</sup>- принимается за площадь сферы.  
  
 Итак, площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле<br>    Итак, площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле<br>  
Строка 21:
Строка 21:
 '''S=4[[Image:24-06-93.jpg]]R<sup>2</sup>'''    '''S=4[[Image:24-06-93.jpg]]R<sup>2</sup>'''  
  
- Аналогично определяется площадь сферической части поверхности шарового сектора, т. е. площадь сферического сегмента, для нее получается формула + Аналогично определяется площадь сферической части поверхности шарового сектора, т. е. площадь сферического сегмента, для нее получается формула  
  
- '''S = 2[[Image:24-06-93.jpg]]RH,''' + '''S = 2[[Image:24-06-93.jpg]]RH,'''  
  
 <br>где Н — высота сегмента.<br>&nbsp;    <br>где Н — высота сегмента.<br>&nbsp;  

Текущая версия на 09:32, 9 августа 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Площадь сферы 

 
Площадь сферы 

Опишем около сферы выпуклый многогранник с малыми гранями (рис. 497). Пусть S' — площадь поверхности многогранника, т. е. сумма площадей его граней. Найдем приближенное значение площади поверхности многогранника, предполагая, что линейные размеры граней, т. е. расстояние меясду любыми двумя точками любой грани, меньше . 
Объем многогранника равен сумме объемов пирамид, имеющих своими основаниями грани многогранника, а вершиной — центр сферы (рис. 498). Так как все пирамиды имеют одну и ту же высоту, равную радиусу R сферы, то объем многогранника 

 

Объем многогранника больше объема шара, ограниченного сферой, но меньше объема шара с тем же центром и с радиусом R + . Таким образом, 


Мы видим, что площадь поверхности описанного многогранника при неограниченном уменьшении размеров его граней, т. е. при неограниченном уменьшении , стремится к 4R². Поэтому величина 4R²- принимается за площадь сферы. 
Итак, площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле
 
S=4R² 
Аналогично определяется площадь сферической части поверхности шарового сектора, т. е. площадь сферического сегмента, для нее получается формула 
S = 2RH, 

где Н — высота сегмента.
  

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 

 
 _{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%9F%D0%BB%D0%BE%D1%89%D0%B0%D0%B4%D1%8C_%D1%81%D1%84%D0%B5%D1%80%D1%8B»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Площадь сферы</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Площадь сферы, пирамида, объем, многогранник</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Площадь сферы'''
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 '''Площадь сферы'''
 <br>Опишем около сферы выпуклый многогранник с малыми гранями (рис. 497). Пусть S' — площадь поверхности многогранника, т. е. сумма площадей его граней. Найдем приближенное значение площади поверхности многогранника, предполагая, что линейные размеры граней, т. е. расстояние меясду любыми двумя точками любой грани, меньше [[Image:2-07-108.jpg]].
-Объем многогранника равен сумме объемов пирамид, имеющих своими основаниями грани многогранника, а вершиной — центр сферы (рис. 498). Так как все пирамиды имеют одну и ту же высоту, равную радиусу R сферы, то объем многогранника
+Объем многогранника равен сумме объемов '''[[Правильная пирамида|пирамид]]''', имеющих своими основаниями грани многогранника, а вершиной — центр сферы (рис. 498). Так как все пирамиды имеют одну и ту же высоту, равную радиусу R сферы, то объем многогранника
 <br>[[Image:2-07-107.jpg|120px|Формула]]
-<br>Объем многогранника больше объема шара, ограниченного сферой, но меньше объема шара с тем же центром и с радиусом R + [[Image:2-07-108.jpg]]. Таким образом,
+<br>'''[[Понятие объема|Объем]]''' многогранника больше объема шара, ограниченного сферой, но меньше объема шара с тем же центром и с радиусом R + [[Image:2-07-108.jpg]]. Таким образом,
-[[Image:2-07-109.jpg|480px|Площадь сферы]]<br><br>Мы видим, что площадь поверхности описанного многогранника при неограниченном уменьшении размеров его граней, т. е. при неограниченном уменьшении [[Image:2-07-108.jpg]], стремится к 4[[Image:24-06-93.jpg]]R<sup>2</sup>. Поэтому величина 4[[Image:24-06-93.jpg]]R<sup>2</sup>- принимается за площадь сферы.
+[[Image:2-07-109.jpg|480px|Площадь сферы]]<br><br>Мы видим, что площадь поверхности описанного '''[[Многогранник|многогранника]]''' при неограниченном уменьшении размеров его граней, т. е. при неограниченном уменьшении [[Image:2-07-108.jpg]], стремится к 4[[Image:24-06-93.jpg]]R<sup>2</sup>. Поэтому величина 4[[Image:24-06-93.jpg]]R<sup>2</sup>- принимается за площадь сферы.
 Итак, площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле<br>
@@ Строка 21: / Строка 21: @@
 '''S=4[[Image:24-06-93.jpg]]R<sup>2</sup>'''
 Аналогично определяется площадь сферической части поверхности шарового сектора, т. е. площадь сферического сегмента, для нее получается формула
 '''S = 2[[Image:24-06-93.jpg]]RH,'''
 <br>где Н — высота сегмента.<br>&nbsp;

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: