Сечение шара плоскостью — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Сечение шара плоскостью

 		Версия 19:28, 8 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 06:26, 9 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Сечение шара плоскостью</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Сечение шара плоскостью, шар, плоскость, теорема</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Сечение шара плоскостью'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Сечение шара плоскостью'''  
Строка 7:
Строка 7:
 '''Сечение шара плоскостью'''    '''Сечение шара плоскостью'''  
  
- <br>'''''Теорема 20.3'''''. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.   + <br>'''''Теорема 20.3'''''. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую '''[[Презентація до теми Розміщення прямої та площини в просторі. Ознака паралельності прямої та площини|плоскость]]'''.  
  
 Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — секущая плоскость и О — центр шара (рис. 453). Опустим перпендикуляр из центра шара на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] и обозначим через О' основание этого перпендикуляра.    Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — секущая плоскость и О — центр шара (рис. 453). Опустим перпендикуляр из центра шара на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] и обозначим через О' основание этого перпендикуляра.  
  
  + <br> 
  
  + [[Image:2-07-26.jpg|550px|Сечение шара плоскостью]]<br>&nbsp;<br>Пусть X — произвольная точка шара, принадлежащая плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. По '''[[Теоремы и доказательства. Полные уроки|теореме]]''' Пифагора 0X<sup>2</sup> = 00'<sup>2+</sup>О'Х<sup>2</sup>. Так как ОХ не больше радиуса R шара, то[[Image:2-07-28.jpg|120px|Формула]], т. е. любая точка сечения шара плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] находится от точки О' на расстоянии, не большем [[Image:2-07-29.jpg|80px|Формула]], следовательно, она принадлежит кругу с центром О' и радиусом [[Image:2-07-29.jpg|80px|Формула]]. 
  
- [[Image:2-07-26.jpg|550px|Сечение шара плоскостью]]<br>&nbsp;<br>Пусть X — произвольная точка шара, принадлежащая плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. По теореме Пифагора 0X<sup>2</sup> = 00'<sup>2+</sup>О'Х<sup>2</sup>. Так как ОХ не больше радиуса R шара, то[[Image:2-07-28.jpg|120px|Формула]], т. е. любая точка сечения шара плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] находится от точки О' на расстоянии, не большем [[Image:2-07-29.jpg|80px|Формула]], следовательно, она принадлежит кругу с центром О' и радиусом [[Image:2-07-29.jpg|80px|Формула]]. + Обратно: любая точка X этого круга принадлежит шару. А это значит, что сечение '''[[Шар|шара]]''' плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] есть круг с центром в точке О'. Теорема доказана.  
-   + 
- Обратно: любая точка X этого круга принадлежит шару. А это значит, что сечение шара плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] есть круг с центром в точке О'. Теорема доказана.   + 
  
 Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом (рис. 454), а сечение сферы — большой окружностью.    Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом (рис. 454), а сечение сферы — большой окружностью.  
Строка 23:
Строка 23:
 [[Image:2-07-27.jpg|320px|Сечение шара плоскостью]]<br>&nbsp;<br>Задача (30). Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?    [[Image:2-07-27.jpg|320px|Сечение шара плоскостью]]<br>&nbsp;<br>Задача (30). Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?  
  
- '''''Решение'''''. Если радиус шара R (рис. 455), то радиус круга в сечении будет + '''''Решение'''''. Если радиус шара R (рис. 455), то радиус круга в сечении будет  
  
- [[Image:2-07-30.jpg|180px|Формула]]. + [[Image:2-07-30.jpg|180px|Формула]].  
  
- Отношение площади этого круга к площади большого круга равно + Отношение площади этого круга к площади большого круга равно  
  
 <br>[[Image:2-07-31.jpg|180px|Формула]]<br>    <br>[[Image:2-07-31.jpg|180px|Формула]]<br>  
  
-   + <br> 
  
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
  
-   + <br> 
  
 [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>    [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>  
Текущая версия на 06:26, 9 августа 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Сечение шара плоскостью 

 
Сечение шара плоскостью 

Теорема 20.3. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость. 
Доказательство. Пусть  — секущая плоскость и О — центр шара (рис. 453). Опустим перпендикуляр из центра шара на плоскость  и обозначим через О' основание этого перпендикуляра. 

 

 
Пусть X — произвольная точка шара, принадлежащая плоскости . По теореме Пифагора 0X² = 00'²⁺О'Х². Так как ОХ не больше радиуса R шара, то, т. е. любая точка сечения шара плоскостью  находится от точки О' на расстоянии, не большем , следовательно, она принадлежит кругу с центром О' и радиусом . 
Обратно: любая точка X этого круга принадлежит шару. А это значит, что сечение шара плоскостью  есть круг с центром в точке О'. Теорема доказана. 
Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом (рис. 454), а сечение сферы — большой окружностью. 

 

 
Задача (30). Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга? 
Решение. Если радиус шара R (рис. 455), то радиус круга в сечении будет 
. 
Отношение площади этого круга к площади большого круга равно 


 

 

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 

 
_Видео _{по математике скачать, домашнее задание, учителям и школьникам на помощь онлайн} 

 
 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A1%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D1%88%D0%B0%D1%80%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%D1%8E»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Сечение шара плоскостью</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Сечение шара плоскостью, шар, плоскость, теорема</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Сечение шара плоскостью'''
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 '''Сечение шара плоскостью'''
-<br>'''''Теорема 20.3'''''. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.
+<br>'''''Теорема 20.3'''''. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую '''[[Презентація до теми Розміщення прямої та площини в просторі. Ознака паралельності прямої та площини|плоскость]]'''.
 Доказательство. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — секущая плоскость и О — центр шара (рис. 453). Опустим перпендикуляр из центра шара на плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] и обозначим через О' основание этого перпендикуляра.
+<br>
+[[Image:2-07-26.jpg|550px|Сечение шара плоскостью]]<br>&nbsp;<br>Пусть X — произвольная точка шара, принадлежащая плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. По '''[[Теоремы и доказательства. Полные уроки|теореме]]''' Пифагора 0X<sup>2</sup> = 00'<sup>2+</sup>О'Х<sup>2</sup>. Так как ОХ не больше радиуса R шара, то[[Image:2-07-28.jpg|120px|Формула]], т. е. любая точка сечения шара плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] находится от точки О' на расстоянии, не большем [[Image:2-07-29.jpg|80px|Формула]], следовательно, она принадлежит кругу с центром О' и радиусом [[Image:2-07-29.jpg|80px|Формула]].
-[[Image:2-07-26.jpg|550px|Сечение шара плоскостью]]<br>&nbsp;<br>Пусть X — произвольная точка шара, принадлежащая плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. По теореме Пифагора 0X<sup>2</sup> = 00'<sup>2+</sup>О'Х<sup>2</sup>. Так как ОХ не больше радиуса R шара, то[[Image:2-07-28.jpg|120px|Формула]], т. е. любая точка сечения шара плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] находится от точки О' на расстоянии, не большем [[Image:2-07-29.jpg|80px|Формула]], следовательно, она принадлежит кругу с центром О' и радиусом [[Image:2-07-29.jpg|80px|Формула]].
+Обратно: любая точка X этого круга принадлежит шару. А это значит, что сечение '''[[Шар|шара]]''' плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] есть круг с центром в точке О'. Теорема доказана.
-Обратно: любая точка X этого круга принадлежит шару. А это значит, что сечение шара плоскостью [[Image:24-06-52.jpg]] есть круг с центром в точке О'. Теорема доказана.
 Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом (рис. 454), а сечение сферы — большой окружностью.
@@ Строка 23: / Строка 23: @@
 [[Image:2-07-27.jpg|320px|Сечение шара плоскостью]]<br>&nbsp;<br>Задача (30). Через середину радиуса шара проведена перпендикулярная ему плоскость. Как относится площадь полученного сечения к площади большого круга?
 '''''Решение'''''. Если радиус шара R (рис. 455), то радиус круга в сечении будет
 [[Image:2-07-30.jpg|180px|Формула]].
 Отношение площади этого круга к площади большого круга равно
 <br>[[Image:2-07-31.jpg|180px|Формула]]<br>
+<br>
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>
+<br>
 [http://xvatit.com/relax/fun-videos/ '''<sub>Видео</sub>'''] <sub>по математике [[Математика|скачать]], домашнее задание, учителям и школьникам на помощь [[Гипермаркет знаний - первый в мире!|онлайн]]</sub>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: