|
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Симметрия шара</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Симметрия шара, плоскость, шар, отрезок</metakeywords> |
| | | | |
| | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]>>Математика:Симметрия шара''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]>>Математика:Симметрия шара''' |
| Строка 5: |
Строка 5: |
| | <br> | | <br> |
| | | | |
| - | '''Симметрия шара'''<br><br>'''''Теорема 20.4'''''. Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.<br> | + | '''Симметрия шара'''<br><br>'''''Теорема 20.4'''''. Любая диаметральная '''[[Презентація до теми Розміщення прямої та площини в просторі. Ознака паралельності прямої та площини|плоскость]]''' шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.<br> |
| | | | |
| - | <br> | + | <br> |
| | | | |
| - | [[Image:2-07-32.jpg|240px|Симметрия шара]]<br> <br>'''''Доказательство'''''. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — диаметральная плоскость и X — произвольная точка шара (рис. 456). <br> | + | [[Image:2-07-32.jpg|240px|Симметрия шара]]<br> <br>'''''Доказательство'''''. Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — диаметральная плоскость и X — произвольная точка '''[[Шар|шара]]''' (рис. 456). <br> |
| | | | |
| - | Построим точку Х' симметричную точке X относительно плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] перпендикулярна отрезку. XX' и пересекается с ним в его середине (в точке А). Из равенства прямоугольных треугольников ОАХ и ОАХ' следует, что ОХ' = ОХ. | + | Построим точку Х' симметричную точке X относительно плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] перпендикулярна '''[[Отрезок. Полные уроки|отрезку]]'''. XX' и пересекается с ним в его середине (в точке А). Из равенства прямоугольных треугольников ОАХ и ОАХ' следует, что ОХ' = ОХ. |
| | | | |
| | Так как OX[[Image:24-06-54.jpg]]R, то и OX'[[Image:24-06-54.jpg]]R, т. е. точка, симметричная точке X, принадлежит шару. Первое утверждение теоремы доказано. | | Так как OX[[Image:24-06-54.jpg]]R, то и OX'[[Image:24-06-54.jpg]]R, т. е. точка, симметричная точке X, принадлежит шару. Первое утверждение теоремы доказано. |
Текущая версия на 06:25, 9 августа 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Симметрия шара
Симметрия шара
Теорема 20.4. Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.
Доказательство. Пусть  — диаметральная плоскость и X — произвольная точка шара (рис. 456).
Построим точку Х' симметричную точке X относительно плоскости . Плоскость перпендикулярна отрезку. XX' и пересекается с ним в его середине (в точке А). Из равенства прямоугольных треугольников ОАХ и ОАХ' следует, что ОХ' = ОХ.
Так как OX R, то и OX'R, т. е. точка, симметричная точке X, принадлежит шару. Первое утверждение теоремы доказано.
Пусть теперь X" — точка, симметричная точке X относительно центра шара. Тогда OX" = OXR, т. е. точка X" принадлежит шару.
Теорема доказана полностью.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
