Сечения конуса плоскостями — Гипермаркет знаний

KNOWLEDGE HYPERMARKET

Сечения конуса плоскостями

+		Версия 19:24, 8 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 06:16, 9 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Сечения конуса плоскостями</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Сечения конуса плоскостями, плоскость, треугольник, конус</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Сечения конуса плоскостями'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Сечения конуса плоскостями'''  
Строка 7:
Строка 7:
 '''Сечения конуса плоскостями'''    '''Сечения конуса плоскостями'''  
  
- <br>Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса (рис. 444). В частности, равнобедренным треугольником является осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось конуса (рис. 445).<br>&nbsp;<br>[[Image:2-07-17.jpg|550px|Сечения конуса плоскостями]]   + <br>Сечение конуса '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскостью]]''', проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса (рис. 444). В частности, равнобедренным '''[[Презентація уроку на тему «Трикутник і його елементи»|треугольником]]''' является осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось конуса (рис. 445).<br>&nbsp;<br>[[Image:2-07-17.jpg|550px|Сечения конуса плоскостями]]  
  
 <br>    <br>  
Строка 15:
Строка 15:
 Доказательство. Пусть [[Image:24-06-53.jpg]] — плоскость, параллельная плоскости основания конуса и пересекающая конус (рис. 446). Преобразование гомотетии относительно вершины конуса, совмещающее плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] с плоскостью основания, совмещает сечение конуса плоскостью [[Image:24-06-53.jpg]] с основанием конуса. Следовательно, сечение конуса плоскостью есть круг, а сечение боковой поверхности — окружность с центром на оси конуса. Теорема доказана.    Доказательство. Пусть [[Image:24-06-53.jpg]] — плоскость, параллельная плоскости основания конуса и пересекающая конус (рис. 446). Преобразование гомотетии относительно вершины конуса, совмещающее плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] с плоскостью основания, совмещает сечение конуса плоскостью [[Image:24-06-53.jpg]] с основанием конуса. Следовательно, сечение конуса плоскостью есть круг, а сечение боковой поверхности — окружность с центром на оси конуса. Теорема доказана.  
  
- Задача (15). Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота Н.<br>Решение. Сечение конуса получается из основания конуса преобразованием гомотетии относительно вершины конуса с коэффициентом гомотетии [[Image:2-07-19.jpg|80px|Формула]] . Поэтому радиус круга в сечении [[Image:2-07-20.jpg|80px|Формула]]. Следовательно, площадь сечения<br>[[Image:2-07-21.jpg|120px|Формула]]<br><br>Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом (рис. 447).<br><br>&nbsp;   + Задача (15). '''[[Конус|Конус]]''' пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота Н.<br>Решение. Сечение конуса получается из основания конуса преобразованием гомотетии относительно вершины конуса с коэффициентом гомотетии [[Image:2-07-19.jpg|80px|Формула]] . Поэтому радиус круга в сечении [[Image:2-07-20.jpg|80px|Формула]]. Следовательно, площадь сечения<br>[[Image:2-07-21.jpg|120px|Формула]]<br><br>Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом (рис. 447).<br><br>&nbsp;  
  
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  
Текущая версия на 06:16, 9 августа 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 11 класс>>Математика:Сечения конуса плоскостями 

 
Сечения конуса плоскостями 

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса (рис. 444). В частности, равнобедренным треугольником является осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось конуса (рис. 445).
 
 

 

 
Теорема 20.2. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность — по окружности с центром на оси конуса. 
Доказательство. Пусть  — плоскость, параллельная плоскости основания конуса и пересекающая конус (рис. 446). Преобразование гомотетии относительно вершины конуса, совмещающее плоскость  с плоскостью основания, совмещает сечение конуса плоскостью  с основанием конуса. Следовательно, сечение конуса плоскостью есть круг, а сечение боковой поверхности — окружность с центром на оси конуса. Теорема доказана. 
Задача (15). Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота Н.
Решение. Сечение конуса получается из основания конуса преобразованием гомотетии относительно вершины конуса с коэффициентом гомотетии  . Поэтому радиус круга в сечении . Следовательно, площадь сечения


Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом (рис. 447).

  

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 

 
 _{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A1%D0%B5%D1%87%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%83%D1%81%D0%B0_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8F%D0%BC%D0%B8»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Сечения конуса плоскостями</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 11 класс, Геометрия, урок, на Тему, Сечения конуса плоскостями, плоскость, треугольник, конус</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 11 класс|Математика 11 класс]]&gt;&gt;Математика:Сечения конуса плоскостями'''
@@ Строка 7: / Строка 7: @@
 '''Сечения конуса плоскостями'''
-<br>Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса (рис. 444). В частности, равнобедренным треугольником является осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось конуса (рис. 445).<br>&nbsp;<br>[[Image:2-07-17.jpg|550px|Сечения конуса плоскостями]]
+<br>Сечение конуса '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскостью]]''', проходящей через его вершину, представляет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны являются образующими конуса (рис. 444). В частности, равнобедренным '''[[Презентація уроку на тему «Трикутник і його елементи»|треугольником]]''' является осевое сечение конуса. Это сечение, которое проходит через ось конуса (рис. 445).<br>&nbsp;<br>[[Image:2-07-17.jpg|550px|Сечения конуса плоскостями]]
 <br>
@@ Строка 15: / Строка 15: @@
 Доказательство. Пусть [[Image:24-06-53.jpg]] — плоскость, параллельная плоскости основания конуса и пересекающая конус (рис. 446). Преобразование гомотетии относительно вершины конуса, совмещающее плоскость [[Image:24-06-53.jpg]] с плоскостью основания, совмещает сечение конуса плоскостью [[Image:24-06-53.jpg]] с основанием конуса. Следовательно, сечение конуса плоскостью есть круг, а сечение боковой поверхности — окружность с центром на оси конуса. Теорема доказана.
-Задача (15). Конус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота Н.<br>Решение. Сечение конуса получается из основания конуса преобразованием гомотетии относительно вершины конуса с коэффициентом гомотетии [[Image:2-07-19.jpg|80px|Формула]] . Поэтому радиус круга в сечении [[Image:2-07-20.jpg|80px|Формула]]. Следовательно, площадь сечения<br>[[Image:2-07-21.jpg|120px|Формула]]<br><br>Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом (рис. 447).<br><br>&nbsp;
+Задача (15). '''[[Конус|Конус]]''' пересечен плоскостью, параллельной основанию, на расстоянии d от вершины. Найдите площадь сечения, если радиус основания конуса R, а высота Н.<br>Решение. Сечение конуса получается из основания конуса преобразованием гомотетии относительно вершины конуса с коэффициентом гомотетии [[Image:2-07-19.jpg|80px|Формула]] . Поэтому радиус круга в сечении [[Image:2-07-20.jpg|80px|Формула]]. Следовательно, площадь сечения<br>[[Image:2-07-21.jpg|120px|Формула]]<br><br>Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом (рис. 447).<br><br>&nbsp;
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: