Существование плоскости, параллельной данной плоскости

KNOWLEDGE HYPERMARKET

+		Версия 10:51, 7 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад)
← Предыдущая правка
		Текущая версия на 12:48, 7 августа 2012 (просмотреть исходный код)
User17  (Обсуждение | вклад) 
 
		
Строка 1:
Строка 1:
- <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Существование плоскости, параллельной данной плоскости</metakeywords>   + <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Существование плоскости, параллельной данной плоскости, прямые, плоскости, параллельные</metakeywords>  
  
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Существование плоскости, параллельной данной плоскости'''    '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Существование плоскости, параллельной данной плоскости'''  
Строка 9:
Строка 9:
 <br>    <br>  
  
- '''Теорема 16.5'''.Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.   + '''Теорема 16.5'''.Через точку вне данной '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскости]]''' можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.  
  
- Доказательство. Проведем в данной плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] какие-нибудь две пересекающиеся прямые а и b (рис. 331). Через данную точку А проведем параллельные им прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>. Плоскость [[Image:24-06-53.jpg]], проходящая через прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>, по теореме 16.4 параллельна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].   + Доказательство. Проведем в данной плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] какие-нибудь две пересекающиеся '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки|прямые]]''' а и b (рис. 331). Через данную точку А проведем параллельные им прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>. Плоскость [[Image:24-06-53.jpg]], проходящая через прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>, по теореме 16.4 параллельна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].  
  
- Допустим, что через точку А проходит другая плоскость [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub>, тоже параллельная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 332). Отметим на плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> какую-нибудь точку С, не лежащую в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]. Проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]] через точки А, С и какую-нибудь точку В плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Эта плоскость пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> по прямым b, a и с. Прямые a и с не пересекают прямую b, так как не пересекают плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Следовательно, они параллельны прямой b.   + Допустим, что через точку А проходит другая плоскость [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub>, тоже параллельная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 332). Отметим на плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> какую-нибудь точку С, не лежащую в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]. Проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]] через точки А, С и какую-нибудь точку В плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Эта плоскость пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> по прямым b, a и с. Прямые a и с не пересекают прямую b, так как не пересекают плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Следовательно, они '''[[Параллельные прямые. Полные уроки|параллельны]]''' прямой b.  
  
 <br>    <br>  
Строка 27:
Строка 27:
 Решение. Плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] не могут пересекаться. Если бы плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] имели общую точку, то через эту точку проходили бы две плоскости ([[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]), параллельные плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]&nbsp; А это противоречит теореме 16.5.<br>&nbsp;    Решение. Плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] не могут пересекаться. Если бы плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] имели общую точку, то через эту точку проходили бы две плоскости ([[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]), параллельные плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]&nbsp; А это противоречит теореме 16.5.<br>&nbsp;  
  
-   + <br> 
  
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>    <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>  

Текущая версия на 12:48, 7 августа 2012
 
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Существование плоскости, параллельной данной плоскости 

 
Существование плоскости, параллельной данной плоскости 

 
Теорема 16.5.Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну. 
Доказательство. Проведем в данной плоскости  какие-нибудь две пересекающиеся прямые а и b (рис. 331). Через данную точку А проведем параллельные им прямые a₁ и b₁. Плоскость , проходящая через прямые a₁ и b₁, по теореме 16.4 параллельна плоскости . 
Допустим, что через точку А проходит другая плоскость ₁, тоже параллельная плоскости  (рис. 332). Отметим на плоскости ₁ какую-нибудь точку С, не лежащую в плоскости . Проведем плоскость  через точки А, С и какую-нибудь точку В плоскости . Эта плоскость пересечет плоскости ,  и ₁ по прямым b, a и с. Прямые a и с не пересекают прямую b, так как не пересекают плоскость . Следовательно, они параллельны прямой b. 

 
 

 
Но в плоскости через точку А может проходить только одна прямая, параллельная прямой b. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана полностью. 
Задача (23). Плоскости  и  параллельны плоскости . Могут ли плоскости  и  пересекаться? 
Решение. Плоскости  и  не могут пересекаться. Если бы плоскости  и  имели общую точку, то через эту точку проходили бы две плоскости ( и ), параллельные плоскости   А это противоречит теореме 16.5.
  

 

 А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений 
 

 
 _{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать} 

 

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников

Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 

Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки



 
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам. 
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.

Источник — «http://edufuture.biz/index.php?title=%D0%A1%D1%83%D1%89%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8,_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BB%D0%BB%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D0%BE%D0%B9_%D0%BF%D0%BB%D0%BE%D1%81%D0%BA%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8»
@@ Строка 1: / Строка 1: @@
-<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Существование плоскости, параллельной данной плоскости</metakeywords>
+<metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Существование плоскости, параллельной данной плоскости, прямые, плоскости, параллельные</metakeywords>
 '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]&gt;&gt;[[Математика|Математика]]&gt;&gt;[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]&gt;&gt;Математика:Существование плоскости, параллельной данной плоскости'''
@@ Строка 9: / Строка 9: @@
 <br>
-'''Теорема 16.5'''.Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.
+'''Теорема 16.5'''.Через точку вне данной '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|плоскости]]''' можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.
-Доказательство. Проведем в данной плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] какие-нибудь две пересекающиеся прямые а и b (рис. 331). Через данную точку А проведем параллельные им прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>. Плоскость [[Image:24-06-53.jpg]], проходящая через прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>, по теореме 16.4 параллельна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].
+Доказательство. Проведем в данной плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] какие-нибудь две пересекающиеся '''[[Перпендикулярные прямые. Полные уроки|прямые]]''' а и b (рис. 331). Через данную точку А проведем параллельные им прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>. Плоскость [[Image:24-06-53.jpg]], проходящая через прямые a<sub>1</sub> и b<sub>1</sub>, по теореме 16.4 параллельна плоскости [[Image:24-06-52.jpg]].
-Допустим, что через точку А проходит другая плоскость [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub>, тоже параллельная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 332). Отметим на плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> какую-нибудь точку С, не лежащую в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]. Проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]] через точки А, С и какую-нибудь точку В плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Эта плоскость пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> по прямым b, a и с. Прямые a и с не пересекают прямую b, так как не пересекают плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Следовательно, они параллельны прямой b.
+Допустим, что через точку А проходит другая плоскость [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub>, тоже параллельная плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] (рис. 332). Отметим на плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> какую-нибудь точку С, не лежащую в плоскости [[Image:24-06-53.jpg]]. Проведем плоскость [[Image:24-06-56.jpg]] через точки А, С и какую-нибудь точку В плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Эта плоскость пересечет плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], [[Image:24-06-53.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]<sub>1</sub> по прямым b, a и с. Прямые a и с не пересекают прямую b, так как не пересекают плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Следовательно, они '''[[Параллельные прямые. Полные уроки|параллельны]]''' прямой b.
 <br>
@@ Строка 27: / Строка 27: @@
 Решение. Плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] не могут пересекаться. Если бы плоскости [[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]] имели общую точку, то через эту точку проходили бы две плоскости ([[Image:24-06-52.jpg]] и [[Image:24-06-53.jpg]]), параллельные плоскости [[Image:24-06-56.jpg]]&nbsp; А это противоречит теореме 16.5.<br>&nbsp;
+<br>
 <br> ''А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений'' <br>

При использовании материалов ресурса
ссылка на edufuture.biz обязательна (для интернет ресурсов - гиперссылка).
edufuture.biz 2008-© Все права защищены.
Сайт edufuture.biz является порталом, в котором не предусмотрены темы политики, наркомании, алкоголизма, курения и других "взрослых" тем.

Разработка - Гипермаркет знаний 2008-

Ждем Ваши замечания и предложения на email:
По вопросам рекламы и спонсорства пишите на email: