|
|
|
| Строка 1: |
Строка 1: |
| - | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Разбиение пространства плоскостью на два полупространства</metakeywords> | + | <metakeywords>Гипермаркет Знаний - первый в мире!, Гипермаркет Знаний, Математика, 10 класс, Геометрия, урок, на Тему, Разбиение пространства плоскостью на два полупространства, плоскости, аксиома, теорема</metakeywords> |
| | | | |
| | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Разбиение пространства плоскостью на два полупространства''' | | '''[[Гипермаркет знаний - первый в мире!|Гипермаркет знаний]]>>[[Математика|Математика]]>>[[Математика 10 класс|Математика 10 класс]]>>Математика:Разбиение пространства плоскостью на два полупространства''' |
| Строка 7: |
Строка 7: |
| | '''Разбиение пространства плоскостью на два полупространства<br>''' | | '''Разбиение пространства плоскостью на два полупространства<br>''' |
| | | | |
| - | <br>'''Теорема 15.4'''. Плоскость разбивает пространство на два полупространства. Если точки X и Y принадлежат одному полупространству, то отрезок XY не пересекает плоскость. Если же точки X uY принадлежат разным полупространствам, то отрезок XY пересекает плоскость. | + | <br>'''Теорема 15.4'''. '''[[Презентація до теми Властивості прямої та площини, перпендикулярних між собою|Плоскость]]''' разбивает пространство на два полупространства. Если точки X и Y принадлежат одному полупространству, то отрезок XY не пересекает плоскость. Если же точки X uY принадлежат разным полупространствам, то отрезок XY пересекает плоскость. |
| | | | |
| - | Доказательство (не для запоминания). Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — данная плоскость. Отметим точку А, не лежащую в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Такая точка существует по аксиоме C<sub>1</sub>. <br> | + | Доказательство (не для запоминания). Пусть [[Image:24-06-52.jpg]] — данная плоскость. Отметим точку А, не лежащую в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]]. Такая точка существует по '''[[Аксиомы. Полные уроки|аксиоме]]''' C<sub>1</sub>. <br> |
| | | | |
| - | Разобьем все точки пространства, не лежащие в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], на два полупространства следующим образом. Точку X отнесем к первому полупространству, если отрезок АХ не пересекает плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], и ко второму полупространству, если отрезок АХ пересекает плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Покажем, что это разбиение пространства обладает свойствами, указанными в теореме.<br> <br>[[Image:29-06-79.jpg|320px|Плоскости]]<br> <br>Пусть точки X и Y принадлежат первому полупространству. Проведем через точки А, X и Y плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sup>,</sup> . Если плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sup>, </sup><sup></sup><sup></sup> не пересекает плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], то отрезок XY тоже не пересекает эту плоскость. | + | Разобьем все точки пространства, не лежащие в плоскости [[Image:24-06-52.jpg]], на два полупространства следующим образом. Точку X отнесем к первому полупространству, если отрезок АХ не пересекает плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], и ко второму полупространству, если отрезок АХ пересекает плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Покажем, что это разбиение пространства обладает свойствами, указанными в '''[[Теоремы и доказательства. Полные уроки|теореме]]'''.<br> <br>[[Image:29-06-79.jpg|320px|Плоскости]]<br> <br>Пусть точки X и Y принадлежат первому полупространству. Проведем через точки А, X и Y плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sup>,</sup> . Если плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sup>, </sup><sup></sup><sup></sup> не пересекает плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], то отрезок XY тоже не пересекает эту плоскость. |
| | | | |
| | Допустим, что плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sup>,</sup> пересекает плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] ( рис. 319). Так как плоскости различны, то их пересечение происходит по некоторой прямой а. | | Допустим, что плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sup>,</sup> пересекает плоскость [[Image:24-06-52.jpg]] ( рис. 319). Так как плоскости различны, то их пересечение происходит по некоторой прямой а. |
| Строка 25: |
Строка 25: |
| | Если , наконец, точка Х пренадлежит одному полупространству, а точка Y - другому, то плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sup>,</sup> пересекает плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], а точки X и Y лежат в разных полуплоскостях плоскости [[Image:24-06-52.jpg|13x12px|24-06-52.jpg]]<sup>, </sup>относительно прямой а. Поэтому отрезок XY пересекает прямую а, а значит и плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Теорема доказана.<br> | | Если , наконец, точка Х пренадлежит одному полупространству, а точка Y - другому, то плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]<sup>,</sup> пересекает плоскость [[Image:24-06-52.jpg]], а точки X и Y лежат в разных полуплоскостях плоскости [[Image:24-06-52.jpg|13x12px|24-06-52.jpg]]<sup>, </sup>относительно прямой а. Поэтому отрезок XY пересекает прямую а, а значит и плоскость [[Image:24-06-52.jpg]]. Теорема доказана.<br> |
| | | | |
| | + | <br> |
| | | | |
| - | | + | <br> |
| - | | + | |
| | | | |
| | <sup></sup> | | <sup></sup> |
Текущая версия на 10:05, 7 августа 2012
Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>>Математика:Разбиение пространства плоскостью на два полупространства
Разбиение пространства плоскостью на два полупространства
Теорема 15.4. Плоскость разбивает пространство на два полупространства. Если точки X и Y принадлежат одному полупространству, то отрезок XY не пересекает плоскость. Если же точки X uY принадлежат разным полупространствам, то отрезок XY пересекает плоскость.
Доказательство (не для запоминания). Пусть  — данная плоскость. Отметим точку А, не лежащую в плоскости . Такая точка существует по аксиоме C1.
Разобьем все точки пространства, не лежащие в плоскости , на два полупространства следующим образом. Точку X отнесем к первому полупространству, если отрезок АХ не пересекает плоскость , и ко второму полупространству, если отрезок АХ пересекает плоскость . Покажем, что это разбиение пространства обладает свойствами, указанными в теореме.
Пусть точки X и Y принадлежат первому полупространству. Проведем через точки А, X и Y плоскость , . Если плоскость , не пересекает плоскость , то отрезок XY тоже не пересекает эту плоскость.
Допустим, что плоскость , пересекает плоскость ( рис. 319). Так как плоскости различны, то их пересечение происходит по некоторой прямой а.
Прямая а разбивает плоскость , на две полуплоскости. Точки X и Y принадлежат одной полуплоскости, именно той, в которой лежит точка А.
Поэтому отрезок XY не пересекает прямую а, а значит и плоскость .
Если точка X и Y принадлежат второму полупространству, то плоскость , заведомо пересекает плоскость , так как отрезок АХ пересекает плоскость а.
Точки X и Y принадлежат одной полуплоскости разбиением плоскости , прямой а. Следовательно отрезок XY не пересекает прямую а, значит и плоскость .
Если , наконец, точка Х пренадлежит одному полупространству, а точка Y - другому, то плоскость , пересекает плоскость , а точки X и Y лежат в разных полуплоскостях плоскости , относительно прямой а. Поэтому отрезок XY пересекает прямую а, а значит и плоскость . Теорема доказана.
А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений
Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать
Содержание урока
 конспект урока
опорный каркас
презентация урока
акселеративные методы
интерактивные технологии
Практика
задачи и упражнения
самопроверка
практикумы, тренинги, кейсы, квесты
домашние задания
дискуссионные вопросы
риторические вопросы от учеников
Иллюстрации
аудио-, видеоклипы и мультимедиа
фотографии, картинки
графики, таблицы, схемы
юмор, анекдоты, приколы, комиксы
притчи, поговорки, кроссворды, цитаты
Дополнения
рефераты
статьи
фишки для любознательных
шпаргалки
учебники основные и дополнительные
словарь терминов
прочие
Совершенствование учебников и уроков
исправление ошибок в учебнике
обновление фрагмента в учебнике
элементы новаторства на уроке
замена устаревших знаний новыми
Только для учителей
идеальные уроки
календарный план на год
методические рекомендации
программы
обсуждения
Интегрированные уроки
Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.
Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.
|
