Версия 09:02, 3 августа 2012

Гипермаркет знаний>>Математика>>Математика 10 класс>> Формулы приведения

§ 8. Формулы приведения
Если под знаком тригонометрической функции содержится выражение и вообще любое выражение вида — +1, где n — произвольное целое число, то, оказывается, такое выражение всегда можно привести к более простому виду, когда под знаком тригонометрической функции будет содержаться только аргумент I. Соответствующие формулы обычно называют формулами приведения. Некоторые из этих формул мы вывели, например, в § 4, говоря о свойствах синуса и косинуса, а именно:

Как видите, в этих случаях удалось привести заданное тригонометрическое выражение к виду sin t или соs t (с точностью до знака).
В § 5 мы вывели две формулы приведения для тангенса и котангенса:
Итак, мы имеем 10 формул приведения. Попробуем их проанализировать.
Во-первых, замечаем, что наименование преобразуемой функции после приведения к функции аргумента t может сохраниться, а может и измениться: синус — на косинус, косинус — на синус, тангенс — на котангенс, котангенс — на тангенс. Приведем примеры:

Здесь название тригонометрической функции сохранилось.

Здесь название тригонометрической функции изменилось. Во-вторых, замечаем, что перед полученным выражением иногда появляется знак минус.
Формул приведения очень много. Выводить их каждый раз довольно утомительно. Составить таблицу формул приведения и постоянно ею пользоваться можно, но неудобно, так как она громоздка. На наше счастье, был придуман простой и удобный способ их запоминания. Он заключается в том, что:
1)    если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида то наименование тригонометрической функции следует сохранить;
2)    если под знаком преобразуемой тригонометрической функции содержится сумма аргументов вида   то наименование тригонометрической функции следует изменить (на родственное);
3)    перед полученной функцией от аргумента I надо поставить тот знак, который имела бы преобразуемая функция при условии, что
Это правило используется и в тех случаях, когда аргумент задан в градусах, т.е. когда под знаком тригонометрической функции содержится сумма вида 90°+а, 90°-а, 180°+а и т.д.
Попробуем применить сформулированное правило сначала к уже перечисленным в этом параграфе формулам приведения. Преобразуем Наименование функции сохраняется,
т.е. получаем sin t. Далее, если считать, что аргумент из третьей четверти, а в ней преобразуемая функция синус имеет знак минус. Этот знак надо поставить перед полученной функцией. Таким образом,

Преобразуем Наименование функции изменяется, т.е. получаем sin t. Далее, из того, что аргумент из второй четверти, а в ней преобразуемая функция косинус имеет знак минус. Этот знак надо поставить перед полученной функцией. Таким образом,
А теперь воспользуемся сформулированным правилом для получения пары новых формул приведения.

Преобразуемся Наименование функции следует изменить; получим tg t. Далее, если считать, что аргумент из третьей четверти, а в ней преобразуемая функция котангенс имеет знак плюс. Этот знак надо поставить перед полученной функцией. Таким образом,
Преобразуем sin (360°-а). Наименование функции следует сохранить (не забывайте, что 360° = 2a); получим зт а. Далее, если считать, что 0 < а < 90°, получим, что 360° - а — аргумент из четвертой четверти, а в ней преобразуемая функция синус имеет знак минус. Этот знак надо поставить перед полученной функцией. Таким образом, sin  (360°-а) = - зт а.
Разумеется, формулы приведения можно применять и в тех случаях, когда место аргумента t занимает более сложное выражение.
Например, мы видели выше, что 

А.Г. Мордкович Алгебра 10 класс

_{Материалы по математике онлайн, задачи и ответы по классам, планы конспектов уроков по математике скачать}

Содержание урока
 конспект урока                       
 опорный каркас  
 презентация урока
 акселеративные методы 
 интерактивные технологии 

Практика
 задачи и упражнения 
 самопроверка
 практикумы, тренинги, кейсы, квесты
 домашние задания
 дискуссионные вопросы
 риторические вопросы от учеников
 
Иллюстрации
 аудио-, видеоклипы и мультимедиа 
 фотографии, картинки 
 графики, таблицы, схемы
 юмор, анекдоты, приколы, комиксы
 притчи, поговорки, кроссворды, цитаты

Дополнения
 рефераты
 статьи 
 фишки для любознательных 
 шпаргалки 
 учебники основные и дополнительные
 словарь терминов                          
 прочие 

Совершенствование учебников и уроков
 исправление ошибок в учебнике
 обновление фрагмента в учебнике 
 элементы новаторства на уроке 
 замена устаревших знаний новыми 
 
Только для учителей
 идеальные уроки 
 календарный план на год  
 методические рекомендации  
 программы
 обсуждения


Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь - Образовательный форум.